课时跟踪检测（十八） 科学测量：玻璃的折射率

课时跟踪检测（十八）科学测量：玻璃的折射率1.(多选)“测量玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“×”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。在插P3和P4时，应使()A．P3只挡住P1的像B．P4只挡住P2的像C．P3同时挡住P1、P2的像D．P4同时挡住P3和P1、P2的像解析：选CD实验中，在插P3时，应同时挡住P1、P2的像；在插P4时，应同时挡住P3和P1、P2的像。故选项C、D正确。2.在用两面平行的玻璃砖测量玻璃的折射率的实验中，画好玻璃砖界面aa′和bb′后，不慎将玻璃砖向上平移了一些，放在如图所示的位置上，而实验中其他操作均正确，测得的折射率与真实值相比()A．偏大 B．偏小C．不变 D．无法确定解析：选C经过玻璃砖的实际光路如图中实线所示，由于所作的玻璃砖界面不是实际的界面，测得的光路如图中虚线所示，由几何知识可知，测出的折射角与真实值相比不变，则测得的折射率也不变，C正确。3.某同学利用“插针法”测量玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示。(1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)。(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。解析：(1)光线由空气射入玻璃的入射角i＝90°－θ1，折射角r＝90°－θ2，由折射率的定义可得：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin90°－θ1,sin90°－θ2)＝eq\f(cosθ1,cosθ2)。(2)根据平行玻璃砖对光线的影响可知，玻璃砖宽度越大，侧移量越大，折射角的测量误差越小。所以为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量。答案：(1)eq\f(cosθ1,cosθ2)(2)大4．在用插针法测量玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图①、②、③和④所示。其中甲、乙、丁同学用的是矩形玻璃砖，丙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，则甲同学测得的折射率与真实值相比________；乙同学测得的折射率与真实值相比________；丙同学测得的折射率与真实值相比________；丁同学测得的折射率与真实值相比________。(以上各空均选填“偏大”“偏小”“不变”或“偏大、偏小、不变都有可能”)解析：用图①测量折射率时，画出玻璃中折射光线的折射角偏大，折射率偏小；用图②测量折射率时，画出玻璃中的折射光线的折射角偏大，折射率偏小；用图③测折射率时，只要操作正确即可，与玻璃砖形状无关；用图④测折射率时，若出射点恰好为bb′与玻璃砖的交点，则测得的折射率不变，若出射点在bb′与玻璃砖交点的左边(右边)，则测得的折射率偏小(偏大)。答案：偏小偏小不变偏大、偏小、不变都有可能5．如图所示，某同学利用方格坐标纸测量半圆形玻璃砖的折射率，OA是画在纸上的直线，他在直线OA的适当位置先后竖直插上P1、P2两枚大头针，按如图所示放上玻璃砖(如粗黑线所示)，然后插上P3、P4大头针。(1)其中他确定P3大头针位置的方法应是____________________。(2)若该同学实验操作规范准确，其记录的情况如图所示。该同学还用圆规做了一个以O为圆心，半径与玻璃砖相同的半圆(如图中虚线所示)。请算出玻璃砖的折射率n＝________。解析：(1)透过玻璃砖看，使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像，就可以确定P3在折射光线上。(2)如图所示，光从玻璃射入空气的入射角为θ1＝∠BOC，折射角为θ2＝∠DOE，根据光路可逆性和折射定律可得玻璃的折射率为n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)，设半圆玻璃砖的半径为R，由几何知识可得sinθ1＝eq\f(BC,R)，sinθ2＝eq\f(DE,R)，从图中可以看出eq\f(DE,BC)＝eq\f(6,4)，代入数据解得n＝1.5。答案：(1)透过玻璃砖看，使P3大头针挡住P1、P2两枚大头针的像(2)1.56．如图所示，在“测量玻璃的折射率”的实验中，当光线AO以一定入射角穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找到跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而确定玻璃中的折射光线OO′。(1)在图中标记了四个角，分别为θ1、θ2、θ3、θ4，则玻璃的折射率n＝________。(2)下列措施中，不能减小实验误差的是________。A．玻璃砖界面aa′与bb′间的距离适当大些B．入射角要尽量小些C．大头针应竖直地插在纸面上D．大头针P1与P2、P3与P4的间距要适当远些解析：(1)由光的折射定律可知，玻璃的折射率n＝eq\f(sinθ1,sinθ3)。(2)玻璃砖界面aa′与bb′间的距离适当大些，可减小实验的误差，选项A不符合题意；入射角太小，则角度的测量会产生误差，则不能减小误差，选项B符合题意；大头针应竖直地插在纸面上，可减小实验误差，选项C不符合题意；大头针P1与P2、P3与P4的间距要适当远些，这样可减小标记入射光线以及折射光线时的误差，选项D不符合题意。答案：(1)eq\f(sinθ1,sinθ3)(2)B7.某同学由于没有量角器，他在完成了光路图以后，以O点为圆心、10.00cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交OO′连线的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示。用刻度尺量得OB＝8.00cm，CD＝4.00cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________。解析：由折射定律得n＝eq\f(sin∠AOB,sin∠COD)＝eq\f(\f(AB,OA),\f(CD,OC))，因为OA＝OC，所以n＝eq\f(AB,CD)＝eq\f(\r(OA2－OB2),CD)＝eq\f(\r(10.002－8.002),4.00)＝1.5。答案：1.58．用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧竖直插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图甲所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线)。(1)在图上补画出所需的光路；(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角θ1和折射角θ2，请在图中的AB分界面上画出这两个角；(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。解析：(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，又由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两点即可作出玻璃砖中的光线，如图所示。(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中θ1、θ2所示。(3)图像的斜率k＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即玻璃的折射率为1.5。答案：(1)见解析图(2)如解析图中θ1、θ2所示(3)1.59.现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板。实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两个明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置。(1)请在原图上作出光路图；(2)计算玻璃砖的折射率的表达式为：n＝________(用字母P和图中已知线段字母表示)。解析：(1)调整视线方向，当O点的像和M点的像重合时，从O点发出的光线经玻璃砖折射