人教初一上学期期末数学试卷含答案

人教初一上学期期末数学试卷含答案一、选择题1．在以下实数：，，，3.14159，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是（）A． B． C． D．3．据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP总值约为亿元，第四季度GDP总值比第三季度增长了8.59%，受“新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP总值可用代数式表示为（）A．亿元 B．亿元C．亿元 D．亿元4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（）A． B． C． D．5．如图所示，三角形中，，过点画，则下列说法不正确的是（）A．线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的B．线段是点到直线的垂线段C．点到直线的距离是线段的长D．点到直线的距离是线段的长6．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B．C． D．7．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（）A．核 B．心 C．学 D．数8．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（）A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20°9．已知a、b两个数表示的点在数轴上如图所示，以下结论正确的有（）个．①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|a|＞|b|；④﹣b＞a；⑤若|a|＝5，|b|＝2，那么a+b＝±3，±7．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题10．已知一列数：1，，，，……，则第n个数是（）A．； B．； C．； D．、11．的系数是____________，次数是___________.12．关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是__________．13．若，则的值为___．14．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则______．15．若，则的最大值为______．16．按图所示程序进行计算，输出结果是__________．17．如图，、、三点在一条直线上，点在北偏西方向上，点在正北方向上，点在正西方向上，则________.三、解答题18．将一些半径相同的小圆按如图所示规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有_______个小圆，第n个图形有______个小圆．（用含n的代数式表示）19．计算：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；（2）20．计算：（1）（2）22．填写下表：序号123……①6______________……②038……③______________8……观察、思考并填空：当的值逐渐变大时，（1）这三个代数式的值增加最快的是；（2）你预计代数式的值最先超过500的是，此时的值为.22．作图题：如图，为射线外一点．（1）连接；（2）过点画出射线的垂线，垂足为点（可以使用各种数学工具）（3）在线段的延长线上取点，使得；（4）画出射线；（5）请直接写出上述所得图形中直角有个．23．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※（─4）的值；（2）求〔1※4〕※（－2）的值；（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．25．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200．小华累计购物（单位：元）250390…x甲商场实际收费（单位：元）240a…m乙商场实际收费（单位：元）235b…n（1）根据题意及表中提供的信息填空：a=，b=；m=，n=；（2）当x取何值时，甲、乙两商场的实际收费相同？（3）当小华在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际收费少，为什么？25．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线……显然，一个角的三分线、四分线都有两条．例如：如图，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线．（1）如图，是的三分线，，若，则；（2）如图，，是的四分线，，过点作射线，当刚好为三分线时，求的度数；（3）如图，射线、是的两条四分线，将绕点沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，若射线、、中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值．26．数轴上有，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.例如数轴上点，，所表示的数分别为1,3，4，此时点是点，的“关联点”.（1）若点表示数-2，点表示数1，下列各数-1,2,4,6所对应的点分别是,，，，其中是点，的“关联点”的是（2）点表示数-10，点表示数15，为数轴上一个动点：①若点在点的左侧，且点是点，的“关联点”，求此时点表示的数；②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点表示的数.【参考答案】一、选择题2．A解析：A【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】解：，为整数，是有理数，不符合题意；，为分数，是有理数，不符合题意；，为无限不循环小数，是无理数，符合题意；3.14159，为有限小数，是有理数，不符合题意；，属于开方开不尽的数，是无理数，符合题意；综上属于无理数的有：，，故选：A．【点睛】本题主要考查无理数的概念，同时必须熟知有理数的概念，即整数和分数统称为有理数，初中阶段接触的无理数主要有：含的代数式；开方开不尽的数，如；(每个1之间增加一个0)像这样有规律的数等．3．D解析：D【分析】先用含字母a的式子表示出x，再根据题意建立不等式求解即可．【详解】解方程得：，由题意得：，解得：，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的解及解一元一次不等式，准确根据解的情况建立关于参数的不等式并求解是解题关键．4．D解析：D【分析】根据“2020年第一季度GDP总值=2019年第四季度GDP总值×（1-降低率）”解答可得．【详解】解：根据题意知到2019年第四季度GDP总值为1×（1+8.5%）a亿元，则2020年第一季度GDP总值为：亿元，故选：D．【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是弄清题意，准确表达所求的量．5．C解析：C【分析】根据几何体直接判断即可．