初一数学下册不等式试题(带答案)-培优试题

一、选择题1．已知，且，则（）A． B． C．24 D．482．若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．3．若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（）对A．0 B．1 C．3 D．24．关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围（）A． B． C． D．5．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10文笔和5本笔记本共花了30元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本6．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．67．若方程组的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数是()A．4 B．3C．2 D．18．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．若不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a≤4 D．a≥410．若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．31 B．48 C．17 D．33二、填空题11．已知实数，，满足，且有最大值，则的值是__________．12．已知一个两位数，将其个位上的数和十位上的数对调后组成一个新的两位数．若原两位数与8的和不大于新两位数的一半，则满足条件的两位数有______个.13．已知关于的不等式的正整数解恰好是1，2，3，4，那么的取值范围是_______14．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________15．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为__________．16．已知，、、为非负数，且，则的取值范围是__________.17．如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝______．18．对于数，符号表示不超过的最大整数，暨，若关于的方程有正整数解，则的取值范围是________．19．有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x＋y＝__．20．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．三、解答题21．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？23．阅读理解：定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点．（1）特值尝试．①若，图1中，点______是的2倍点．（填或）②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点．（2）周密思考：图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程）24．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．请你解决下列问题：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范围是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．25．已知关于x、y的二元一次方程（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；（2）求代数式的值．26．如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C．（1）求出A，B两点的坐标；（2）求出△ABO的面积；（3）如图②，将线段AB平移至B点的对应点落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为，记△的面积为S，若24＜S＜32，求点的横坐标的取值范围．27．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①；②．（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．28．对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围．29．对于实数x，若，则符合条件的中最大的正数为的内数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的内数是______，6的内数是______；（2）若3是x的内数，求x的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为，例如当时，，如图2①……；当时，，如图2②，③；……①用表示的内数；②当的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）30．定义一种新运算“a※b”：当a≥b时，a※b＝2a+b；当a＜b时，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），则x的取值范围为；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是0，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由可得，而根据，可得，，由此确定a、b、c的取值，进而求解．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，，∴，，∴，，，∴．故选B．【点睛】本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a、b、c的取值范围求出a、b、c的值．2．C解析：C【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解不等式3﹣2x＞1，得：x＜1，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，则﹣3≤a＜﹣2，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．3．D解析：D【分析】首先解不等式组的解集即可利用a、b表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a、b的范围，即可确定a、b的整数解，即可求解.【详解】由①得：由②得：不等式组的解集为：∵整数解为为x=1和x=2∴，解得：，∴a=1，b=6,5∴整数a、b组成的有序数对（a,b）共有2个故选D【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.4．C解析：C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．【详解】解不等式x-a≤0得x≤a，解不等式3+2x＞-1得x＞-2，∵不等式组的整数解共有4个，∴这4个整数解为-1、0、1、2，则2≤a＜3，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．D解析：D【分析】首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【详解】解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：解得：故答案为D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.6．B解析：B【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由关于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非负整数解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.7．A解析：A【分析】本题可运用加减消元法，将x、y用含k的代数式表示，然后根据x＜1，y＞1得出k的范围，再根据k为整数可得出k的值．【详解】，①﹣②，得：4x=2k﹣3，∴x．