山东省烟台市育英中学高三数学文期末试卷含解析

山东省烟台市育英中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：C2.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是（

）A．［5.5，7.5）

B．［7.5，9.5）

C．［9.5，11.5）

D．［11.5，13.5）参考答案：D3.抛物线y=x2的焦点到准线的距离为（）A．2 B． C． D．4参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将抛物线转化标准方程，根据抛物线的性质，求得焦点及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：抛物线的标准方程x2=8y，则焦点坐标为（2，0），准线方程为x=﹣2，∴焦点到准线的距离d=2﹣（﹣2）=4，故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单性质，考查焦点到准线的距离，属于基础题．4.某程序框图如上图所示，该程序运行后输出的S的值是A、－3B、－C、D、2参考答案：D5.从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于的概

率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，有共种，则这个两位数不大于的有共种，因此概率，故选D．6.设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B7.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是A．[0，6]

B．[0，4] C．[6，+∞)

D．[4，+∞)参考答案：D试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2，1)时取最小值4，无最大值，选D．【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式Ax+By+C≥0转化为y≤kx+b（或y≥kx+b），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．8.已知数列的前n项和为，且，则下列数列中一定是等比数列的是A

B.

C.

D.参考答案：C9.命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为(

) A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0参考答案：B考点：全称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．解答： 解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．10.函数在区间上有反函数，则的取值范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆的弦ED，CB的延长线交于点A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则CE＝

;

参考答案：12.数列满足：

（与分别表示的整数部分和小数部分），则

.参考答案：答案：13.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：14.(13)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为

.参考答案：15.已知200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图如上图所示，求时速在[60，70]的汽车大约有__________辆.参考答案：8016.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_

_.参考答案：10

【知识点】二项式定理J3解析：由得，，令得，故含项的系数为．【思路点拨】先由二项式的展开式的二项式系数之和求出n,再利用二项式展开式的性质即可.17.对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为

；计算=

.

参考答案：,2012三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）讨论的奇偶性并说明理由；（2）若函数在[2，+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=0时，，所以为偶函数当时，由得a=0不合；由得也不合，故此时为非奇非偶函数（2）由对[2，+∞)上的一切x都成立等价于恒成立，而U=在R上是增函数，所以当x=2时U取得最小值16，所以略19.已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，去掉绝对值，再求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，可得结论．【解答】（I）解：当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或或，∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1，a=1时等号成立，∴f（m）+．20.

已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14． （I）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和．参考答案：略21.（本题满分12分）在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，设函数

（1）求角C的大小；