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左右两边各一个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．B解析：B【分析】根据垂线段最短、点到直线的距离的定义逐项判断即可得．【详解】A、线段是点与直线上各点连接的所有线段中最短的，则此项说法正确，不符题意；B、线段是点到直线的垂线段，则此项说法不正确，符合题意；C、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；D、点到直线的距离是线段的长，则此项说法正确，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短、点到直线的距离，掌握理解定义是解题关键．7．C解析：C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．8．B解析：B【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可．【详解】解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面．故答案为B．【点睛】本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观念成为解答本题的关键．9．D解析：D【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，即可求出底角的度数．【详解】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣140°）＝20°；综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．10．A解析：A【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，逐项判断即可．【详解】解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，故③正确；∴a+b＜0，故①错误；∵a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，故②错误；∵a＜0＜b，|a|＞|b|，∴﹣b＞a，故④正确；∵a＜0＜b，|a|＞|b|，且|a|＝5，|b|＝2，∴a＝﹣5，b＝2，∴a+b＝﹣5+2＝﹣3，故⑤错误；∴正确的结论是③④，共2个，故选：A．【点睛】本题考查了有理数加减法的运算，绝对值的定义，数轴的特征及应用．理解绝对值的定义：一般地，数轴上表示点a的点到原点的距离叫做点a的绝对值是解题的关键．二、填空题11．B解析：B【分析】根据前几个数的变化规律发现，第n个数的分子为2n﹣1，分母为n2，进而可得第n个数．【详解】解：通过观察发现：1=，，，，……由此规律，第n个数是，故选：B．【点睛】本题考查了数字类规律探究，认真观察，找到变化规律是解答的关键．12．-，4【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【详解】解：单项式的系数为-，次数为4．故答案为：-，4．【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．3【分析】把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．【详解】解：移项、合并，得，解得：，∵x为正整数，k为整数，∴解得k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．14．3【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，列二元一次方程组并求解，即可得到和的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵∴∴解得：∴故答案为：3．【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、二元一次方程组的性质，从而完成求解．15．3【分析】先将原式去括号、合并同类项，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵，∴===2－（-1）=3故答案为：3．【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则和整体代入法是解题关键．16．3【分析】根据ab>0，可知ab同号，即a、b同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．【详解】∵，∴，两正或两负，①，时，；②，时，．∴解析：3【分析】根据ab>0，可知ab同号，即a、b同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．【详解】∵，∴，两正或两负，①，时，；②，时，．∴原式最大为3．故答案为：3【点睛】本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a、b符号进行分类讨论．17．-101【分析】根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止．【详解】解：根据程序计算可得：，∴再次进入程序：，∴再次进入程序：，∴故输出的结果为－101．故答案为：解析：-101【分析】根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止．【详解】解：根据程序计算可得：，∴再次进入程序：，∴再次进入程序：，∴故输出的结果为－101．故答案为：-101．【点睛】此题考查了程序流程图与有理数的混合运算，掌握运算的方法，转化为有理数的混合运算是解决问题的关键．18．147【分析】先根据互余角求出∠AOE，再根据互补角求出答案.【详解】由题意知∠DOE=90，∵∠AOD=,∴∠AOE=90-∠AOD=33，∴∠BOE=180-33=解析：147【分析】先根据互余角求出∠AOE，再根据互补角求出答案.【详解】由题意知∠DOE=90，∵∠AOD=,∴∠AOE=90-∠AOD=33，∴∠BOE=180-33=147,故答案为：147.【点睛】此题考查角度的互余、互补关系，熟记互为余角、互为补角的定义并解答问题是关键.三、解答题19．n（n+1）+4【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个解析：n（n+1）+4【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．【详解】解：由题意可知第1个图形有小圆4+2=6个；第2个图形有小圆4+（2+4）=10个；第3个图形有小圆4+（2+4+6）=16个；第4个图形有小圆4+（2+4+6+8）=24个；第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；故第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个．∴第n个图形有小圆4+（2+4+6+8+…+2n）=[n（n+1）+4]个，故答案为：46，n（n+1）+4．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．（1）0；（2）0．