∵x＜1，∴1，解得：k．将x代入②，得：2y3，∴y．∵y＞1，∴1，解得：k，∴．∵k为整数，∴k可取0，1，2，3，∴k的个数为4个．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k的代数式表示，再根据x、y的取值判断k的值．8．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可；【详解】解：．，当时，，所以选项不符合题意；．当，，，所以选项不符合题意；．，则，，所以选项符合题意；．，，则，所以选项不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．9．C解析：C【分析】分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解．【详解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式组的解集是，∴a≤4．故选：C．【点睛】本题考查不等式组的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集是解题的关键．10．D解析：D【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出a的范围，求出方程的解，根据y＞21求出a的范围，求出公共部分，再求出a的整数解，最后求出答案即可．【详解】解：，解不等式①，得x≤9，解不等式②，得x≥，所以不等式组的解集是≤x≤9，∵a为整数，不等式组有且仅有6个整数解，∴3＜≤4，解得：13＜a≤17，解方程﹣＝1得：y＝6+a，∵y＞21，∴6+a＞21，解得：a＞15，∴15＜a≤17，∵a为整数，∴a为16或17，16+17＝33，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集及整数解的个数求出a的取值范围是解此题的关键．二、填空题11．8【分析】把变形得，故可求出有最大值时，a，b的值，代入故可求解．【详解】设=∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b∴，解得∴=∵，∴，∴∴有最大值1此时，解得a=1，b=解析：8【分析】把变形得，故可求出有最大值时，a，b的值，代入故可求解．【详解】设=∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b∴，解得∴=∵，∴，∴∴有最大值1此时，解得a=1，b=0∴=8故答案为：8．【点睛】此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把变形得，从而求解．12．8【分析】设原两位数的十位数为x，个位数为y,将原两位数与个位十位对调后的两位数分别用x，y表示，根据题意列不等式，结合x,y的取值范围确定其值.【详解】解：设原两位数的十位数为x，个位数为解析：8【分析】设原两位数的十位数为x，个位数为y,将原两位数与个位十位对调后的两位数分别用x，y表示，根据题意列不等式，结合x,y的取值范围确定其值.【详解】解：设原两位数的十位数为x，个位数为y,（0<x<10且为整数,0≤y<10,且为整数），根据题意得，，∴，当x=1时，y≥,∴y=5,6,7,8,9当x=2时，y≥,∴y=7,8,9当x=3时，y≥,y无解.∴满足条件的两位数有8个.故答案为：8.【点睛】本题考查不等式的实际应用题，数字问题，用个位和十位数表示两位数是解决问题的前提，根据不等量关系列不等式确定x,y之间的关系是解答此题的关键.13．8<m≤10【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出即可.【详解】解：不等式的解集是：，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴∴m的取值范围是.故答案为：解析：8<m≤10【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出即可.【详解】解：不等式的解集是：，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴∴m的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解的应用，求出关于m的不等式组，准确确定m的界点值是解答此题的关键之处.14．【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：，解得故答案为解析：【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：，解得故答案为【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键15．5【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．【详解】解：解方程，得：，由题意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，解析：5【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．【详解】解：解方程，得：，由题意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有解，，则，符合条件的整数的值的和为，故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．【解析】【分析】由，可得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并将N转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和解析：【解析】【分析】由，可得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并将N转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值．【详解】解：∵，∴解关于y，z的方程可得：，∵、、为非负数，∴，解得，∴==，∵-2＜0，∴N随x增大而减小，∴故当x=5时，N有最大值65；当x=10时，N有最小值55．∴55≤N≤65．故答案为55≤N≤65．【点睛】本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得N的取值范围．17．78【解析】【分析】解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．【详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，解不等式2x-b＜0，得：x＜，解析：78【解析】【分析】解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．【详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，解不等式2x-b＜0，得：x＜，∵整数解仅为2，∴，解得：3＜a≤6，4＜b≤6，∵a、b均为整数，∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=78，故答案为78．【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．18．【分析】根据符号的定义，得到，求解不等式，得到，有正整数解，得到，求解即可．【详解】解：∵，可得到，求得有正整数解，可以得到，即，解得故答案为【点睛】此题考查了绝对值不等式以及对新解析：【分析】根据符号的定义，得到，求解不等式，得到，有正整数解，得到，求解即可．【详解】解：∵，可得到，求得有正整数解，可以得到，即，解得故答案为【点睛】此题考查了绝对值不等式以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式．19．6【分析】根据金属棒的长度是22cm，则可以得到3x+5y≤22，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．【详解】∵一根长22cm的金属棒，将其截解析：6【分析】根据金属棒的长度是22cm，则可以得到3x+5y≤22，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出剩料的长度，即可得到答案．