大学物理课件习题

如图所示，小球沿固定光滑的1／4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度a

=————————，小球在B点处的法向加速度an=——————————。RAB小球在A点只有向下的加速度g，刚好沿A点的切向，所以在B点的法向加速度为：第一章课件习题运动学中两类问题1、已知运动方程求速度和加速度---求导方法

例1-2：一质点沿半径R=0.10m的圆周运动，其运动方程为

=2+4t3,则t=2s时其切向加速度a

=————，法向加速度an=————，当a

=a／2时，

=————。解：2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程---用积分方法例1-4：已知质点的运动函数为：求：速度、加速度并分析运动特征。解：由定义可得：由运动函数消去时间得轨迹方程：结论：变速率椭圆运动，加速度时时与该时刻质点位矢的方向相反，大小成正比。yxa顺时针例1-5：有一水平飞行的飞机，速度为v0，在飞机上以水平速度v向前发射一颗炮弹，略去空气阻力并设发炮过程不影响飞机的速度，则（1）以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为———————。

（2）以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为———————。（1）以地球为参照系，炮弹水平方向对地速度为消去t，得（2）以飞机为参照系，炮弹水平方向对地速度为v，即有（v0+v），则有例1-6：一人沿停开的台阶式电梯走上楼需时90秒，当他站在开动的电梯中上楼需时60秒，如果此人沿开动的电梯走上楼则需时间—————。（设人行走速率及电梯开动速率均分别为恒量）设静止楼梯长为第一章结束例1-7：火车停止时窗上雨痕向前倾斜θ0角，火车以速率v1前进时，窗上雨痕向后倾斜θ1角，火车加快速度以另一速率v2前进时，窗上雨痕前后倾斜θ2角，求v1和v2的比值。答案：（C)答案：（C)例1：一质量为m的猫，原来抓住用绳吊在天花板上的质量为M的直棍，悬线突然中断，小猫沿棍竖直上爬，以保持它离地的高度不变，如图，此时棍下降的加速度为：例2：体重、身高相同的甲乙两人，分别双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是：（A）甲先到达（B）乙先到达（C）同时到达（D）谁先到达不能定第二章课件习题

例3：设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2

。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升a时，求绳中的张力和A相对于电梯的加速度。由(2)的结果，令a=0，即得到的结果由(2)的结果，电梯加速下降时，只需将a变为-a，如果以g加速下降，则整体作自由落体例4：计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力大小为R=Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。受力分析，小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，列出小球运动方程：ot令：得：mB与半径有关，即分离同质不同大小球形微粒。

XYOBA例5：质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内做半径为R、速率为v的匀速圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运动到B点的半圆内，动量的增量应为：（A）（B）（C）（D）

答（B）动量的增量为例2：如图所示，设炮台以倾角θ发射一炮弹，跑车和炮弹的质量分别为M，m，炮弹的出口速度的大小为v，求跑车的反冲速度。（跑车和地面之间的摩擦忽略不计）

由速度变换炮弹对地速度：水平方向动量守恒：例6：质量均为M的两辆小车沿着一直线停在光滑的地面上，质量为m的人自一辆车跳入另一辆车，接着又以对地相同的速率跳回来，试求两辆车的速率之比。

例7：一火箭在均匀引力场中，以恒定速率u喷射气体，由静止上升。假定排出气体质量的增率为dm/dt=

m,其中m是火箭的瞬时质量，

是常数，再假定使火箭减速的空气阻力是bv（b为常数），求火箭的终极速度。以t时刻火箭内的质量m和即喷出的质量dm为一系统，以竖直向上为正方向，则

t时刻总动量

（t+dt）时刻

在整理中略去高阶无穷小量dmdv

得将代入上式并整理，得：显然，当

时有终极速度，即变质量问题的处理方法:(1)确定研究系统(2)写出系统动量表达式(3)求出系统动量变化率(4)分析系统受力(5)应用动量定理求解解：设人对船的速度为v1,船对静止水的速度为v2。

0=m1(v1-v2)-m2v2方向与人前进的方向相反例8：一质量m1=50kg的人，站在质量m2=200kg，长为L＝4m的船的船头上，开始时船静止。试求当人走到船尾时，船移动的距离。（水的阻力不计）水平方向动量守恒

例如：在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离l后停止。在这段时间内沙箱向右运动的距离为s，此后沙箱带着弹丸以匀速运动，求此过程中内力所做的功。

例如：在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离l后停止。在这段时间内沙箱向右运动的距离为s，此后沙箱带着弹丸以匀速运动，求此过程中内力所做的功。

例1:在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比,即f=

ky。第一锤钉子进入木板1cm，求第二锤钉子能进入木板多深的地方？(每一锤外力所作的功相同)第一锤外力作功A1，并设外力为f/，则:第二锤外力作功A2解得：

二、保守力的功1、重力做功2、万有引力做功3、弹性力做功共同特点：做功大小只与始末位置有关而与具体路径无关，具有这种特性的力称为保守力例：有一地下蓄水池，面积为S，蓄水深度为H，如水面低于地面为h，要将这些水全部抽到地面至少需要做多少功？（即假定将水匀速提升到地面）例1：有一个密度为ρ的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为ρ’的液体表面，弦将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度。（设液体没有粘性）例5：一劲度系数为k的轻质弹簧，下悬一质量为m的物体而处于静止状态。今以该平衡位置为坐标原点，并作为系统的重力势能和弹簧弹性势能零点，那么当m偏离平衡位置的位移为x时，整个系统的总势能为多少?例1：试证两个全同粒子发生非对心弹性碰撞（其中一个静止）后成直角散开。动量守恒能量守恒（1）式说明v、v1、v2

