材料力学课件：扭转-

1扭转2标题3.2、外力偶矩扭矩和扭矩图3.1、概述3.4、圆轴扭转时截面上的应力计算3.5、圆轴扭转时的变形计算3.3、纯剪切3一、概述汽车传动轴3.1、概述4汽车方向盘3.1、概述5丝锥攻丝3.1、概述6

扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。

受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。3.1、概述71.直接计算3.2、外力偶矩扭矩和扭矩图1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩图82.按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n

转/分钟输出功率－Pk

千瓦求：力偶矩Me3.2、外力偶矩扭矩和扭矩图92.扭矩和扭矩图3.2、外力偶矩扭矩和扭矩图103.2、外力偶矩扭矩和扭矩图11T=Me3.2、外力偶矩扭矩和扭矩图12T=Me3.2、外力偶矩扭矩和扭矩图13扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)3.2、外力偶矩扭矩和扭矩图14扭矩图3.2、外力偶矩扭矩和扭矩图15解:(1)计算外力偶矩例题3-13.2、外力偶矩扭矩和扭矩图16(2)计算扭矩(3)扭矩图3.2、外力偶矩扭矩和扭矩图173.2、外力偶矩扭矩和扭矩图181、实验3.3纯剪切Dt实验现象：(B)圆周线的形状大小及圆周线之间的距离没变,只是绕圆筒的轴线发生了相对转动(A)纵向线倾斜了同一微小角度方格变成了菱形。一、薄壁圆筒扭转时的切应力192、应力分析取微单元体abcdA、切应力的存在性

由剪切变形可知有切应变，单元体的两侧必然有切应力。B、正应力不存在

扭转过程中，圆筒的周边线形状、大小、相邻周边线的距离都不变，推论:无线应变,（轴向或周向）无正应力20C、切应力大小（1）由于沿圆周线方向各点的变形相同，同一圆周线上各点的r相同，故可认为切应力沿圆周线处处相等。（2）又因壁厚很薄，又可近似的认为沿壁厚方向均匀分布。横截面上内力系对O点的力矩为：设该截面的扭矩为T，则：即：说明：根据精确理论分析，上述公式的误差不超过4.52%因此认为切应力在横截面均匀分布21

在单元体互相垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，而它们的方向或者都指向公共棱边，或者都背向公共棱边。这个关系即切应力互等定理。组成顺时针转向力偶，其矩为组成逆时针转向力偶，其矩为得

该应力情况由于只有切应力而没有正应力，因此称该应力情况为纯剪切。二、切应力互等定理22

其中：G是比例常数，称为剪切弹性模量，上式为剪切胡克定律。当切应力不超过材料的剪切比例极限，切应力就与切应变成正比，如右图，即：对于各向同性材料，有：三、剪切胡克定律233.4圆轴扭转时的应力和变形先看实验2425261、实验现象2、假设

﹢各圆周线的形状、大小，两圆周线间的距离都没有发生变化，但都绕轴转过了不同的角度。

﹢纵线仍近似为直线，但都倾斜了一个角度，使原来的矩形都变成了平行四边形。平面假设：圆轴扭转时，各横截面如同刚性平面一样绕轴转动，即：假设圆轴各横截面在变形过程中，始终保持为平面，其形状和大小不变，半径仍为直线。一、实验与假设27二、圆轴扭转时的应力三方面变形几何关系物理关系静力学关系1、变形几何关系28变形前变形后29302、物理关系变形几何关系由此，得：31323、静力学关系令：极惯性矩3334令：抗扭截面系数圆轴扭转时横截面上的最大切应力35抗扭截面系数极惯性矩扭矩其中：注意：上面的切应力公式只有在等直圆轴且处于弹性范围时才能使用现在的问题是如何求和36对于实心轴：对于空心轴：IP与Wt的计算37注意:38例1

已知:传动轴AB转速n=300r/min,传递的功率P

=7.5KW,AC段为实心圆截面,CB段为空心圆截面,D

=3cm,d=2cm。求：AC段横截面边缘处切应力及CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。解：（1）计算扭矩（2）计算极惯性矩（3）计算应力ABC39已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴例题240已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。空心轴d2＝0.5D2=23mm41确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23mm

实心轴d1=45mm

长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：42mml三、圆轴扭转时的变形dx43dxTT44TTl抗扭刚度单位长度扭转角（rad）45

若两截面之间T值发生变化或IP分段变化，则应分段计算各段的扭转角，然后再叠加，得：

对于锥形圆截面杆，当锥度较小（如α＜10°），可近似用下式计算：46解：（1）计算扭矩例3

已知:传动轴m1=2.5KNm，

m2=4KNm，

m3=1.5KNm，G=80GPa求：截面A相对截面C的扭转角（2）计算A、C两截面间的相对扭转角47思考题一一直径为D1的实心轴，另一内外径之比为α＝d2／D2＝0.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大切应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。解：得：由48思考题二在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少?解：设实心轴的直径为d1

，由得：49思考题三实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大切应力是原来的

倍？圆轴的扭转角是原来的

倍？168解：501.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：3.5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件五、圆轴扭转时的强刚度设计51扭转刚度条件单位长度扭转角

许用单位扭转角52扭转强度条件扭转刚度条件已知T

、D和[τ]，校核强度已知T

和[τ]，设计截面已知D和[τ]，确定许可载荷已知T

、D和[φ/]，校核刚度已知T

和[φ/]，设计截面已知D和[φ/]，确定许可载荷53例题454

传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；

(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；

(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力例题555

2.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件56