土坡阻滑桩的侧向力计算

土坡阻滑桩的侧向力计算

土壤边坡稳定是土木工程领域的一个基本而重要问题。它经常被提到在公路桥梁、水库、基础和港口项目中。加固土坡常用方法之一便是在土坡中设置阻滑桩。因此,研究如何合理利用阻滑桩来进行土坡的加固设计有重要的实用意义。实际工程中经常采用单排桩或多排桩的形式加固土坡,从单排桩的角度考虑问题不失为一种简洁而有效的方法。TomioIto基于塑性变形理论推导出了单排桩由于土体移动而受到的侧向力计算公式,并应用该式进行了桩和土坡的稳定性分析;沈珠江则采用极限平衡理论推导出了单排阻滑桩的绕流阻力和临界桩间距公式。本文首先对TomioIto提出的因土体移动作用于桩的侧向力计算公式的适用条件进行了分析,认为当布桩较密时,桩排将起挡土墙作用,该计算公式也明显不适用,需要在计算时予以考虑;其次,应用该公式计算桩的阻滑力,将简化Bishop法推广到用阻滑桩加固土坡的情况,同时假设实际发挥的阻滑力与土坡的安全系数有关,该方法能够同时反映因设置阻滑桩而引起的土坡安全系数和最危险滑面位置变化;最后,以一需要加固的码头岸坡为例,采用按上述方法编制的程序讨论了土坡中利用单排阻滑桩进行加固时桩径距比、布桩位置对码头岸坡安全系数的影响,提出了土坡中考虑桩土相互作用的阻滑桩设计方法的具体步骤。1桩周小范围的弹性桩对于桩头受到水平荷载作用使桩身产生变形并向桩周土体传递应力,这类桩称为主动桩。国外Poulos(1973,1980),Broms(1964)等人曾对此进行专研究,对于单桩在许多情况下都能得到合理的解答。群桩的情形则可通过引入相互作用因子加以解决。由于桩周土体移动而使桩身受力,这类桩称为被动桩(deBeer,1977)。比较起来被动桩问题更为复杂,因为被动桩桩身的受力和变形一方面取决于桩周土体的位移,另一方面桩又反过来对桩周土体发生作用。土坡中阻滑桩与土体的相互作用即属此类问题。对于采用桩排形式加固的土坡,比较合理的方法是从单排桩的角度分析问题。许多学者对此进行了研究,其中考虑得比较完整的是日本学者TomioIto等人在一系列论文中所提出的并逐步加以补充的方法。TomioIto假设(参见图1):①当土层变形时,沿AEB和A′E′B′发生两个滑动面,其中EB和E′B′与X轴的交角等于π/4+φ/2;②土层只在桩周土区AEBB′E′A′中变为塑性,服从Mohr-coulomb屈服准则,此后,土层可用内摩擦角φ和粘聚力c的塑性体表示;③在深度方向上,土层处于平面应变状态;④桩为刚性;⑤假设AA′面上作用力为主动土压力;⑥在考虑塑性区AEBB′E′A′的应力分量时作用在AEB(A′E′B′)面上的剪应力忽略不计。然后根据塑性区AEBB′E′A′力的平衡条件,认为作用于平面BB′和平面AA′上的侧向力之差就是X轴方向上单位厚度土层作用在桩上的侧向力p(z):p(z)=cA{1Nφtanφ[exp(D1−D2D2Nφtanφtan(π8+φ4))−2N1/2φtanφ−1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥+2tanφ+2N1/2φ+2N−1/2φN1/2φtanφ+Nφ−1⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪−c{D12tanφ+2N1/2φ+N−1/2φN1/2φtanφ+Nφ−1−2D2N−1/2φ}+γzNφ{Aexp(D1−D2D2Nφtanφtan(π8+φ4))−D2}.(1)p(z)=cA{1Νφtanφ[exp(D1-D2D2Νφtanφtan(π8+φ4))-2Νφ1/2tanφ-1]+2tanφ+2Νφ1/2+2Νφ-1/2Νφ1/2tanφ+Νφ-1}-c{D12tanφ+2Νφ1/2+Νφ-1/2Νφ1/2tanφ+Νφ-1-2D2Νφ-1/2}+γzΝφ{Aexp(D1-D2D2Νφtanφtan(π8+φ4))-D2}.