这三个矢量可组成一个三角形；（2）式则说明这个三角形是一个直角三角形。例：质量为m的小球速度为v0,与一个速度为v(v<v0)退行的活动挡板作垂直的完全弹性碰撞（设挡板质量M>>m），如图所示，则碰后小球的速度v1=

，挡板对小球的冲量I＝

。mv0v解(1)以小球、挡板为系统，有:动量守恒机械能守恒联立，得:(2)冲量例6：用一倔强系数为k的弹簧将质量分别为m1，m2的上下两个水平木板连接如图，下板放在地面上，1）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出弹簧、上板和地球这个系统的总势能；2）对上板施加多大的向下压力F时，才能因突然撤去它，而使上板向上跳而把下板拉起来。1）系统总能量：2）整个过程机械能守恒，故：最高点：平衡位置:施加的最小压力：故：x1x2OO‘x0例1：轻绳跨过光滑滑轮，一端系升降亭，质量为M，亭中人的质量为m，绳的一端系另一重物，质量为m+M，以与升降亭平衡，设人在地面上跳时所能达到的最大高度为h，若人在升降机中消耗同样的能量上跳，试问最大高度是多少？忽略滑轮质量。

角动量守恒：能量守恒：则：例2：如图轻质杆长l，两端固结球,球A以速度v0

垂直杆与杆端球碰,碰后粘合，三球质量同为m。求：碰后1)角速度;2)对杆的作用力。1)对三球系统，碰撞过程只有轴处有外力，故角动量（对O）守恒末态：初态：2)碰后绕O轴匀速转动，系统的质心作匀速圆周运动质心位置：对杆作用力：例:如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ=RQ=RS=

，则系统对OO´轴的转动惯量为

。PQRSOO´转动惯量具有可加性：例：求质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量：1）转轴通过棒的中心并与棒垂直；2）转轴通过棒一端并与棒垂直；3）转轴与中心轴平行距离为h。线密度1）2）3）圆柱体转动定律：设绳中张力为T：解方程得：例1：质量为M，半径为R的均匀圆柱体放在粗糙的斜面上，斜面倾角为α，圆柱体的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并且挂一质量为m的物体。设圆柱体作纯滚动，且圆柱体与滑轮间的绳子与斜面平行，求悬挂物体m的加速度及绳子张力。

例2：一均匀细杆OA，长为l，质量为m，可绕固定点O在竖直平面内转动，今将杆拉成水平位置，然后松下来让它自由下摆，求杆下摆θ角时，A端的速度及加速度的大小和方向。

重力做功，由动能定理有：速度大小：方向：与杆垂直，指向下；转动定理：，大小：方向：例3：质量为m1，m2（m1

>m2）的两物体，通过一定滑轮用绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动，且定滑轮是半径为R、质量为m3的均质圆盘，忽略轴的摩擦。求:m1,m2的加速度,滑轮的角加速度

及绳中的张力。（绳轻且不可伸长）对m1

,m2，滑轮作受力分析，m1

,m2作平动,滑轮作转动，可得如下方程：①m,M相碰过程，以摆球、木棒、地球为一系统，机械能守恒,即:以摆球、木棒为一系统，对过O的水平轴角动量守恒，即:(1),(2)联立得:O②棒摆动过程机械能守恒，即:(2)例2：长为l的均匀细棒一端悬于O点，另一端自由下垂，紧靠O点有一摆线长也为l的单摆，摆球质量为m，现将单摆拉到水平位置后由静止释放，设摆球在其平衡位置与棒作完全弹性碰撞后洽好为静止，试求:①细捧的质量M，②细捧碰后摆动的最大角

。(1)相对运动：例3：质量为M，半径为R的转台，可绕通过中心竖直轴转动，设阻力可忽略不计，质量为m的人，站在台的边缘，人和台原来静止，如果人沿台的边缘奔跑一圈，问相对于地来说，人和台各转了多少度。

从上往下逆时针从上往下顺时针以M、m为研究对象,其对坚直轴的力矩为零，即：故对竖直轴的角动量守恒，所以有：相对速度=绝对速度-牵连速度1、下列叙述中正确的是（A）物体的动量不变，动能也不变。（B）物体的动能不变，动量也不变。（C）物体的动量变化，动能也一定变化。（D）物体的动能变化，动量却不一定变化。答（A）答（D）m2、如图所示，一倔强系数为k的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量为m的木块连接，用一水平力F向右拉木块而使其处于静止状态。若木块与桌面间的静摩擦系数为

，弹簧的弹性势能为EP，则下列关系式中正确的是：（A）EP=(F–mg)2/2k（B）EP=

(F+mg)2/2k（C）EP=F2/2k（D）(F–mg)2/2k

EP

(F+mg)2/2kmm木块受力可能有如下两种情况将x值代入上式，即解得（D）3、如图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端结此物体，另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度