【详解】∵一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，∴3x+5y≤22，∴，∵，且y为正整数，∴y的值可以为1、2、3、4，当y＝1时，x≤，则x＝5，此时，所剩的废料是：22﹣5﹣3×5＝2cm，当y＝2时，x≤4，则x＝4，此时，所剩的废料是：22﹣2×5﹣4×3＝0cm，当y＝3时，x≤，则x＝2，此时，所剩的废料是：22﹣3×5﹣2×3＝1cm，当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去），∴废料最少的是：x＝4，y＝2，∴x＋y＝6，故答案为：6【点睛】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是解题关键．20．【分析】解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−（−a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．【详解】解解析：【分析】解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−（−a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．【详解】解：，由①得x≥−a，由②x≤2a−3，∴不等式组的解集为−a≤x≤2a−3，∵关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，∴2a−3−（−a）＝3，∴a＝2，∴不等式组的解集为−2≤x≤1，∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，它们的和为−2．故答案为−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，求得a的值是解题的关键．三、解答题21．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；【分析】（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解22．（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：，解得：．答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解；（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列出不等式组即可求解．【详解】（1）①由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴点A不是的2倍点∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴点B是的2倍点故答案为：B；②若点C是点的3倍点∴CM=3CN设点C表示的数为x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴数7或表示的点是的3倍点．故答案为：7或；（2）设点P表示的数为4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和两点的倍点，∴当点P是的n倍点∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴当点P是的n倍点∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合条件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴当时，PN=当时，PN=，当时，PN=∵点P均在点N的可视距离之内∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范围为n≥．【点睛】此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解．24．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据3x+1为整数，即可计算出具体的值；（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．【详解】（1），．故答案为：4，-7．（2）如果．那么x的取值范围是．故答案为：．（3）如果，那么．解得：∵是整数．∴．故答案为：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；∴或或或．【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．25．（1）；（2）-17【分析】（1）解方程组求出x、y的值，根据列不等式组求出答案；（2）将两个方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案．【详解】解：（1）解方程组得，∵，∴,解得；（2）由①+②得2x+y=-3，∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，∴=-9-8=-17．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键．26．（1）A（－3，2），B（3，6）；（2）△ABO的面积为12；（3）点的横坐标的取值范围是．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可得a＝－3，b＝2，进而可求得A，B两点的坐标；（2）过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F，根据即可求得答案；（3）先根据可求得点C的坐标，设（m，0），根据平移的性质可得（m－6，－4），过点、、分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、N、H，根据可得，再根据24＜S＜32可求得，进而可求得点的横坐标的取值范围．【详解】解：（1）∵，，，∴a＋3＝0且b－2＝0，∴a＝－3，b＝2，又∵A（a，b），B（－a，3b），∴A，B两点的坐标为A（－3，2），B（3，6）；（2）如图，过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F，∵A（－3，2），B（3，6），∴AE＝2，BF＝6，EF＝6，EO＝3，OF＝3，∴∴△ABO的面积为12；（3）由（2）知：，而∴，解得：CO＝4，∴C（0，4），∵在x的正半轴上，∴设（m，0），且m＞0，此时由平移的性质易知（m－6，－4），∴如图所示，过点、、分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、N、H，则，即，又∵，∴，解得：，∴，∴点的横坐标的取值范围是．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，平移的性质，用割补法求三角形的面积，以及解一元一次不等式组，熟练掌握用割补法求三角形的面积是解决本题的关键．27．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可；（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围；（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围．【详解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范围内，∴①组合是“无缘组合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括号，得：2x-10＝12-9+3x，移项，合并同类项，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括号，得：2x+6-4＜3-x，移项，合并同类项，得：3x＜1，化系数为1，得：x＜．∵-13在x＜范围内，∴②组合是“有缘组合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵关于x的组合是“有缘组合”，∴-3在x＞a范围内，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移项，合并同类项，得：5x＝11a-6，化系数为1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移项，合并同类项，得：x≥-3a+2，∵关于x的组合是“无缘组合，∴<-3a+2，解得：a<．【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解．28．（1），；（2）