数学八年级下册数学期末试卷测试卷(word版-含解析)

数学八年级下册数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，153．四边形BCDE中，对角线BD、CE相交于点F，下列条件不能判定四边形BCDE是平行四边形的是（）A．BC∥ED，BE＝CD B．BF＝DF，CF＝EFC．BC∥ED，BE∥CD D．BC＝ED．BE＝CD4．某校九年级（1）班全体学生2021年初中学业水平体育考试成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）36771089根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有50名学生B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.26．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AFE处．若∠B＝42°，∠DAE＝20°，则∠FEC的大小为（）A．50° B．54° C．56° D．62°7．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，点H为AF与DG的交点．若AC＝9，则DH为（）A．1 B．2 C． D．38．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大．②函数不经过第二象限．③不等式的解集是．④，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④二、填空题9．若式子有意义，则实数a的取值范围是_____________．10．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是________．11．若直角三角形的三边分别为，8，10，则__________.12．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为____．13．若一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，则____．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是A4B．AC边的中点，请你在△ABC中添加一个条件：_______________使得四边形AEDF是菱形．15．在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为__________．16．如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，点B落在点F处，当为直角三角形时，_________．三、解答题17．计算（1）（2）18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺，1尺=米），这段话翻译城现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少米？请你用所学知识解答这个问题．19．如图，在4×4的网格直角坐标系中（图中小正方形的边长代表一个单位长），已知点A（﹣1，﹣1），B（2，2）．（1）线段AB的长为；（2）在小正方形的顶点上找一点C，连接AC，BC，使得S△ABC＝．①用直尺画出一个满足条件的△ABC；②写出所有符合条件的点C的坐标．20．如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数．21．阅读下面的材料，解答后面提出的问题：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3,它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：＝＝，＝＝7＋4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4＋的有理化因式是，将分母有理化得；(2)已知x＝，y＝,则＝；(3)已知实数x，y满足(x＋)(y＋)－2017＝0，则x＝，y＝．22．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？23．在正方形中，点是边上任意一点，连接过点作于，交于.如图1，过点作于.求证:；如图2，点为的中点，连接，试判断存在什么数量关系并说明理由；如图3，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.24．已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点．（1）如图1，求点的坐标；（2）如图2，点为线段上一点，点为轴负半轴上一点，连接，，且，设点的横坐标为，的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线，分别交轴，于点，，过点作于点，连接，若平分的周长，求的值．25．综合与实践问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中，，，点，在的同侧，点，在线段上，连接并延长交于点，已知．将从图1中的位置开始，绕点顺时针旋转（保持不动），旋转角为．数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中，请证明这个结论；操作探究：（2）如图2，当时，“笃行小组”的同学连接线段，．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择________题．A．①猜想，满足的数量关系，并说明理由；②若，请直接写出时，，两点间的距离；B．①猜想，满足的位置关系，并说明理由；②若，请直接写出点落在延长线时，，两点间的距离．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】（A）当时，此时原式无意义，故A不一定是二次根式；（B）当时，此时原式无意义，故B不一定是二次根式；（C）＞0恒成立，故C一定是二次根式；（D）当时，此时原式无意义，故D不一定是二次根式；故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键．2．C解析：C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题．【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B.，不是直角三角形，故B不符合题意；C.，是直角三角形，故C不符合题意；D.，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选；A.【点睛】本题考查平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】结合表格根据中位数、众数、平均数的概念求解即可．【详解】解：A、该班的人数为（人），选项正确，不符合题意；B、得45分的人最多，故众数为45分，选项正确，不符合题意；C、将分数按照从小到大排列起来，第25名和第26名同学的成绩的平均数就是中位数，故中位数为：分，选项正确，不符合题意；D、班学生这次考试成绩的平均数为（分），选项错误，符合题意；故选D【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数各知识点，熟练掌握概念是解题的关键．5．D解析：D【分析】首先连接AP，由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，可证得四边形AEPF是矩形，即可得AP＝EF，即AP＝2AM，然后由当AP⊥BC时，AP最小，即可求得AM的最小值．【详解】解：连接AP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴AP＝EF，∵∠BAC＝90°，M为EF中点，∴AM＝EF＝AP，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，当AP⊥BC时，AP值最小，此时S△BAC＝×3×4＝×5×AP，解得AP＝2.4，∴AP的最小值为2.4，∴AM的最小值是1.2，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AEF＝∠AED，再根据平行四边形的性质得到∠D，根据三角形内角和定理求得∠AED，根据补角求得∠AEC即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝42°，∵∠DAE＝20°，∴∠AED＝180°﹣42°﹣20°＝118°，∴∠AEC＝62°，∵将△ADE沿AE折叠至△AFE处，∴∠AEF＝∠AED＝118°，∴∠FEC＝∠AEF﹣∠AEC＝118°﹣62°＝56°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，补角的性质解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．C解析：C【解析】【分析】依据DH是△AEF的中位线，即可得出DH=EF，再根据△BEF∽△BAC，即可得到EF的长，进而得出DH的长．【详解】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，∴AB=3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH=EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即

，解得：EF=3，∴DH=EF=×3=，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据图象交点横坐标是4，和图象所经过象限可以判断．【详解】解：由图象可得：对于函数来说，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大，故①正确；由图象可知，a＞0，d＞0，所以函数的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故②错误，由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，不等式的解集是，移项可得，，解集是，故③正确；∵一次函数与的图象的交点的横坐标为4，∴∴，∴，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，理解图象反应的信息，综合一次函数、不等式、方程解决问题．二、填空题9．a≥－2且a≠1【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出a的取值范围．【详解】解：∵式子有意义，∴，，∴，且；故答案为：且；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．40【解析】【分析】根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：这个菱形的面积为：×8×10=40cm2，故答案为：40【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．11．36或164【解析】【分析】根据直角三角形斜边的情况分类讨论，然后根据勾股定理即可求出.【详解】解：若10为斜边的长度，根据勾股定理：；若为斜边的长度，根据勾股定理：.