在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体（A）动能不变，动量改变。（B）动量不变，动能改变。（C）角动量不变，动量不变。（D）角动量改变，动量改变。（E）角动量不变，动能、动量都改变。R答（E）小物体只受到绳的拉力的作用，所以物体对孔心的力矩为零，即物体对孔心的角动量守恒，所以选（E）。4、如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上而静止。杆身与竖直方向成

角，则A端对壁的压力的大小为（A）mgcos/4

（B）mgtg/2（C）mgsin

（D）不能确定AB

答（D）此属于静不定问题。AB

杆身受力如左下图。一个平面力系的平衡问题只能列出3个方程，只能解出3个末知数，而此题中有4个末知力，所以不能确定。即，5、质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量的大小为__________。答：mvd依题意作出下图。dαr6、如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带做匀速运动时，静摩擦力对物体作功为_____；当传送带做加速运动时，静摩擦力对物体做的功为________；当传送带做减速运动时，静摩擦力对物体做的功为________。（仅填“正”，“负”或“零”）m答（1）零（3）负物体做匀速运动时，无相对运动趋势，静摩擦力零，所以静摩擦力不做功。（2）正当传送带做加速运动时，静摩擦力的方向与物体运动方向相同。当传送带做减速运动时，静摩擦力的方向与物体运动方向相反。6、A、B两小球放在水平光滑平面上，质量mA=2mB，两球用一轻绳连接（如图），都绕绳上的某点以相同的角速度做匀速率圆周运动，A球与B球的运动半径之比rA：rB为______，动能之比EkA：EkB=_______，动量大小之比PA：PB=_______。AB答（1）1/2，（2）1/2，绳中张力处处相等，所以两球转动的向心力相同，故因为mA=2mB，所以rA：rB为1：2(3)110、一圆柱体质量为M，半径为R，可绕固定的通过其中心线的光滑轴转动，原来处于静止。现有有质量为m、速度为v的子弹，沿圆轴切线方向射入圆柱体边缘。子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度

=_________。（已知圆柱体对固定轴的转动量J=MR2/2）答：mv/(M+2m)RR子弹射入圆柱体的过程，子弹、圆柱体系统角动量守恒，三：计算题1、如图所示，质量为m的摆球悬挂在车架是，求在下列各种情况下，摆线与竖直方向的夹角

和线中的张力T：（1）小车沿水平方向做匀速运动；（2）小车沿水平方向做加速度为a的运动。

A解：（1）因小球在水平方向合外力为零，所以张角为零，即（2）小球受力如图：

T=mgtga/g[或tg-1(a/g)]Tsinma

Tcosmg例2：一物体按

x=ct3

规律在媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x=0运动到x=l时，阻力所作的功。解：阻力做功：阻力为：阻力对物体所作的功为：

2、某弹簧不遵守胡克定理，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长的关系为F=52.8x+38.4x2(SI)求：（1）将弹簧从定长x1=0.50m拉伸到定长x2=1.00m时，外力所需做的功。（2）将弹簧放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x2=1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1=0.50m时，物体的速率。（3）此弹簧的弹力为保守力吗？解：（1）外力做的功=31J（2）设弹力为F´（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末状态有关。五、问答题：1、在下列各图中质点做曲线运动，指出哪些运动是不可能的？MMMM（1）（2）（3）（4）答：（1）、（3）、(4)不可能。质点作曲线运动，就一定有加速度，且加速度一定指向曲线凹进的一侧。

2、如图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上。在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对运动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量（A）水平向前（B）只可能沿斜面向上（C）只可能沿斜面向下（D）沿斜面向上或向下都有可能答：（D）摩擦力大小与加速度的大小有关，其方向只可能沿斜面方向，如上图所示，

m所以摩擦力对物块的冲量，沿斜面向上或向下都有可能

3、已知两个物体A和B的质量以及它们的速度都不相同，若物体A的动量在数值上比物体B的大，则A的动能EkA与B的动能EkB之间的关系为（A）EkB一定大于EkA

（B）

EkB一定小于EkA（C）

EkB=EkA

（D）不能判断谁大谁小答：（D）虽然但mA,mB的大小关系不能确定，故A、B的动能大小不能确定。5、两个均质圆盘A和B的密度分别为

A和

B，若

A>

B

，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则（A）JA>

JB

（B）JA

<JB

（C）JA=

JB（`D）JA、JB哪个大，不能确定答：（B）因为M＝

v＝AdRA2＝BdRB2由于

A>

B，所以

RA<RB

所以选（B）。由圆盘转动惯量公式：易知：

6、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B。A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀。它们对环心并与环面垂直的运动惯量分别为JA、JB，则（A）JA>

JB

（B）JA<

JB（C）JA=

JB

（D）不能确定JA、JB哪个大答：（C）由于所有质量元到轴的距离都相同。故可把r2提到积分符号以外。可得：两环质量相同，故JA=JB4、半径为R的圆盘绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度

转动。若一质量为m的小碎块从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛。小碎块所能达到的最大高度h=----------------------答：R2

2/(2g)小碎块刚从盘的边缘抛出时的线速度大小为由竖直上抛公式，有5、分别画出下列二种情况下，物体A的受力图。（1）物体A放在木版B上，被一起抛出作斜上抛运动，A始终位于B的上面，不计空气阻力；（2）物体A的形状是一楔形棱柱体，横截面为一直角三角形，放在桌面C上。把物体B轻轻的放在A的斜面上，使A、B系统静止。设A、B间与和与桌面C间的摩擦系数皆不为零。AABCB（１）（２）答（１）PA（２）NAfBAPANBA6、一质量为m的物体，以速度v0从地面抛出，抛射角

0，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中（1）物体动量增量的大小为__________（2）物体动量增量的方向为__________答：mv0

竖直向下在忽略空气阻力时，斜抛的物体在同一高度上的速度大小相等，速度矢量与X轴的夹角相等，方向相反。如图所示。由矢量图可知，mv0和mv的夹角为600，所以

（mv）＝mv0方向坚直向下。7、质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线上任意一点的角动量为--------------------答：零由题知，r和v共在一直线上，r和v的夹角为0。8、某人拉住在河水中的船，使船相对于岸不动，以地面为参照系，人对船所作的功--------------；以流水为参照系，人对船所作的功--------------。（填>0，=0或<0）答（1）A=0，（2）A>0以地面为参照系，船相对于岸不动，即船的位移为零，

A＝0以流水为参照系，船的位移方向和人对船的拉力方向均相同，所以A＞09、在半径为R的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m1和m2的物体，且m1>m2。若滑轮的加速度为

，则两侧绳中的张力为T1=--------------------；T2=-----------------------答：m1(g–R

，m2(g+R)依题意作图如下，对m1、m2列方程如下，由式（1）得T1＝m1(g–R

，

由式（2）得T2＝m2(g+R)12、质量分别为m和2m的两个物体（都可视为质点），用一长为

的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O离轴质量为2m的质点的距离为

/3，质量为m的质点的线速度为v且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量（角量矩）大小为_____________答：mv

m2m0

/3由m的线速度可求出系统的角速度例1：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为

，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。以链条为系统，向上为x正向，地面为原点建立坐标系。t时刻，系统总动量OX系统动量对时间的变化率为：t时刻，系统受合外力根据动量定理，得到OX例：关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？Ａ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．Ｂ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生Ｃ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．Ｄ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时生．第三章相对论C(2)S系中米尺长度：(1)y,z方向长度不变，只有x方向长度变化，故：例：长度为l0=1m的米尺静止于S’系中，与x’轴的夹角θ=30o,S’系相对于S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为θ=45o

，试求：（1）S’系和S系的相对运动速度。（2）S系中测得的米尺长度。

由洛仑兹变换有：例：一艘宇宙飞船的船身固有长度为l0＝90ｍ，相对于地面以v=0.8ｃ的匀速度在一观测站的上空飞过．（１）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？（２）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？１）观测站测得飞船船身的长度为:则:２）宇航员测得飞船船身的长度为l0

，则:例：一宇航员要到离地球为５光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为３光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是:选（C）Ａ相对Ｂ的速度：时间间隔：例：飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行。当两飞船即将相遇时，A飞船在自己的天窗处每隔2s发射两颗信号弹。在B飞船的观测者测得两颗信号弹间隔的时间间隔为多少？①按地球上的钟，飞船即使以光速飞行，也需要4.3年。②按飞船的钟。在飞船上看，α星到地球的距离，例：半人马座α星是离我们太阳系最近的恒星，地面观察者测得其距离是4.31016m（即4.3光年），现宇宙飞船以v＝0.99c的速度由地面飞往α星.①按地球的钟，飞到α星要多长时间？②按宇宙飞船上的钟，飞到

星要多长时间？或者例1:如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为

l=9.8cmt=0时,x0=-9.8cm,v0=0,1）取开始振动时为计时零点，写出振动方程；2）若取x0=0，v0>0为计时零点，写出振动方程,并计算振动频率。XOmx⑴确定平衡位置取为原点：k=mg/l

由初始条件得由x0=Acos

0=-0.098<0

cos

0<0,取

0=振动方程为：x=9.810-2cos(10t+)m令向下有位移x,则：f=mg-k(l+x)=-kx作谐振动设振动方程为：(2)按题意t=0

时x0=0，v0>0x0=Acos

0=0,cos

0=00=/2,3/2v0=-Asin>0,sin0<0,取

0=3/2

x=9.810-2cos(10t+3/2)m可见，对同一谐振动取不同的计时起点

不同，但、A不变固有频率XOmx例2:如图所示，振动系统由一倔强系数为k的轻弹簧、一半径为R、转动惯量为I的定滑轮和一质量为m的物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T.mm取位移轴ox，m在平衡位置时，设弹簧伸长量为

l，则当m有位移x时联立得周期：例4：一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数k=25Nm-1，如果起始振动具有势能0.06J和动能0.02J，求（1）振幅；（2）经过平衡位置时物体的速度。（1）总能（2）过平衡点时x=0，此时动能等于总能量例1：一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和圆频率A和ω，波速为u，设t=0时的波形曲线如图所示。1）写出此波的波动方程；2）求距O点分别为λ/8和3λ/8两处质点的振动方程及在t=0时刻的振动速度。（1）（2）例2:设有一平面简谐波频率为

