人教版七年级数学下册期中试卷及答案完整

(完整版)人教版七年级数学下册期中试卷及答案完整一、选择题1．25的算数平方根是A． B．±5 C． D．52．下列生活现象中，属于平移的是（）．A．钟摆的摆动 B．拉开抽屉C．足球在草地上滚动 D．投影片的文字经投影转换到屏幕上3．坐标平面内的下列各点中，在轴上的是（）A． B． C． D．4．下列语句中，是假命题的是（）A．有理数和无理数统称实数B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．两个锐角的和是锐角5．将两张长方形纸片按如图所示方式摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．90°6．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a37．如图，在中，交AC于点E，交BC于点F，连接DC，，，则的度数是（）A．42° B．38° C．40° D．32°8．如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位至点，第次向右跳动个单位至点，第次又向上跳动个单位至点，第次向左跳动个单位至点，……．照此规律，点第次跳动至点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题9．若＝x，则x的值为______．10．点关于轴的对称点的坐标是__________.11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．12．如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______．13．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则______．14．定义：对任何有理数，都有，若已知=0，则=____________．15．如图，点A(1，0)，B(2，0)，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为2，则点C的坐标为_____．16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是______．三、解答题17．计算：（1）利用平方根意义求x值：（2）18．求下列各式中x的值：（1）9x2－25＝0；（2）(x＋3)3＋27＝0．19．已知：，，垂足分别为B，D，，求证：，请你将证明过程补充完整．证明：∵，，垂足分别为B，D（已知）．∴（垂直定义）．∴______________∥______________（）∴______________（）又∵（已知）∴∠2＝（），∴______________∥______________（）∴（）20．如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：______，______，______；（2）画出平移后三角形；（3）求三角形的面积．21．我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用－1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；（3）已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．22．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长23．如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点．（1）如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由；（2）把直角三角形如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点，与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，求的值；（3）如图3，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．24．在中，，，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设．（1）如图①，当点在边上，且时，则__________，__________；（2）如图②，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】，∴25的算术平方根是：5.故答案为5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.2．B【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．【详解】A选项：为旋转，故A错误；C选项：滚动，故C错误；D选项：缩放，投影，故D错误．只有B选项为平移．故选：B．【点睛】解析：B【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．【详解】A选项：为旋转，故A错误；C选项：滚动，故C错误；D选项：缩放，投影，故D错误．只有B选项为平移．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键．3．A【分析】根据y轴上点的横坐标为0，即可判断．【详解】解：∵y轴上点的横坐标为0，∴点符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了点的坐标的特征，解题的关键是熟练掌握y轴上点的横坐标为0．4．D【分析】根据实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义逐项分析即可【详解】A.有理数和无理数统称实数，正确，是真命题，不符合题意；B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；D.两个锐角的和不一定是锐角，例如，故D选项是假命题，符合题意故选D【点睛】本题考查了真假命题的判定，实数的分类，垂直的性质，平行线的判定，锐角的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．5．D【分析】过E作EF∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，再由∠BED=90°即可解答．【详解】解：过E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD∥AB，∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，∵∠BEF+∠DEF=∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．6．C【分析】根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．【详解】A.原式＝﹣2，故A错误；B.原式＝1，故B错误；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，计算正确；D、原式＝﹣a2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7．D【分析】由可得到与的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论．【详解】解：，，．，，．故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”是解决本题的关键．8．A【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n（n+1，2n），Pn+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2解析：A【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n（n+1，2n），Pn+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2），依此规律结合200=50×4，即可得出点P200的坐标．【详解】解：设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），...，∴P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2），P4n（n+1，2n），（n为自然数），∵200=50×4，∴P200（50+1，50×2），即（51，100）．故选A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．二、填空题9．0或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0的算术平方根为0，1的算术平方根解析：0或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0的算术平方根为0，1的算术平方根为1.故答案是：0或1.【点睛】考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.10．【分析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不解析：【分析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．11．4cm【详解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．解析：4cm【详解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．12．65°【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：如图：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，解析：65°【分析】根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：如图：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案为：65°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．13．68°【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．【详解】解：∵AD//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折叠可得，∠GEF解析：68°【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．【详解】解：∵AD//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折叠可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案为：68°．【点睛】本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．14．【分析】先求出a，b的值，2和-3分别代表新运算中的a、b，把a、b的值代入所给的式子即可求值．【详解】解：∵=0，∴a=2,b=-3,∴==4-6+9=7，故答案为：7．【点睛】解析：【分析】先求出a，b的值，2和-3分别代表新运算中的a、b，把a、b的值代入所给的式子即可求值．【详解】解：∵=0，∴a=2,b=-3,∴==4-6+9=7，故答案为：7．【点睛】本题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题的关键是对号入座不要找错对应关系．15．（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面积=×1•h=2，解得h=4，点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），点C在y轴负半轴时，点C为（0，-4），所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．故答案为：（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．16．【分析】通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1解析：【分析】通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，P运动每6秒循环一次，点P运动n秒的横坐标规律：，1，，2，，3，…，，点P的纵坐标规律：，0，，0，0，0，…，确定P2021循环余下的点即可．【详解】解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形，∴A2（1，0）A4（2，0）A6（3，0）…∴An中每6个点的纵坐标规律：，0，，0，﹣，0，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1秒钟走一段，P运动每6秒循环一次点P的纵坐标规律：，0，，0，-，0，…，点P的横坐标规律：，1，，2，，3，…，，∵2021＝336×6+5，∴点P2021的纵坐标为，∴点P2021的横坐标为，∴点P2021的坐标，故答案为：．【点睛】本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键．三、解答题17．（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1），是的平方根，或（2）【点睛解析：（1）或（2）【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1），是的平方根，或（2）【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的解析：（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键．19．答案见详解．【分析】根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【详解】证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己解析：答案见详解．【分析】根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【详解】证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己知）,∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定义）,∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）,∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）,又∵∠l＝∠2

（已知）,∴∠2＝∠EBC（等量代换），∴BE∥GF（同位角相等，两直线平行）,∴∠BEC＋∠FGE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1），，；（2）见解析；（3）【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为长方形解析：（1），，；（2）见解析；（3）【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为长方形，然后利用作差法求解即可．【详解】解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：，，；（2）画出平移后三角形；（3）．【点睛】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去．21．（1）3，；（2）1；（3）【分析】（1）根据题意即可求解；（2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．【详解解析：（1）3，；（2）1；（3）【分析】（1）根据题意即可求解；（2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．【详解】（1），的整数部分为3，小数部分为；（2），的整数部分为2，小数部分为，，，的整数部分为3，，；（3），的整数部分为1，小数部分为，10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，，的相反数是：．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．22．（1）5；；（2）；；（3）能，．【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正解析：（1）5；；（2）；；（3）能，．【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图．【详解】试题分析：解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为，如图（1）（2）斜边长=，故点A表示的数为：；点A表示的相反数为：（3）能，如图拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为．考点：1．作图—应用与设计作图；2．图形的剪拼．23．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．24．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠D