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文档简介

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能量法

目录2§12.1变形能的表达式一、能量原理：二、杆件变形能的计算：1.轴向拉压杆的变形能计算：

弹性体内部所贮存的变形能，在数值上等于外力所作的功，即

利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法。32.扭转杆的变形能计算：3.弯曲杆的变形能计算：4三、变形能的普遍表达式：

变形能与加载次序无关；相互独立的力（矢）引起的变形能可以相互叠加。细长杆，剪力引起的变形能可忽略不计,故变形能为5T例1图示半圆形等截面曲杆位于水平面内，在A点受铅垂力P的作用，求A点的垂直位移。解：用能量法（外力功等于应变能）①求内力APROFS

MAAPnBjsO6③外力功等于应变能②变形能：7例2

用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。解：外力功等于应变能应用对称性，得：思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？qCaaAFB8§12.2

单位载荷法求任意点A的位移yA。一、定理的证明：aA图yAq(x)图c

A0P=1q(x)yA图b

A=1P09

单位载荷法(莫尔定理)二、普遍形式的莫尔定理能量方法10三、使用莫尔定理的注意事项：④M0(x)与M(x)的坐标系必须一致，每段杆的坐标系可自由建立。⑤莫尔积分必须遍及整个结构。②M0——去掉主动力，在所求广义位移

点，沿所求

广义位移

的方向加广义单位力

时，结构产生的内力。①M(x)：结构在原载荷下的内力。③所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功的量纲。11例3用能量法求C点的挠度和转角。梁为等截面直梁。解：①画单位载荷图②求内力BAaaCqBAaaC0P=1x12③变形BAaaC0P=1BAaaCqx()13④求转角，重建坐标系（如图）

qBAaaCx2x1BAaaCMC0=1

d)()(

)()()(00)(00òò+=aBCaABxEIxMxMdxEIxMxM=014§12.3

冲击应力的计算方法原理：能量法

(机械能守恒）在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。15①冲击物为刚体；

②冲击物不反弹；

③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；

④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)2.动能T

，势能

V

，变形能

U，冲击前、后，能量守恒：最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0一个冲击力的变形能为U2=(1/2)PdΔd1.假设：163.动荷系数为Kd：17冲击前后能量守恒，且一、轴向自由落体冲击问题冲击前：冲击后：△j:冲击物落点的静位移。Ddmgvmgh18讨论：(2)突加荷载19二、不计重力的轴向冲击：冲击前：冲击后：冲击前后能量守恒，且动荷系数mg20三、冲击响应计算②动荷系数③求动应力解：①求静变形等于静响应与动荷系数之积.

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