，振幅为A，以波速u沿x轴正向传播，已知波线上距原点为d的B点的振动方程为:试写出其波动方程。由图易知O点的振动超前于B点O点的振动方程为：而这列波沿x轴正向传播,故波动方程：若B点在原点右边若B点在原点左边O点的振动方程为:波动方程为:-x轴,右方B点-x轴,左方B点例2：s1、s2是两相干波源，相距为

，s１比s2的周相超前

，设两波源s１、s2在它们连线上的强度都为I0且不随距离而变化，问s1s2的连线上，s1外侧各点处的合成强度如何？s2外侧各点的强度又如何？解：1、设P为s1外侧的一点，且有：则：干涉相消，所以P点的合振幅为零，2、设Q为S2外侧的一点，则：干涉相长，则：反射波的传播方向与入射波方向相反，反射点为波节，说明有半波损失。例2：设入射波的波动方程为：故应选(D)在x＝0处发生反射，反射点为一节点，则反射波的波动方程为：波在x＝0处反射,反射点为一固定端，则反射波的表达式为——，驻波的表达式为————，入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为———。(考虑半波损失）驻波的表达式为：波腹所在处的坐标为在波腹处应有：成立反射波的表达式为：例3：设入射波的表达式为：例2：设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为vs．若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度vB

沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为：A)B)C)D)

选A)例1:设机车以30m/s的速度行驶，其汽笛声的频率为500Hz，计算下列情况,观察者听到的声音的频率。（1）机车向观察者靠近；（2）机车离开观察者；（3）机车行驶方向与机车和观察者的连线垂直（已知空气的声速30m/s）。解：根据多普勒效应中的有关公式（3）机械波无纵向多普勒效应，故:(A)(B)(C)(D)1.轻弹簧上端固定，下系一质量为m1的物体，稳定后在m1的下边系一质量为m2的物体，于是弹簧又伸长了△x若m2移去，并令其振动，则振动周期为选(B)练习题2.一个简谐振动的振动曲线，如图所示，则此振动的周期T为（Ａ）12s（Ｂ）10s（Ｃ）14s（Ｄ）8st=0t=5选（A）xOO/x/3、轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。小盘处于最低位置时有一个小物体落到盘上并粘住，如果以新的平衡位置为原点，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，小物体与盘相碰为计时零点，那么新的位移表示式的初位相在（A）0－

2之间；（B）2－之间；（C）32之间；（D）32－2之间。A易分析，当t=0时，x>0,v>0选（D）4、一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置向X轴正向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为（A）T/4；（B）T/12；（C）T/6；（D）T/8t1时刻t2时刻选（B）选（A）7、一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴正向传播，已知x=5m处的质点的振动方程为则这一平面简谐波的波动方程为y=

,在x=2.5m处质点的振动方程为y=

。解：（1）

1=

2，在BC间任取一P点(如图)BP=r1=xCP=r2=30

x

8：B、C为处在同一媒质中相距30m的两个相干波源，它们产生的相干波波长都为4m，且振幅相同。求下列两种情况下，BC连线上因干涉而静止的各点的位置：（1）B、C

两波源的初相位

1=

2；（2）B点为波峰时，C点恰为波谷。xCBPx30x由题意，应有：代入数值：x=2k+16k=0,1,2,

x=0,2,4,…,30m为静止点（2）B点为波峰时，C点恰为波谷，说明：

1

2=

x

=1,3,5,…,29m为静止点。9：在弹性介质中有一沿x轴传播的平面波，其方程为：y=0.01cos[4t-x-()](SI)。若在x=5.00m处有一介质分界面，且在分界面处位相突变

，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程。·x05解：分析得波长为2m.界面处的位相比原点落后：同理，反射波传到原点时，其比界面处的位相又落后5

再考虑到界面处的位相突变，于是，反射波在原点处的位相为：于是，向右传播的波动方程为：或者：（1）声波的在空气中的速度与声源的运动无关，故：10.一个频率为1000Hz

的声源S在静止的空气中以100m·s-1的速度向右方运动，在声源的右方有一个光滑的大反射面以40m·s-1速度向左运动，（设声速为u=300m·s-1)问:（1）一个发射波在0.01s内走多远？（2）在声源的前面（右方）发射波的波长是多少？（3）在0.01s内，碰到反射面的波有多少个？（4）反射波的速度是多少？（5）反射波的波长是多少?（2）例1：已知：S2

缝上覆盖的介质厚度为

h

，折射率为n

，设入射光的波长为

.问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第k级明条纹处，其厚度

h为多少？

解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移原来k

级明条纹位置满足：设有介质时零级明条纹移到原来第k

级处，它必须同时满足：例2：在杨氏双缝干涉实验中，入射单色光的波长为6000Å，双缝至屏的距离为2m，双缝间距为3mm，1）求相邻条纹之间的间距及两个2级明纹之间的距离；2）若光源发出的光波列的延续时间为1.5*10-12s，问屏上多大的范围内可以观察到干涉条纹；3）如果上缝S1处插入一厚度为5*10-6m，折射率为n的薄膜，则条纹向什么方向移动？若发现原第5级明条纹恰好移到中央明条纹的位置，求折射率。1）两个2级明纹距离：2）最大光程差等于波列长度：

