考虑非恒速的轮对纵向振动建模与分析

考虑非恒速的轮对纵向振动建模与分析

0轮对纵向颤振机理的初步研究实践表明，由于结构设计的不合理，一些中国汽车在低速下存在着严重的纵向振动问题。该纵向颤振表现为机车车辆在低速下,车体发生纵向伴随点头的振动,同时发生轮对相对转向架构架的纵向共振现象。这种颤振的一个显著特点是在发生颤振时,机车的横向动力学性能却保持在较好的水平,大部分情况下通过现有的机车车辆动力学评判指标表达不出来,只是当颤振严重时才会导致机车的垂向动力学性能发生异常恶化情况。初步研究表明,机车车辆的纵向颤振情况是由轮对的纵向共振所引起,由于该现象的普遍存在,其很有可能是轮轨非正常磨耗的重要原因。在常规的机车车辆设计中,很少考虑纵向运动自由度。在轮轨接触疲劳的研究中考虑了车辆垂向或横向振动特性影响,但没有考虑弹性定位轮对的纵向振动特性,而纵向振动特性导致的切向载荷变化,有可能直接与轮轨界面的粘滑振动耦合,诱发轮对的纵向颤振,使得轮轨切向力动态变化量远远超出准静态值。参考文献对轮轨粘滑振动进行了研究,指出轮轨粘滑振动是导致钢轨磨耗的原因之一。参考文献在国内外首先对轮对纵向颤振现象进行了描述,将机车纵向动力学与轮轨滚动接触问题考虑在一个系统中,使一定线路条件下机车车辆个体运行动力学行为与轮轨接触斑动态载荷有机结合在一起,对分析目前存在的车轮剥离与失圆问题提供了一种全新的研究方向。将轮对纵向颤振机理研究清楚,对于改善运行品质、杜绝或减缓轮对踏面剥离的发生具有十分重要的意义。目前国内外对机车车辆轮对纵向颤振的认识尚停留在较低水平,有关轮对纵向颤振的研究文献也非常少,急需从理论上弄清其机理,从根本上杜绝颤振的出现。1轮对振动分析作为一个刚体,轮对具有7个自由度(图1),它相对钢轨的位置是通过3个笛卡尔坐标(x,y,z)和4个角坐标(φ,βL,βR,Ψ)确定,分别为轮对沿轨道方向的运动x、轮对的横移y、轮对的沉浮运动z、轮对的侧滚φ、左、右轮的点头扰动βL、βR和轮对的摇头p。本文通过在名义滚动速度上叠加一个沿轨道方向速度的随机振动分量来模拟轮对的前进速度,将其考虑为非恒值来进行轮对纵向振动的研究。图1为轮对的受力分析图,由图中所示的轮对重量、蠕滑力、正压力和悬挂力等所组成的合力和合力矩沿平衡坐标轴的分量和相应的位置矢量的分量,可以得到下列7个方程式:模型中采用JM3型踏面和60kg/m钢轨相匹配进行轮轨接触关系的拟合,轮轨蠕滑力采用Kalker简化理论进行计算,对方程采用四阶龙格—库塔法求解,计算步长为0.1ms,计算中加入了德国高速高干扰轨道谱,包括水平、高低和方向不平顺。轮对质量为2500kg;轴重21t;名义滚动圆半径0.525m;轮轨接触点距离之半0.7465m;轮对侧滚、摇头转动惯量498kg·m2;轮对点头转动惯量106kg·m2;一系纵向刚度1.0×107N/m;一系横向刚度5.0×106N/m;一系纵向、横向阻尼6kN·s/m。2振动方程的垂直振动2.1纵向单自由度振动系统的基本理论为了寻找单轮对简化模型的固有振动频率,对简化模型进行了线性根轨迹分析(图2),从中可以清楚地看到轮对纵向振动的固有频率基本上不随速度变化而改变,而轮对横移和轮对摇头的振动频率则随速度变化而变化。在所计算的速度范围内,轮对纵向振动的振动频率约为10.62Hz。在轮对运动方程(1)中,把左、右轮纵向蠕滑力与法向力纵向分量都当成外界激励输入,即把纵向振动和横向、垂向振动解耦,把系统纵向振动看成一个单自由度系统,如图3所示,将轮对等效为轮对质心位置的质量块。