位似第1课时教案人教版数学九年级下册

27.3位似第（1）课时一、教学内容分析学生已学过轴对称、平移、旋转、中心对称，相似等几种图形变换，类比“全等”变换，位似变换是一种特殊位置的相似变换，是相似的延续.学生已经学习了相似的相关知识，对图形有了丰富的认知基础，本节课将按照几何图形研究的基本思路，分别学习位似图形的相关概念，性质以及识别.培养学生动手操作能力，强调作图的准确性和规范性将成为本节课的着力点.二、教学目标1.了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心.2.理解位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.三、教学重难点【重点】了解位似图形及其相关概念，并利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.【难点】利用位似将一个图形放大或缩小.四、教学方法采用引导、启发、合作、探究等方法，注重学习方法的引领，提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力。五、教学过程（一）新课导入1.前面我们已经学习了哪几种图形变换？2.观察以下几组相似图形，它们有何特征？【答案或提示】对称、平移、旋转、中心对称、相似.强调：轴对称、平移、旋转、中心对称变换前后都是全等图形.2.这些相似图对应点连线交于一点.设计意图：类比“全等”变换，学习位似变化，使学生清晰感受到知识间内在联系；通过观察几组相似图片，形象感受位似与相似的关系.(二)新课讲授活动一观察图形归纳概念类比“全等”变换，继续学习一种特殊位置的相似变换：“位似”.1.你能结合图片特征归纳位似图形的定义并吗？.追问：位似与相似有什么关系？位似与相似主要区别在哪？2.类比位似图形的定义，结合位似图形的特殊性，你能说说什么是位似多边形吗？△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的（

D）

DCBADCBA追问：指出位似图形的位似中心，结合导课图片，说说位似中心与两个位似图形的位置关系.【答案或提示】1.如果两个图形相似，对应顶点连线交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，交点是位似中心.位似图形是特殊的相似图形，但相似图形不一定是位似图形.位似图形相对于相似图形特殊在位置关系上.2.对于两个多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形.3．位似中心在两个多边形的同侧、异侧，也可能在中间或多边形上。设计意图：类比全等变换，引出位似变换，培养学生类比思维；观察图片特征归纳定义，总结相似图形与位似图形的区别和联系，提高学生分析归纳能力，并为学习位似多边形性质奠定基础.活动二体会概念总结性质合作交流：.我们重点研究一下位似多边形，根据位似多边形定义，以及位似与相似的关系，你能说说位似多边形的性质吗？【答案或提示】1.位似图形是特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质.2.由位似图形的特殊性可得：对应边平行或在一条直线上；对应顶点的连线交于一点，且位似中心与对应点所连线段成比例.设计意图：引导学生体会几何图形定义即性质，位似图形的特殊性正是性质的关键点，为接下来画位似图形打下伏笔.活动三运用性质准确作图问题：在线段AB外任取一点O，连接AO、BO并延长，分别在AO、BO的延长长线上取A′，B′，使得，线段AB与线段A′B′有什么关系？试着画出线段A′B′【答案或提示】线段A′B′是线段AB的位似图形.变式1：以O为位似中心，把线段AB缩小为原来的.追问：符合条件的位似图形有几种情况？试着动手作图.【答案或提示】有两种情况.作法：(1)连接AO并延长，分别在AO和AO延长长线上取A′，A′′；(2)连接BO并延长，分别在BO和BO延长长线上取B′，B′′；(3)分别连接A′B′，A′′B′′，即所求.变式2：以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的.追问：完成△ABC缩小为原来的，关键是什么？如何作图？试着说一说、做一做.【答案或提示】关键是分别确定的对应点.探究：如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出得到的四边形A′B′C′D′.【答案或提示】设计意图：引导学生运用位似图形的性质作线段的位似图形，把握好关键点的确定方法，关注对应点的不唯一性，训练学生多方面、多角度思考问题，培养思维的广阔性与灵活性；由问题到变式，再到最后的探究，题目由易到难，作图方法却不变，培养学生变中求不变的解题意识，同时突破教学重、难点.(三)课堂练习1.指出下列各图中的两个相似图形是否是位似图形，如果是请指出其位似中心.【答案或提示】第1.2.4个图为位似图形，位似中心分别为、O.2.如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A`B`=（4）cm，并在图中画出位似中心O.3．如图，以O为位似中心且与△ABC位似的图形编号是（B）A．① B．② C．③ D．④解析：分别连接，则图形②的三个顶点恰好在，所以图形②与△ABC位似．4．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若BB'＝2OB'，则△A′B′C与△ABC的面积之比为（D）A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9解析：，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，所以△ABC∽△A′B′C′，根据B'B'=2OB'可得，然后根据相似三角形的性质即可得△A′B′C与△ABC的面积之比为相似比的平方，故选D．设计意图：及时练习，巩固新知.(四)课堂小结盘点收获，分享所得.1.我们一共学了几种图形变换？2.如何做一个图形的位似图形？设计意图：引导学生及时梳理知识，丰富知识结构.(五)作业布置A组：教材48页练习1.2题，51页习题27.3第1题.B组：1.如图，在△ABC外取一点O，连结AO、BO、CO，并分别取它们的中点，得到△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1；④△ABC与△DEF的面积比为2：1．以上说法正确的个数是（C）A．1 B．2 C．3 D．4解析：有作图过程可知△ABC与△DEF位似，且位似比为2：1，位似图形具有相似图形的所有性质，故①、②、③正确，故选C.2．如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）解析：⑴如图1.⑵AA'=CC'=2在Rt△OA'C'中，OA'=OC=2，得A'C'=；于是AC=∴四边形的周长=4+设