即屏幕中心上下30cm处可观察到条纹。

3）零级条纹的等光程性，条纹将向上移动，光程差改变：条纹间距：例3：在杨氏双缝实验中，欲使干涉条纹变宽，应作怎样的调整：（A）增加双缝的间距，d

（B）增加入射光的波长，（C）减少双缝至光屏之间的距离，D（D）干涉级k愈大时条纹愈宽。由干涉条纹间距公式可知，应选（B）

例4：在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中（A）传播的路程相等，走过的光程相等。（B）传播的路程相等，走过的光程不相等。（C）传播的路程不相等，走过的光程相等。（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等。折射率公式在相同的时间t内，光在空气中传播的路程是ct,在玻璃中的传播的路程是vtct≠vt在相同的时间t内，光在空气中走过的光程ct，在玻璃中走过的光程是nvtnvt=ct答案（C）选(D)例5：将杨氏双缝的其中一缝（如下面的缝）关闭，再在两缝的垂直平分线上放一平面反射镜M，则屏上干涉条纹的变化情况是：A）干涉条纹消失；B）

和没关闭前一样整个屏上呈现干涉条纹；C）

和关闭前一样，只是干涉图样呈现在屏的上半部D）

在屏的上半部呈现干涉条纹，但原来的亮纹位置现在被暗纹占据。例1：当一束单色光从折射率为n1的媒质垂直入射到折射率为n2的媒质中，欲使从折射率为n2的上、下表面反射的两束光的光程差不考虑半波损失，则三种媒质的折射率n1,n2,n3必须满足：（A）n1>n2>n3;(B)n1>n2<n3;(C)n1<n2>n3;(D)n1<n2<n3答：产生半波损失的条件之一，是光由光疏媒质入射，由光密媒质反射。要求不考虑半波损失，有两种方法：（1）没有产生半波损失的条件，如（A）n1>n2>n3（2）連续两次产生半波损失，完成一次全波损失，从而可以不考虑半波损失，如（

D）n1<n2<n3。例2：在双缝装置中，用一折射率为n的薄云母片覆盖其中一条缝，这时屏幕上的第7条明纹恰好移到屏幕中央零级明纹缝隙处，如果入射光的波长为，则这云母片的厚度为：（A）（n-1）,(B)7C)7n,(D)（n-1/7）因为：联立以上两式，得选（A）依题意有：例3、如图所示，折射率为n2，厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1<n2<n3，若用波长为的单色平行光垂直入射到薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束和的光程差是

en1n2n3因n1<n2<n3,上、下两个表面都存在着半波损失。故光程差为

2n2e.故选（A）例4：如图所示，在双缝干涉实验中，ss1=ss2，用波长为

的光照射双缝s1和s2，通过空气后在屏幕E上P点处为第三级明条缝，则s1和s2到P点的光程差为多少？若整个装置放在某一透明液体中，P点为第四级明纹，则该液体的折射率为多少？①在P点形成明纹的条件是故知0P若整个装置放入液体中，则由题意有而又由题知

例7：用波长λ=500nm(1nm=10－9m）的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上．劈尖角

=2×10－2rad．如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．充入液体前后第五个明纹移动的距离

L=L1-L2＝9λ(1–1／n)／4=1.61mm

解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne+λ／2=5λ由上两式得2nL=9λ／2，L=9λ／4n

设该处至劈棱的距离为L，则有近似关系e=L

，充入液体后第五个明纹位置

L2=9λ／4n

充入液体前第五个明纹位置L1=9λ／4

相邻明纹的高度差

d

L0例2：用等厚干涉法测细丝的直径d。取两块表面平整的玻璃板，左边棱叠合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，形成一空气劈尖。用波长为

0的单色光垂直照射，得等厚干涉条纹，测得相邻明纹间距为l，玻璃板长L0，求细丝的直径。例3：图示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径R=400cm，用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径为0.30cm,(1)求入射光的波长；(2)设图中OA=1.00cm,求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。

解：（1）明环半径：

对于r=1.00cm,

故在OA范围内可观察到的明环数目为50个。•A•(2)例4、折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈夹（劈夹角θ很小），用波长

nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小了

l=500mm,那么劈尖角

应是多少？解：∵相邻明纹间距

∴对于空气劈

对于液体劈

由题知：

例1：在两臂长相等的迈克耳逊干涉仪的M2镜前，当插入薄玻璃片时，可观察到有N条干涉条纹向一方移过。若玻璃片折射率为n,入射光波长为λ，试求玻璃片的厚度d。例2：迈克尔逊干涉仪两臂中分别加入20cm长的玻璃管，一个抽成真空，一个充以一个大气压的氩气，今以汞光线（

=5460A）入射干涉仪，如将氩气抽出，发现干涉仪中条纹移动了205条，求氩气的折射率。ESM1M2G1G2L解：例1：一束自然光射到由四个偏振片组成的偏振片组上，四个偏振片如图放置，每个偏振片的偏振化方向相对于前一个顺时钟转角30o，设入射光光强为I0