根据牛顿定律可得其振动方程为F(t)为左、右轮纵向蠕滑力与法向力纵向分量的总和,即该系统是一个单自由度振动系统,只要存在轻微的扰动,例如轮对发生横移或摇头,轮对的横移使得左右轮轨纵向蠕滑率方向相反且大小不同,轮对摇头使得纵向蠕滑率大小不同,从而引起纵向蠕滑力的不同,系统就开始振动。蠕滑力变化又与法向力、蠕滑率变化相互影响,从而使纵向力F(t)就随时间不断变化,使得该单自由度振动系统不断受迫振动,即使轨道不存在激励,纵向振动也是持续进行,是一种复杂的自激振动过程。这和系统的横向特性不同,即使在横向上不存在阻尼,横向蠕滑力和轮缘能够使横向蛇行运动在低速范围内保持稳定。该频率会随着轮对质量和一系纵向定位刚度的变化而变化,所以轮对质量和一系纵向定位刚度都会影响纵向振动系统的自然频率,进而影响轮对的纵向颤振。本文中系统的固有频率为2.2纵向共振的频率在不同的纵向运动速度下,例如随着轮对纵向运动速度从10km/h、20km/h到30km/h的增大,轮对滚动角速度也对应地从5.29rad/s、10.58rad/s增大到15.87rad/s。同时,2πrad/s也就意味着轮对1周/s,因此,上述3个速度下的轮对滚动的速度在频率上对应着0.84Hz、1.68Hz和2.53Hz。将其值分别去除轮对纵向共振的频率10.3Hz,结果分别为12.26、6.13和4.07。从这个角度考虑,可以得到共振的一个预测原则,如下式所示:式中:f0为轮对相对构架的纵向共振的主振频率;fw为轮对对应于纵向速度和轮对名义滚动圆半径的敏感滚动频率,由于共振只是在2个振动的振动频率相近或者一个振动的主振频率为另外一个振动的主振频率的整数倍时才发生,因此当轮对纵向振动的主振频率接近于轮对的滚动频率的整数倍时,在该速度下轮对有可能发生纵向共振现象。由式(10)、式(11)和式(12)可以得到:在模型仿真中,由于其他因素的影响,如粘着等,轮对纵向共振发生在20km/h处。2.3纵向方向共振当左右轮纵向蠕滑力、法向力总和F(t)在系统固有频率处有一个较大值时,轮对在纵向方向上发生共振。为了推导F(t)的解析式,假设轮对为锥形踏面,轮轨接触关系为线性,即:·忽略法向力的影响,由于轮对运动角度较小,法向力的纵向分力很小。则根据蠕滑力表达式,并略去高阶无穷小项,可得式中:v为轮对名义前进速度。3纵向颤振现象20km/h时得到的单轮对仿真结果见图4~图6,其中假定轮轨粘着系数最大值为0.25。仿真得到的轮对纵向加速度时间历程曲线见图4(a)所示。图中轮对纵向振动加速度超过75m/s2,很显然发生了轮对纵向颤振现象。而与此同时,在图4(b)中,轮对横向振动加速度值却较小,表明此时轮对的运动仍为稳定状态,轮对纵向颤振现象并非是由数值计算发散所引起。从图5纵向蠕滑率图中也可以看出纵向颤振的发生。而图6中,轮对的粘着系数在多数情况下都达到了0.25的假定最大值。如果机车车辆在运行中,轮对经常发生这样强烈的纵向振动现象,轮轨接触点处就会产生强烈的粘滑振动,轮轨接触点承受的疲劳载荷加大,恶化轮轨接触界面并导致轮轨出现非正常磨耗情况。4纵向颤振的纵向速度预测本文通过数值仿真再现了轮对纵向颤振的存在,指出轮对纵向振动是在纵向的自激振动,其固有振动频率由系统参数所决定,并根据共振机理推导出一种轮对纵向颤振速度的简化预测公式。研究了轮对纵向颤振的产生机理,提出轨道水平不平顺、轮对横移、摇头等作用是诱发轮对