沈阳市八年级上册期末数学试卷

沈阳市八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（

）A．打喷嚏，捂口鼻 B．戴口罩，讲卫生 C．勤洗于，勤迦风 D．喷嚏后，慎揉眼2、世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3、下列运算正确的是（

）A．a•a3＝a3 B．a6÷a2＝a3C．2a＋3a＝5a2 D．（ab2）3＝a3b64、式子有意义，则的取值范围是（

）A． B．且C． D．且5、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6、分式可变形为（

）A． B． C． D．7、如图，已知AB=DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，选择其中一个就可以判断△ABE≌△DCF的是（

）①∠B=∠C②AB∥CD③BE=CF④AF=DEA．①、② B．①、②、③ C．①、③、④ D．都可以8、若关于x的一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数m的值之和是（

）A．－13 B．－10 C．－8 D．－79、如图，∠DAC＝∠ADC＝22.5°，DC∥AB，DE⊥AB于E，若AC＝4，则DE的长为（）A．2 B． C．4 D．二、填空题10、将一个长为2m，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图1中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（

）．A． B． C． D．11、若的值为零，则的值为______．12、在平面直角坐标系中，若点和关于y轴对称，则______．13、已知，则的值是______．14、若，，则_________，_________．15、如图，的面积为24，的长为8，平分，E、F分别是和上的动点，则的最小值为____________．16、如图所示的多边形中，根据标出的各内角度数，求出x的值是_________．17、如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，则图中阴影部分的面积是__________．18、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况___________________．三、解答题19、分解因式：(1)．(2)．20、解方程：(1)；(2)．21、如图，、．求证：．22、某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．(1)若∠A=40º，请直接写出∠BOC=________；(2)【变式思考】若∠A=α，请猜想与的关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．23、儿童节前夕，某中学组织学生去儿童福利院慰问，在准备礼品时发现，购买个甲礼品比购买个乙礼品多花元，并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品可买到的数量相等．(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元；(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共个送给福利院的儿童，并且购买礼品的总费用不超过元，那么最多可购买多少个甲礼品？24、【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知，，求的值；②已知，求的值．25、在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；（2）当a+b＝0时，①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．一、选择题1、B【解析】B【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2、B【解析】B【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.00519=．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．3、D【解析】D【分析】根据同底数幂乘除法则，合并同类项法则和积的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、a•a3＝a4，原式计算错误；B、a6÷a2＝a4，原式计算错误；C、2a＋3a＝5a，原式计算错误；D、（ab2）3＝a3b6，原式计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、B【解析】B【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式求解即可．【详解】解：式子有意义，则且，解得：且，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数非负，分式有意义分母不为零是解题的关键．5、B【解析】B【分析】根据因式分解的定义判断是否分解成几个因式的乘积即可求解．【详解】解：A、是整式的计算，故该选项不符合题意；B.，是因式分解，故正确；C、，含有加法，不是因式分解，故该选项不符合题意；

D、，含有分式，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质进行恒等变形即可得到结论【详解】解：根据分式的基本性质变形，并将分式的分子和分母同时乘以﹣1得，，故选：D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．7、D【解析】D【分析】根据BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，，∴，选择①可利用AAS定理证明；选择②可得，可利用AAS定理证明；选择③可利用HL定理证明；选择④可得，可利用HL定理证明；故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，HL．注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、C【解析】C【分析】根据题意和一次函数的性质、分式方程有意义的条件，可以得出m的取值范围，再写出符合要求的m的整数值，再计算即可．【详解】∵一次函数的图象不经过第四象限∴解得解方程可得，∵分式方程有正数解且解得且由上述可得，m的取值范围为且∴m的整数值为∴符合条件的所有整数m的值之和是．故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质、解分式方程、解一元一次不等式，解决本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．9、B【解析】B【分析】由平行线的性质可证AC＝DC＝4，∠DCF＝45°，由角平分线的性质可得DE＝DF，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵DC∥AB，∴∠DAE＝∠ADC＝22.5°，∴∠ADC＝∠DAC＝22.5°，∴AC＝DC＝4，∠DCF＝45°，∴∠DCF＝∠CDF＝45°，∴CF＝DF，∵∠DAC＝∠ADC＝22.5°，DE⊥AB∴DE＝DF，∴CDDF＝4，∴DF＝2DE，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题10、D【解析】D【分析】根据题意可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长方形的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是．故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想解答是解题的关键．11、2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为零，∴=0且x+2≠0，即=0且x≠-2，解得：x=1、故答案为：1、【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．12、1【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵点和关于y轴对称，得解得∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，零指数幂的运算，代数式求值，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：13、##-0.25【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得，再根据等式性质可得，即可得出，再代入，化简即可求出结果．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出，是解题关键．14、

