习题课二　法拉第电磁感应定律的综合应用

[知识贯通]1．对电源的理解(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反。2．对电路的理解(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。3．具体问题分类(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题。(2)根据电路规律求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。电磁感应中电路问题的分析方法(1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势，该部分导体或电路就是电源，其他部分是外电路。(2)用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。(3)将发生电磁感应现象的导体看作电源，与电路整合，画出等效电路。(4)运用闭合电路的欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。[集训提能]1．(2022·河北高考)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所

示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直

线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小

B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为(

) A．kS1

B．5kS2 C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)答案：D

2．如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1.5T，导轨间良好接触一导体棒，导体棒MN的长度为L＝2m，电阻r＝1Ω，定值电阻R1＝4Ω，R2＝20Ω，其余电阻不计。当导体棒MN以v＝4m/s的速度向左做匀速直线运动时，理想电流表的示数为0.45A，灯泡L正常发光。求：(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势和灯泡L的额定电压；(2)维持导体棒匀速运动的外力功率；(3)正常发光时灯泡L的阻值。解析：(1)导体棒MN产生的感应电动势E＝BLv＝12V，灯泡L和R2所在支路并联，故UL＝U2＝I2R2＝9V。(2)由闭合电路欧姆定律得E＝U2＋I(r＋R1)，解得通过导体棒的电流I＝0.6A，根据能量守恒可得维持导体棒匀速运动的外力功率等于整个装置产生的总电功率，整个装置产生的总电功率P＝EI＝7.2W。[知识贯通]1．图像类型(1)随时间t变化的图像，如B­-t图像、Φ­-t图像、E­-t图像和I-­t图像。(2)随位移x变化的图像，如E-­x图像和I­-x图像。2．解题关键(1)弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的拐点等。(2)应做到“三看”“三明确”，即①看轴——看清变量；②看线——看图线的形状；③看点——看特殊点和拐点；④明确图像斜率的物理意义；⑤明确截距的物理意义；⑥明确“＋”“－”的含义。3．一般解题步骤(1)明确图像的种类，即是B-­t图像，还是Φ-­t图像，或者是E-­t图像、I­-t图像等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向、对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。(5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画出图像或判断图像。根据图像分析问题的三个关键点(1)弄清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系。(2)挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义。(3)借助有关的物理概念、公式、定理和定律做出分析判断。[集训提能]1．(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(

)2．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(

)解析：由题图乙可知，0～t1时间内，线框中电流的大小与方向都不变，易知线框中磁通量的变化率不变，故0～t1时间内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1时间内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C错，D对。答案：D

3.

如图所示，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，

其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为

∠EOF的角平分线，O、O′间的距离为l；磁场方向垂直

于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则下列感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是

(

)解析：根据右手定则可知，开始时导线框中的感应电流方向为逆时针，由题意知为正方向，故选项C、D错误；在正方形导线框匀速进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐增大；当导线框的左边过O′点后，切割磁感线的有效长度(即左边的边长)不变，故感应电流不变；当导线框的右边到达O′点时，左边正好到达O点，之后一段时间导线框切割磁感线的有效长度(即右边的边长)也不变，故感应电流不变，方向与刚进入磁场时相反，故选项A错误，B正确。答案：B

[知识贯通]1．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件(合外力等于0)列式分析。(2)导体的非平衡状态——加速度不为0。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。[解析]

(1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直导轨平面向上；安培力F，沿导轨平面向上。2．(多选)如图所示，在水平面内有两个粗细相同、材质相同的光滑金属“V”字形导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，其中导轨bac固定不动，用外力F使导轨edf向右匀速运动，导轨间接触始终良好，从图示位置开始计时，下列关于回路中电流I的大小和外力F的大小随时间的变化关系图像正确的是

(

)3．(2021·全国甲卷)(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是

(

)A．甲和乙都加速运动 B．甲和乙都减速运动C．甲加速运动，乙减速运动 D．甲减速运动，乙加速运动[知识贯通]1．电磁感应现象中的能量转化(1)因磁场变化而发生的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做了多少功，就产生了多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。3．求解电磁感应现象中能量问题的思路(1)确定感应电动势的大小和方向。(2)画出等效电路，求出回路中消耗的电能表达式。(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中的电能的改变所满足的方程。在电磁感应现象的问题中，外力克服安培力做功，就有其他形式的能量(如机械能)转化为电能，而电能又通过电路全部转化为内能(焦耳热)。对这样的情形有如下的关系：W外＝W克安＝ΔE内＝Q。[集训提能]1.如图所示，间距为L的竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻R，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直于平行导轨放置，垂直导轨平面向里的水平匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计导轨电阻及一切摩擦，且ab与导轨接触良好。若金属棒ab在竖直向上的外力F作用下以速度v匀速上升，则以下说法正确的是

(

)A．a、b两端的电势差为BLvB．b端电势高于a端电势C．作用在金属棒ab上的各个力的合力做的功等于零D．拉力F所做的功等于电路中产生的热量解析：ab棒切割磁感线产生的电动势为E＝BLv，ab棒相当于电源，由于电源有内阻，所以ab棒两端电势差小于BLv，故A错误；由于ab棒匀速上升，由右手定则可知，a端电势更高，故B错误；由于ab棒匀速上升，由动能定理可知，作用在ab棒上的各个力的合力做的功等于零，故C正确；根据功能关系可知，拉力F做的功等于重力势能的增加量和电路中产生的热量之和，故D错误。答案：C

2．(2022·全国乙卷)如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角