，则通过第二片后光强为：_____，通过第四片后变为：______。自然光I0P1···P2P3P4I1I2I3I4例2：有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为θ，设水与玻璃的折射率分别为1.333和1.517，若使图中水面和玻璃的反射光都是完全偏振光，θ角应是多少？例3：在杨氏双缝干涉实验中，下述情况能否看到干涉条纹？简单说明理由。（1）在单色自然光源S后面加一偏振片P

；（2）在（1）的情况下，再在S1，S2后加P1，P2，且P1，P2的透光轴方向垂直，与P透光轴方向的夹角为45°；（3）在（2）的情况下，再在E前加偏振片

P3,P3和P的透光轴方向一致。答：（1）可看到，且偏振片很薄忽略光程差，条纹与没有P基本一致，不过光强减弱；（2）不能看到，两束光振动方向垂直，不满足干涉条件；（3）可看到，经P3后，振动方向一致，满足相干条件，条纹不同，光强减弱。1.波长为λ的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，薄膜折射率为n，媒质折射率为n1，已知n1<n，则上下表面反射的两束反射光在相遇处的位相差

。2.如图假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为λ的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1和A之间插入一厚度为e，折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差为

。若已知，λ=500nm，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e=

nm。

光学习题或者3.在双缝干涉实验中，波长λ=5500Å

的单色平行光垂直入射到缝间距d＝2×10－4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m．求：1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；2)用一厚度为e＝6.6×10－6

m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？（2）覆盖玻璃片后，若零级明纹移到第k级明纹，则应有：不覆盖玻璃片时，第k级明纹满足(1)由双缝干涉条纹间距公式可得：

零级明纹移到原第7级明纹处

4、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大处的两束光的光程差＝

。n1n2r1r2由题知5、在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在屏幕上相遇时的位相差为

，P点应为

纹。由半波带理论知，每相邻的半波带之间的光程差为，所以1、3两光线间的光程差为，所以1、3光线间的位相差为分为四个半波带，P点为暗纹。135P6.空气中的平面单色光，正入射在玻璃板上一层很薄的油膜上，光源的波长可连续变化，在500nm和700nm的波长处观察到反射光为相消干涉，且这两个波长之间没有其他波长发生相消干涉，玻璃的折射率为1.50，试证油的折射率一定小于1.50。先设油的折射率n>1.50，干涉相消，考虑半波损失，则在500nm-700nm之间未发现其他波长的反射光相消干涉，故有不合理

若设n<1.50,即n空<n<n玻则有联立得k=3，故n必须小于1.50光栅方程

7.一台光谱仪设备有同样大小的三块光栅；1200条/毫米，600条/毫米，90条/毫米。1）如果用它测定0.7μm-1.0μm波段的红外线波长;2）如测定的是3μm-7μ

m波段红外线，则分别应选用哪块光栅?1)λ在 时，不合适2)在 时，由于第一块，第二块

而相对于第三块： 合适。合适不合适不能用8.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光(=589nm)的光谱线．(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km是多少？(2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数kn是多少？（1）由光栅方程有(2)斜入射时，光栅方程光栅常数9.如图，将方解石晶体分成相等的两截再平移拉开一些距离，当一束与光轴成一定夹角的自然光通过它们后，最后的出射光应是：（A）一束光；（B）两束光；（C）三束光；（D）四束光

答：是两条。当自然光从前块方解石出来之后，就分成o光和e光，由于前后两块晶体的光轴平行，因此，在前一块晶体中的o光和e光，进入第二块晶体时仍然保持o光、e光的性质不变，因而不发生双折射，所以最后出射光仍是两条。如果，将后面晶体绕入射光线转过一个角度，则前、后两块光轴就有夹角了，因而，这时进入后面晶体的o光、e光将再次发生双折射，这时最终出射光将是4束。10.某迈克耳孙干涉仪中平面反射镜M1和M2适当放置时，观察G1分光束板，看到的视场为3×3cm2。在波长为6000的单色光照射下，视场中呈现24条竖直的明条纹，试计算M1和M2平面与严格垂直位置时的偏离程度。由题知，相邻明条纹间距为

而相邻两明纹间的厚度差为又因为有11.如图所示的双缝干涉，假定两列光波在屏上P点处的光强随时间而变化的表达式各为表示这两列光波之间的位相差，试证P点处的合振幅为λ为入射波的波长，Em是的最大值。由图易知P点合振动其中12、①在迈克耳孙干涉仪的M2镜前，当插入薄玻璃片时，可观察到有N条干涉条纹向一方移过。若玻璃片折射率为n,入射光波长为λ，试求玻璃片的厚度d。②若M2镜只是后移了一段距离，测得条纹的移动数亦为N，则M2后移的距离d为多少？设干涉仪两臂长度为l,由光路图可知，则光程差为由题意有M1M2(2)13.一束平行光垂直入射到某光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440nm，λ2=660nm，实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角ψ=600的方向上，求此光栅的光栅常数。两谱线重合时衍射角相同，有第二次重合时光栅方程光栅常数14、平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现观察到屏幕上中央明条纹两侧的两个第三暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长