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【详解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（解析：（1）0；（2）0．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【详解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|＝﹣1+8﹣7＝0；（2）﹣81÷（﹣）×+（﹣16）＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）＝16+（﹣16）＝0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2（1）3x-4y；（2）-3b．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）=(-2+5)x+(3-7)y=3x-4y；（2解析：（1）3x-4y；（2）-3b．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）=(-2+5)x+(3-7)y=3x-4y；（2）=a+3a-5b-4a+2b=-3b．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．22．填表见解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂解析：填表见解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂的性质求解即可．【详解】填表如下：（1）这三个代数式的值增加最快的是2n．故答案为：2n；（2）代数式的值最先超过500的是2n．∵29=512，∴此时n的值为9．故答案为：2n，9．【点睛】本题考查了代数式求值，学生的观察与分析能力，注意由特殊到一般的分析方法．解答此题的关键是发现2n的值增大得最快．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4【分析】（1）用线段连接即可；（2）用三角板的两条直角边画图即可；（3）用圆规截取即可；（4）根据射线的定义画图解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）4【分析】（1）用线段连接即可；（2）用三角板的两条直角边画图即可；（3）用圆规截取即可；（4）根据射线的定义画图即可；（5）根据直角的定义结合图形解答即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示；（5）直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了线段、射线、垂线、直角的定义，以及作一条线段等于已知线段，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．24．（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c【分析】（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；（2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算解析：（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c【分析】（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；（2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；（3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等量关系．【详解】解：（1）2※（-4）=2×（-4）+1=-7，（2）〔1※4〕※（－2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9，（3）a※（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=（a×b+1）+（a×c+1）=ab+1+ac+1=ab+ac+2，∴a※（b+c）+1=a※b+a※c【点睛】本题考查有理数的混合运算，观察总结运算规律是解题的关键．25．（1）352，361，0.8x＋40；0.9x＋10；（2）当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同；（3）累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少．理由见解析．【分析】解析：（1）352，361，0.8x＋40；0.9x＋10；（2）当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同；（3）累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少．理由见解析．【分析】（1）先列出甲、乙两商场优惠方案的表达式，然后将相应数据代入计算即可；（2）根据题意可得0.8x＋40=0.9x＋10，然后求解即可；（3）分0.8x＋40＜0.9x＋10和0.8x＋40＞0.9x＋10两种情况解答即可．【详解】解：（1）设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200．甲商场场实际收费m=200+（x-200）80%=0.8x+40乙商场场实际收费为n=100+（x-100）90%=0.9x+10令x=390，则a=200+（390-200）80%=352，b=100+（390-100）90%=361∴a=352，m=0.8x＋40，b=361，n=0.9x＋10；（2）根据题意，有0.8x＋40=0.9x＋10，解得：x=300，∴当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同；（3）由0.8x＋40＜0.9x＋10，解得：x＞300，由0.8x＋40＞0.9x＋10，解得：x＜300．∴累计购物超过300元时，甲商场的实际收费少；累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，审清题意、列出代数式、不等式和一元一次方程成为解答本题的关键．26．（1）；（2）的度数为或；（3）的值为或或或【分析】（1）根据三分线的定义解答即可；（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；（3）根据四分线的定义分类解答即可．【解析：（1）；（2）的度数为或；（3）的值为或或或【分析】（1）根据三分线的定义解答即可；（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；（3）根据四分线的定义分类解答即可．【详解】解：（1）∵是的三分线，，，∴，故答案为：；（2），是的四分线，，，为的三分线，①当时，，，②当时，，，综上所述，的度数为或，（3）∵射线、是的两条四分线，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①图，当OC是∠BOD的四分线时，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°