15

【分析】由同底数幂乘法、除法的运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解：∵，，∴；；故答案为：15，；【点睛】本题考查了同底数幂乘法、除法的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确地进行解题．15、6【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出．根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值．【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点C【解析】6【分析】在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，得出．根据E、F分别是和上的动点，三角形三边的关系和垂线段最短得出，求出的长即可得出的最小值．【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点C作，垂足为H，连接、，交于，．∵的面积为24，的长为8，∴，∴，∵平分，∴又∵，，∴≌（SAS），∴，∴，∵E、F分别是和上的动点，∴，∴∴当C、E、共线且点与点H重合时，即，这时的值最小，∴最小值为5、故答案为：5、【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题．灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键．16、100【分析】先根据（5﹣2）×180°计算五边形的内角和，然后列出关于x的方程，解出x的值即可．【详解】解：解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，由题意得，140°+4x°＝5【解析】100【分析】先根据（5﹣2）×180°计算五边形的内角和，然后列出关于x的方程，解出x的值即可．【详解】解：解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，由题意得，140°+4x°＝540°，解得x＝100．故答案为：100．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握内角和的计算公式．17、【分析】利用完全平方公式求出a＋b的值，再根据S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG，列式计算即可．【详解】解：∵a−b＝2，，∴，又∵a＞b＞0，∴a＋b＝，则S阴影部分【解析】【分析】利用完全平方公式求出a＋b的值，再根据S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG，列式计算即可．【详解】解：∵a−b＝2，，∴，又∵a＞b＞0，∴a＋b＝，则S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG＝＝＝＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，用代数式表示图形中各个部分的面积是正确解答的前提．18、，，，##，，，##，，，##，，，##，，，##，，，【分析】分类讨论：①当和全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全【解析】，，，##，，，##，，，##，，，##，，，##，，，【分析】分类讨论：①当和全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时(0,10)综合上述即可得到答案．【详解】解：①当和全等时，，或，，，，，，代入得：或，解得：，，或，，，，；②同理当和全等时，必须，，，，此时不存在；③因为最长直角边，而的最长直角边不能等于10，所以和不全等，④，，三点重合，此时和全等，此时为故答案为：，，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题主要考查利用公式以及提取公【解析】(1)(2)【分析】（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题主要考查利用公式以及提取公因数法因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．20、(1)(2)无解【分析】（1）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；（2）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；(1)，方程的两边同时乘以公分【解析】(1)(2)无解【分析】（1）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；（2）方程的两边同时乘以公分母，化为整式方程，进而解方程求解即可；(1)，方程的两边同时乘以公分母，得：，，解得，经检验，是原方程的解．(2)，方程的两边同时乘以公分母，得，，，解得，经检验，是原方程增解．【点睛】本题考查了解分式方程，找到公分母是解题的关键，注意检验．21、见解析【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．【详解】证明：在和中∴∴【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．【解析】见解析【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．【详解】证明：在和中∴∴【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．22、(1)110°(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；（3）【解析】(1)110°(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；（3）在（2）的基础结论上，通过角平分线性质可求证FB∥OD，然后角的关系就能够表示出来．（1）∵，

∴，∵角平分线、分别平分、，∴，，∴，在中，故答案为：110°，（2）∵，∴，∵、是角平分线，∴，∴，（3）由图可知∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键．23、(1)甲礼品80元，乙礼品60元(2)最多可购买20个甲礼品【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(【解析】(1)甲礼品80元，乙礼品60元(2)最多可购买20个甲礼品【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(50﹣m)个，根据题意列不等式求解即可．（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+20=80．答：甲礼品80元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过3400元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(50﹣m)个，根据题意得：80m+60(50﹣m)≤3400，解得：m≤19、答：最多可购买20个甲礼品．【点睛】此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．24、（1）；（2）①13；②4043、【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；（2）①将，代入上题所得的等量关系【解析】（1）；（2）①13；②4043、【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；（2）①将，代入上题所得的等量关系式求值；②可以将看作，将看作，代入（1）题的等量关系式求值即可．【详解】（1）．（2）①由题意得：，把，代入上式得：．②由题意得：．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，熟练掌握完全平方公