－－－－。单缝衍射的暗纹条件是：当k=3时15、某种单色光垂直入射到一个光栅上，由单色光波长和已知的光栅常数，按光栅公式算得k=4的主极大对应的衍射方向为90°并知道无缺级现象，实际上可观察到的主极大明纹共有几条？因为k=±4的主极大在

的方向上，即在无穷远处，在实际上是观察不到的，因此，实际可观察到的主极大为k=0，±1,±2,±3共7条13、在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一偏振片，则

(A)干涉条纹间距不变，但明纹亮度加强

(B)干涉条纹间距不变，但明纹亮度减弱

(C)干涉条纹间距变窄，且明纹亮度减弱

(D)无干涉条纹自然光通过偏振片后强度为原来的一半，并不改变光程差，从而对双缝干涉实验的干涉条纹间距不会发生改变。答(B)16、用波长为

1的单色光垂直照射某光栅测得第二级谱线衍射角为

，而用另一未知的单色光照射时，它的第一级谱级衍射角为

,求未知单色光波长

2。由光栅公式，

由题意有17、光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片，它们的偏振化方向之间的夹角＝600，设偏振片没有吸收，则出射光强I与入射光强之比为：（A）1/4,

(B)3/4,

(C)1/8,

(D)3/8。答：选（C）18、要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过900，至少需要让这束光通过－－－－块理想偏振片，要此情况下，透射光强最大是原来光强的－－－－倍。至少要两块19、ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于平面的晶体平面与纸面的交线，光轴方向在纸面内且与AB成一锐角，如图所示，一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射，在方解石内折射光分解为o光和e光，o光和e光的（A）传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直。（B）传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直。（C）传播方向不相同，电场强度的振动方向互相垂直。（D）传播方向不相同，电场强度的振动方向不互相垂直ABCD光轴因为只有沿光轴方向（或垂直光轴方向）入射，出射光方向才相同，而此处入射光与光轴有小于90°的夹角；又由于入射面与光轴共面，即入射面就是主截面，所以o光、e光电振动方向垂直。答案(C)答：选D。

(A)(1),(2),(3);(B)(2),(3),(4)

（C)(2),(3);(D)(2),(4);例1、关于光电效应有下列说法：(1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时释出电子的最大初动能也不同；(3)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率，强度相等的光照射时，单位时间释出的电子数一定相等；(4)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变，而强度增大一倍时，该金属的饱和电流也增大一倍。其中正确的是：例2、已知一单色光照射在钠表面上，测得电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是5400Å，那么入射光的波长是（A）5350Å，（B）5000Å，

（C）4350Å，

（D）3550Å。答案(D)由光电效应方程，有例3、以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是:IU（A）IU（B）IU（C）IU（D）光的强度光电流由可见当v,A不变时，Ua不变。∴S

增大，则I增大。选图（B）例4、设用频率为

1，2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应，已知金属的红限频率为

0，测得两次照射时的遏止电压|Ua2|=2|Ua1|，则这两种单色光的频率有如下关系：

(A)2

1

0，（B）

2

1＋

0，

(C)

2

2

1

0，（D）

2

1

2

0，联立得：答案(C)由光电效应方程例1：根据玻尔理论：（1）计算原子中电子在量子数为n得轨道上作圆周运动的频率；（2）当该电子越迁到n-1轨道上时所发光子的频率；（3）证明当n很大时，上述（1）（2）结果近似相等。（1）（3）当n→∞时（2）例2、根据玻尔原子理论，氢原子中的电子第一和第三轨道上运动时速度大小之比v1/v2是（A）1/3.

(B)1/9.

(C)3.

(D)9.答案(C)例3、根据玻尔理论，氢原子在n=5轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为：

(A)5/2.(B)5/3.(C)5/4.(D)5.所以在n=5和n=2的轨道上的角动量之比为5/2，即选（A）例4、根据玻尔理论，氢原子中的电子在n=4的轨道中运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为（A）1/4.

(B)1/8.

(C)1/16.

(D)1/32在低速时，有:

则:

选（C）

例5、欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6526.8Å的谱线，最少要给基态氢原子提供

eV的能量。由公式给基态氢原子提供的能量为：例6、要使处于基态的氢原子受激后能辐射氢原子光谱中波长最短的光谱线,最少需要向氢原子提供

eV的能量.最短的谱线,对应最高的频率：例7、具有下列那一能量的光子,能被处在n=2的能级的氢原子吸收?(A)1.51eV(B)1.89eV(C)2.16eV(D)2.40eV

故选(B)例8、实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子。(1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图（定性），并将这些跃迁画在能级图上．(2)可以发出

41、

31、

21、

42、

32、

43、六条谱线．能级图如图.1234-13.58eV-3.39-1.51-0.83例9、若用加热方法使处于基态的氢原子大量激发，那么最少要使氢原子气体的温度升高

K。(假定氢原子在碰撞过程中可交出其热运动动能的一半）设第一激发态的能量为E2，则：从而动能是：又故：例如：质量m=0.01kg，速度大小为v=300m/s

的子弹的波长。h极小