综上所述：36或164故答案为36或164.【点睛】此题考查的是勾股定理，根据直角三角形斜边的情况分类讨论和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.12．A解析：2【分析】利用矩形的性质即可得到的长，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得到的长．【详解】解：∵矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∴AC＝2BO＝4，又∵∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质及含角的直角三角形的性质，掌握矩形四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解题的关键．13．3【分析】把点(，9)代入函数解析式，即可求解．【详解】∵一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，∴，解得：b=3，故答案是：3．【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．14．A解析：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）【分析】可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．【详解】解：要使四边形AEDF是菱形，则应有DE=DF=AE=AF，∵E，F分别为AC，BC的中点∴AE=BE，AF=FC，应有DE=BE，DF=CF，则应有△BDE≌△CDF，应有BD=CD，∴当点D应是BC的中点，而AD⊥BC，∴△ABC应是等腰三角形，∴应添加条件：AB=AC或∠B=∠C．则当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．故答案为：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）．【点睛】本题考查了菱形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．15．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作轴于点，轴于，，，，在和△中，，△，解析：【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作轴于点，轴于，，，，在和△中，，△，，，设，，，，，，设点，，则，整理，得：，则点，在直线上，设直线与x轴，y轴的交点分别为E、F，如图，当时，取得最小值，令，则，解得，∴，令，则，∴，在中，，当时，则，∴，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点的坐标以及点所在直线的函数关系式是解题的关键．16．7或．【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点解析：7或．【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，则，，可计算出，设，则，然后在中运用勾股定理可计算出．②当点落在边上时，如图所示．此时四边形为正方形，根据，．【详解】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如下图所示．连接，在中，，，，沿折叠，使点落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，∴，，，设，则，在中，，，解得，；②当点落在边上时，如下图所示,此时为正方形，∴．综上所述，的长为7或．【点睛】本题考查了折叠问题,矩形的性质以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题17．（1）2；（2）【分析】（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；【详解】解：（1）==解析：（1）2；（2）【分析】（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；【详解】解：（1）==2（2）===【点睛】本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握立方根和算术平方根．18．4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查解析：4米【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，米答：水池里水的深度是4米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．19．（1）3；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB的长度即可；（2）①根据三角形ABC的面积画解析：（1）3；（2）①见解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB的长度即可；（2）①根据三角形ABC的面积画出对应的三角形即可；②根据点C的位置，写出点C的坐标即可.【详解】解：（1）如图所示在Rt△ACB中，∠P=90°，AP=3，BP=3∴（2）①如图所示Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=3∴②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．满足条件的三角形如图所示．C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.20．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求解析：（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴ED∥BF．∵ED=AD−AE，BF=BC−CF，AE=CF，∴ED=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∵DF⊥BC，∴∠DFB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：在▱ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．∵DE=AB，∠ABC=130°，∴DE=CD，∠ADC=130°．∴∠DEC=×(180°−130°)=25°．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，运用等腰三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．21．（1）,;（2）10;（3），.【解析】【详解】(1)∵,∴的有理化因式为;∵,∴分母有理化得:.(2).∵,∴(3)∵(x＋)(y＋)－2017＝0∴,∴解析：（1）,;（2）10;（3），.【解析】【详解】(1)∵,∴的有理化因式为;∵,∴分母有理化得:.(2).∵,∴(3)∵(x＋)(y＋)－2017＝0∴,∴∴∴,整理得：∴,x=y将x=y代入可得：，.故答案为，.点睛：此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解本题的关键.22．（1）y=10x+100（0＜x＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据解析：（1）y=10x+100（0＜x＜20）；（2）当每千克干果降价3元时，超市获利2210元【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据（1）的解析式将x=3代入求出销售量，再根据每千克利润×销售量=总利润列式求解即可．【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=10x+100（0＜x＜20）；（2）根据题意得，销售量y=10×3+100=130，（60-3-40）×130=2210（元），答：当每千克干果降价3元时，超市获利2210元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好的考查学生“用数学”的意识．23．（1）见解析；（2）FH+FE=DF，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：FH+FE=DF．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥解析：（1）见解析；（2）FH+FE=DF，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：FH+FE=DF．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，证明四边形DKFJ是正方形，可得结论．（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．证明△KPJ是等腰直角三角形，推出点P在线段JR上运动，求出JR即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGH=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA（AAS），∴AF=DG，BF=AG，∴BF-DG=AG-AF=FG．（2）结论：FH+FE=DF．理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=AE，∵DE=EC=CD，CD=AD，∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=FJ，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF；（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．∵△ABH≌△DAE，∴AH=DE，∵∠EDH=90°，HP=PE，∴PD=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT，∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH=2DK=2b，DE=2DT，∴AH=DE=1-2b，∴PK=DE=-b，JK=DJ-DK=-b，∴PK=KJ，∵∠PKJ=90°，∴∠KJP=45°，∴点P在线段JR上运动，∵JR=DJ=，∴点P的运动轨迹的长为．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（1）点的坐标为；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；（2）过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据（1）可知，可知，设，根据，可得：，从而，即解析：（1）点的坐标为；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；（2）过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据（1