南京玄武外国语中学七年级上学期期末数学试卷含答案

南京玄武外国语中学七年级上学期期末数学试卷含答案一、选择题1．比小1的数是()A． B． C． D．2．是下列哪个方程的解（）A． B． C． D．3．有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（）A． B． C． D．4．如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A． B． C． D．5．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线表示一条河）中的水引到农田处，设计了四条路线，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（）A． B． C． D．6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B．C． D．7．方程的解是（）A． B． C． D．8．下列说法中正确的是（）A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角C．如果，则，，互为余角D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角9．有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（）A． B． C． D．二、填空题10．用火柴棍按如图所示的方式摆不同的“”，依此规律，摆出第6个“”需要火柴棍的根数是（）A．15 B．20 C．23 D．2511．单项式的系数是________，次数是___________.12．若关于x的方程的解为x=2，则a=_______．13．若｜a－2｜＋（b＋3）2=0，则（a＋b）2019=____．14．某商场有两件进价不同的上衣，标价均为元，其中一件打六折出售，亏本；另一件打九折出售，盈利，这次买卖中商家亏了___________元．15．甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为_____．16．根据如图所示的程序计算，当输入的数是时，则输出的结果是______．17．有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：______三、解答题18．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，12＝42﹣22，16＝52﹣32，15＝42﹣12，21＝52﹣22，27＝62﹣32……）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则2021是第___个“智慧数”；第2021个“智慧数”是___．19．计算：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|；（2）20．计算：（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．22．填写下表：序号123……①6______________……②038……③______________8……观察、思考并填空：当的值逐渐变大时，（1）这三个代数式的值增加最快的是；（2）你预计代数式的值最先超过500的是，此时的值为.22．如图，已知线段a，b．（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）在（1）的条件下，如果AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，求MN的长．23．定义☆运算：观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,．（2）计算：（﹣11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．24．如图，在长方形中，，，点从点出发，沿折线→→→运动，到点停止；点以每秒的速度运动6秒，之后以每秒的速度运动，设点运动的时间是（秒），点运动的路程为，的面积是．（1）点共运动______秒；（2）当时，求的值；（3）用含的代数式表示；（4）当的面积是长方形面积的时，直接写出的值25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此时t的值为；（直接填空）②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．26．阅读下面的材料并解答问题：点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．若是最小的正整数，且满足．（1）_________，__________．（2）若将数轴折叠，使得与点重合：①点与数_________表示的点重合；②若数轴上两点之间的距离为2018（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数是_______、__________．（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【参考答案】一、选择题2．C解析：C【分析】由比小1的数可表示为：，从而可得答案．【详解】解：比小1的数是：故选：．【点睛】本题考查的是有理数的减法的实际应用，掌握有理数的减法运算法则与应用是解题的关键．3．C解析：C【分析】将代入各选项,能令方程两边相等的即为正确答案.【详解】解:当,A.,故错误;B.,故错误;C.,故正确;D.,故错误.故选:C.【点睛】本题考查方程的解,理解掌握方程的解的定义是关键.4．A解析：A【分析】根据“窗框的面积=长方形面积=边长×边长”列式即可．【详解】∵窗框横档的长度为米，则窗框的竖直边长是，根据长方形的面积公式得：窗框的面积是．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有3条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．5．C解析：C【分析】根据左视图的定义即可得．【详解】解：左视图是指从左面看物体所得到的视图，这个几何体的左视图为，故选：C．【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．6．B解析：B【分析】根据“垂线段最短”解答即可．【详解】解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，∴PB最短．故选：B．【点睛】本题考查的是垂线段最短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解答此题的关键．7．B解析：B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；只有B能围成棱柱．故选：B．【点睛】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．D解析：D【分析】先移项，再合并同类项，把的系数化为1即可．【详解】解：移项得，，合并同类项得，，把的系数化为1得，．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的基本步骤．9．A解析：A【分析】根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，【详解】A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；B.的补角为，故选项错误；C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误；D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．故选：A【点睛】本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．10．D解析：D【分析】根据数轴可得，且，然后分别求得，，，的取值范围即可．【详解】由数轴可得，，且，，，，，最大的数为．故选D．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b，c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．二、填空题11．B解析：B【分析】通过观察图形易得每个“”需要火柴棍的根数都比前面的“”需要火柴棍的根数多3根，从而得到一个等差数列，利用图形序号来表示出规律即可．【详解】解：由图可知：第1个图中：需要火柴棍的根数是；第2个图中：需要火柴棍的根数是；第3个图中：需要火柴棍的根数是；第个图中：需要火柴棍的根数是，∴第6个“”需要火柴棍的根数是．故选：B．【点睛】本题主要考查了图形的变化类规律．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中后面的每个“”都比它前面的“”多了3根火柴，它与图形序号之间的关系为：．12．；3【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式−的系数是-，次数是3．故答案为-；3．【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．13．4【分析】把x=2代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解．【详解】解：因为关于x的方程的解为x=2，∴，解得a=4．故答案为：4【点睛】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．14．-1【分析】直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出a、b的值，进而根据乘方的意义计算即可．【详解】解：因为｜a－2｜＋（b＋3）2=0，所以a-2=0,b+3=0，∴a=2，b=-3，所以（a＋b）2019=（2-3）2019=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，乘方的意义，正确理解“两个非负数的和是0，则这两个数都是0．”是解题的关键．15．【分析】设进价分别为a元、b元，根据题意列方程分别求出a、b，由此得到答案.