(1)对于φ=0的软土,有p(z)=c{D1(3logD1D2+D1−D2D2tanπ8)−2(D1−D2)}+γz(D1−D2).(2)p(z)=c{D1(3logD1D2+D1-D2D2tanπ8)-2(D1-D2)}+γz(D1-D2).(2)式中:Nφ=tan2(π/4+φ/2),A=D1(D1/D2)[N1/2φtanφ+Nφ-1];c为土的内聚力;φ为土的内摩擦角;D1为桩中心距;D2是桩净间距;γ是土体容重;z表示到地表的深度。当土体相对于桩产生移动时,作用在桩上的侧向力由零逐渐增大到极限值p,将p(z)沿土层深度积分,即可得出桩上所受的总极限侧向力。尽管该式是在假设桩为刚性的情况下得到的,但仍可推广到弹性桩的情况,因为该式仅要求桩周小范围土体处于塑性变形状态,故桩变形产生的影响可以忽略。一系列野外试验及内模型试验表明,计算结果与实测情况吻合得很好,特别是桩周土为软土的情况。当布桩较密时,桩排将起挡土墙作用,式(2)显然不再适用,假定此时桩排一侧作用土压力为被动土压力,另一侧仍为主动土压力,考虑均布载荷q,则此时作用在单位桩长上的土压力应为p=[qNφ+γz(Nφ-N−1φφ-1)+2c(N1/2φφ1/2+N−1/2φφ-1/2)]D1.(3)图2是分别根据Tomio的公式(1)、(2)和本文公式(3)得到的。图中曲线发生转折时对应的侧向力为最大侧向力,相应的d/D1(可称之为临界桩径距比)除与φ值有关外,还与c\,z和q等有关,反映了当布桩较密时,作用在桩上的侧向力反而减小的情况,这也说明采用阻滑桩加固土坡,选用合适的桩间距是很重要的。2分层土面上各指标间的耦合关系关于土坡的稳定性分析,Tomio假定滑动面为圆弧及设置桩后滑面位置不变,采用简单条分法计入滑动面以上部分桩的阻滑力矩。Hassiotis等人认为设置桩后滑面位置将发生变化,他利用Taylor(1937)摩擦圆法推导出了考虑单排桩阻滑力安全系数的表达式,但该方法只适用于简单的均质土坡设置单排桩的情况。本文采用简化Bishop法推导出了考虑桩的安全系数FS表达式,该表达式适用于任意土坡设置多排桩的情况。首先假定:①桩在滑面以上部分受到的侧向力方向与滑面平行;②多排桩(假定有m根)各桩排均远离相邻桩排,各桩排间相互影响可忽略不计;③桩侧向力动员因子αm=1/FS。考虑桩阻滑作用的安全系数表达式为(参见图3)FS=∑i=1nc¯bi+bi(γihi−γwhiw)tanφ¯¯¯cosθi+(sinθitanφ¯¯¯)/FS+∑j=1mPj/FS∑i=1n(Wisinθi+Wiai/R0),(4)FS=∑i=1nc¯bi+bi(γihi-γwhiw)tanφ¯cosθi+(sinθitanφ¯)/FS+∑j=1mΡj/FS∑i=1n(Wisinθi+Wiai/R0),(4)式中:Wi=γihibi为土条重量;γiwhiw为该土条滑面上的孔隙水压力;c¯c¯和φ¯¯φ¯是土的有效强度指标;Pj=∫EDp(z)s(z)dz/R0Ρj=∫EDp(z)s(z)dz/R0,分子部分表示作用在第j根桩对试算圆弧圆心O(x0,y0)的抗滑力矩;R0表示试算圆弧的半径。当Pj=0表示最危险滑面未切过阻滑桩的情况,对于单层土或均质土的情况,p(z)分布形式为梯形。设该垂直桩桩顶坐标为D(xj,yj),则该桩与试算滑弧交于E(xj,y0-(R2002-(xj-x0)2)1/2),故相应的Pj为式中:DE¯¯¯¯¯=y(D)+R20−(xj−x0)2−−−−−−−−−−−−−√−y0,cosα=R20−(xj−x0)2−−−−−−−−−−−−−√/R0DE¯=y(D)+R02-(xj-x0)2-y0,cosα=R02-(xj-x0)2/R0;P(D)及P(E)分别表示在D和E点侧向力的反力,由式(1)与式(2)求得。