【详解】设进价分别为a元、b元，第一件：，第二件：，，进价为：（元），售价为：（元），（元）故答案为：10.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，设进价分别为a元、b元，由此列方程解决问题是解题的关键.16．1或小时【分析】需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．【详解】解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，①慢车在前，解析：1或小时【分析】需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．【详解】解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，①慢车在前，快车在后时，由题意得：90t+80﹣140t＝30解得t＝1；②快车在前，慢车在后时，由题意得：140t﹣（90t+80）＝30解得t＝．综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时．故答案是：1或小时．【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.理解行程数量关系是关键.17．2【分析】把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可．【详解】把-13代入程序得：，把-8代入程序得：，把-3代入程序得：，则最后输出的结果为2，故答解析：2【分析】把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可．【详解】把-13代入程序得：，把-8代入程序得：，把-3代入程序得：，则最后输出的结果为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．-b+c+a.【解析】试题分析：试题解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，解析：-b+c+a.【解析】试题分析：试题解析：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可.解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，a＜|b|＜|c|，∴c+b＜0，b-a＜0，∴原式=-b+（c+b）-（b-a）=-b+c+b-b+a=-b+c+a.故答案为-b+c+a.考点：1.整式的加减；2.数轴；3.绝对值.三、解答题19．2697【分析】把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组一个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．根据规律解答即可．【详解】解：∵2021÷4解析：2697【分析】把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组一个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．根据规律解答即可．【详解】解：∵2021÷4=505...1，∴1+3×504+1=1514（个），∴2021是第1514个智慧数；∵（2021+2）÷3=674...1，∴674×4+1=2697，∴第2021个智慧数是2697．故答案为：1514，2697．【点睛】本题主要考查了探索规律，找出规律是解题的关键．20．（1）0；（2）0．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【详解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（解析：（1）0；（2）0．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【详解】解：（1）﹣12016﹣（﹣2）3﹣|2﹣（﹣3）2|＝﹣1﹣（﹣8）﹣|2﹣9|＝﹣1+8﹣7＝0；（2）﹣81÷（﹣）×+（﹣16）＝﹣81×（﹣）×+（﹣16）＝16+（﹣16）＝0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2（1）a﹣8b；（2）9m+12n【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【详解】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣解析：（1）a﹣8b；（2）9m+12n【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【详解】（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）＝﹣5a+b+6a﹣9b＝a﹣8b；（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）＝﹣15m﹣20n+24m+32n＝9m+12n．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．22．填表见解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂解析：填表见解析；（1）；（2），9【分析】（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快；（2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂的性质求解即可．【详解】填表如下：（1）这三个代数式的值增加最快的是2n．故答案为：2n；（2）代数式的值最先超过500的是2n．∵29=512，∴此时n的值为9．故答案为：2n，9．【点睛】本题考查了代数式求值，学生的观察与分析能力，注意由特殊到一般的分析方法．解答此题的关键是发现2n的值增大得最快．23．（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）根据AB＝8，BC＝6，求出MB、BN，即可求MN的长．【详解】解析：（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）根据AB＝8，BC＝6，求出MB、BN，即可求MN的长．【详解】解：（1）如图，线段AB＝a，BC＝b即为所求；（2）∵AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，∴BM＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB+BN＝4+3＝7．答：MN的长为7．【点睛】本题考查了线段和差的画法和求线段长，解题关键是理解中点的意义，准确识图，利用线段的和差求值．24．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则；（解析：（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-【分析】（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则；（2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算；（3）根据（1）归纳出的运算法则对a的取值进行分类讨论即可得到答案．【详解】(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加；异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值；（2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12=-（|（﹣11）|+|12|）=-23；（3）①当a=0时，左边=，右边=8，两边不相等，∴a≠0；②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a）]﹣1＝8,可解得（舍去），③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=，综上所述：a=-．【点睛】本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键．25．（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或【分析】（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；（3）分类讨论，当时和当时，路解析：（1）17；（2）8；（3）当时，；当时，；（4）5或【分析】（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可；（2）分前面6秒，后面1秒的路程分别求解；（3）分类讨论，当时和当时，路程与时间的关系；（4）当点在中点和中点时，矩形,由此即可解答．【详解】解：（1）点运动的路程为：，点共运动的时间为:秒，故答案为：17；（2）当时，；（3）当时，；当时，．（4）当在的中点和中点时，矩形，矩形，①当，，解得，，即当在的中点，出发5秒，矩形，②当在的中点时，当时,，即，将代入（3）中，即，解得，5或．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，路程问题，理解题意，分类讨论列出代数式是解题的关键．26．（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．【分析】（1）①根据题意可直接求解；②根据题意解析：（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．【分析】（1）①根据题意可直接求解；②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案为3；②是，理由如下：∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），设经过x秒时，OC平分∠DOE，由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8