非均质土的情况分层按该法计算即可。由于临界侧向力Pj是在临界塑性状态下求得,实际上并不是总能全部发挥出来,本文假定侧向力动员因子αm=1/FS,这样阻滑桩的抗滑力将随着土坡稳定性的降低而增加,当土坡达到极限平衡状态时,FS=1,Pj/FS达到最大值Pj,故在计算时,若FS小于1,则取1。3固结快剪指标本文采用按上述方法编制的程序分析了某码头岸坡的稳定状况,该码头岸坡失稳地段之一长50多米,剖面情况如图4所示。该码头前后桩排间距4.5m,每桩排桩中心距D1=6.0m。土层Ⅰ为填土,直剪试验固结快剪指标c=7.0kPa,φ=16.0°;土层Ⅱ为淤泥质粘土,c=7.5kPa,φ=13.7°,利用该指标计算得到的安全系数FS=1.16,而利用快剪指标计算得到的安全系数为0.82,考虑到码头建成后土体及码头均出现较大位移,码头岸坡处于不稳定状态,故可认为实际的安全系数略小于1,如0.99。相应的固结快剪指标经试算折减为土层Ⅰ填土,c=5.83kPa,φ=13.33°;土层Ⅱ淤泥质粘土,c=6.25kPa,φ=11.42°,该指标相当于反算指标,比试验指标更能反映实际情况。按该指标如不考虑码头桩基的阻滑作用,安全系数为0.91,二者相比,相差10%;而设计荷载(堆场均布荷载为50kN/m2)下安全系数仅为0.70,其相应滑面位置如图4所示。计算时浆砌石块强度指标取值为:c=300kPa,φ=30°。从图4中还可以看出,考虑设计荷载后,最危险滑面位置发生了变化,向码头后方及深部发展。在我国的港工计算规范中规定采用简单条分法计算码头岸坡的稳定性,虽然简单条分法的计算精度不如简化Bishop法,但笔者经过计算发现,对φ=0或数值很小的软粘土土坡,这两种方法的计算结果很接近。4桩位设置位置及固结分析利用阻滑桩加固土坡不但要保证土坡和桩的稳定,而且要使桩的阻滑作用发挥到最佳。在此,笔者以上述码头的加固为例,依据该原则提出进行阻滑桩抗滑稳定设计的具体步骤如下:(1)首先应确定桩的侧向力动员因子αm的大小,本文采用的根据安全系数确定αm的方法简便实用,而且较为合理。为了得到较保守的设计,在验算桩的稳定性时可取1。(2)确定桩的合理设置位置非常重要。桩的位置设置得当,会得到事半功倍的加固效果。现以图4为例计算不同设置桩位码头岸坡的安全系数,计算结果见图5。从该图可以看出,在码头平台与岸坡相接触的坡顶位置布设阻滑桩,加固效果最好;如远离该位置,岸坡安全系数将迅速降低,达不到预期的加固效果。(3)确定桩的径距比d/D1。图6表示码头岸坡在不同位置桩的径距比与岸坡安全系数的关系。假定岸坡设计安全系数为1.20,根据该图,采用d/D1=0.37在S=7.5m处设桩与采用d/D1=0.44在S=9.0m处设桩均能达到设计要求,显然前者更加经济。(4)确定桩的直径d。计算表明当采用不同桩径d和相同的桩径距比d/D1时有相同的安全系数,故d可据此按加固费用最少的原则确定,但必须进行桩的受力分析以满足桩的抗弯断稳定要求。(5)桩的受力分析(本文限于篇幅略)表明:桩头应尽可能采用固定或铰结的形式,以改善桩身在工作状态时的受力状况并提高加固效果。(6)通常桩的埋置深度只要满足桩端剪力和弯矩为零的条件即可。桩的埋置深度与其在滑面以上部分受到的侧向力、桩及桩周土体性质有关,土性越好,则桩可以埋得越浅。5简化bist法特点(1)可利用TimioIto提出的因土体移动产生的作用于桩的侧向力来计算软土边坡中滑面以上部分桩提供的极限阻滑力,如在计算时考虑布桩过密时的情况,更能反映实际状况。侧向力的实际发挥程度可以假定与安全系数有关。(2)经过推广的简化Bishop法适用于桩基码头岸坡的设计及阻滑桩加固土坡的情况。该方法在考虑桩土相互作用的同时能反映因设置阻滑桩引起的土坡安全系数和最危险滑面位置