2024届肇庆市2021级届高三高考一模数学试卷（含答案）

★开封前注意保密肇庆市2024届高中毕业班第一次教学质量检测数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分2023.11注意事项：1.答题前、专生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴上，2、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无众。3.答题时请按要求用笔、保持卡面清洁，不要断叠，不要开放、开级，不建使用忽致液修正带-刮纸力。考试站来后，谐将本试题及答题卡艾回一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.已知集合P=x|(x²=xA.0<<B.{1}C.[0,+∞)D.2.已知复数z满足z(√3i-1)=2,则|z|=A.1B.3C.2D.×3.记Sn为等比数列{an}的前n项和,若a₁+a₂=1,A.3B.4C.5D.64.已知α,β∈R,则44α-βA.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件5.·若eˣ≌lnb=c,则a,b,c的天小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aDb<a<c6.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinBA.π/6B.π/4cπ/3D.π/27.已知a>1,b>1,且ab=e²,则aA2B.eC.4D.e²高三·数学第1页(共4页)………8.“顺德眼”是华南地区首座双立柱全拉索设计的摩天轮总共设有36个等间距座舱，其中采子座舱4个，每2个亲子座舱之间有8个普通座舱，昨天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，质点运行轨迹为圆弧，运行距离为弧长、“顺德眼”在旋转过程中，座舱每秒运行约0.2米，转一周大约需要21分钟，则两个相邻的亲子座舱在运行一周的过程中，距离地面的高度差的最大值约为(参考数据：2π0.45.计算结果保留整数)A.40米B.50米C.757凼二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项电；(有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得众分9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.fx=2ˣ+2D10.已知z是模长为1的复数，则A.||∉≤iB-AzC.z·z=1四、+1511.已知e₁,e₂是夹角为2πb的单位向量，且a=A.a+b在b上的投影向量为bBC.a⋅12.已知定义在R上的函数f(x),对任意的x,y∈R;都有、f(x壬y)1+ftx-y,=2f(x)f(y),且f1A.f(0)=0或1B.f(x)是偶函数C.f(3n)=-1,nèN=D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.记数列{an}的前n项和为Sn,且an=cos2nπ14.已知向量a=(m,l),b=(m,-2),若|a-b|=|a+b|,则|a|=.15.已知函数f(x)=cos(x+φ,(φ>0)在区间[0,φ]上的值域为-132,16.已知不等式e²ˣ-x²+a-2x-1>alnx+1对任意的x\四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b,c,已知℃为锐角,{(1)求角C的大小；来源：高三标答公众号(2)若b=6,c=23,求△ABC的面积.18.().12分11已知Fa-)是公差为2~3等差数列，、1b。是公比为2的等比数列，且a(1)求a,与他;的通项公式;(2)记cn=8,bn,记忆为数列{cn}的前n项和,n为偶数，n为奇数，19.(12分)设a,b为实数,且a>0,函数f(x)=ax﹣blnx﹣b(1)讨论f(x)的単调性;(2)设a=$=1,函数g(x)、=xf(x),试词g(x)是否存在极小值点?若存在,求出g(x)的极小值点；若不存在，请说明理由.20.(12分)记数列1an|的前n项和为Sn,已知a1=1,S(1)求|an|的通项公式;(2)设bm为数列|an|落在区间((2″,2″·′),m∈N·|内的项数，在bn和bₙ.；之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为dn，求数列练的前n项和Tn.21.(12分)图、在四边形1BCD中,∠BDD=iB=22,AD=1,AD⊥CD.(1)若αθ-→求别;(2)求tan∠ACB的最大值.22.(12分)已知函数f(x)=xsinx+cosx+1(1)求j(a)的极值点;(2)若f(x₁)=0(i∈N二且0<x1<x2<<x1),lim20.(12分)记数列|an|的前n项和为Sn，已知a1=1,S(1)求|an|的通项公式;(2)设bm为数列|an|落在区间((2〞,2〞ˊ),m∈N’内的项数，在b。和bn.，之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为dn，求数(附D!的前n项和Tn.21.(12分)如图,在四边形ABCB中,BAJ(1)若C(β=4(2)求tan∠ACB的最大值.22.(12分)已知函数f(三)=xsinx+eosx+1(1)求f(x)的极值点;(2)若f(x,)≤0li∈N;且(0<x1<x2<<xl),证明：lim肇庆市2024届高中毕业班第一次教学质量检测答案及评分标准(参考)数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案DACABCBC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。题号9101112答案CDACDABBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-12l4.315.11π12l6.[−四、解答题：本题共6小题，共70分。17.(10分)一般：()由已知可得1-cos2C解得cos2C因为C为锐角,所以2C∈(0,π),所以2C三、3分所以C=π(2)由正弦定理bsinB=csinC,因为B∈05π6,所以当B=2π3时,A=当B=π3时,A=π2,所以△ABC的面积为63或33.18.(12分)解:(1)由a₂-b₂=a₃-解得a1=1,所以aₙ=2高三·数学答案及评分标准(参考)第1页(共5页)(2)由题意得T20==a1=a1==221+56819.(12分)解:1f'x当b≤0时,f'(x)>0,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;…………2分当b>0,且x∈0ba时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈ba+∞时综上,当b≤0时,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;当b>0时,f()在区间((0.b/a)-上单调递减，在区间ba+∞上单调递增.(2)当a=b=1时,gx(=x高=令h(x)=2x-lnx-2,x>0,所以ℏ4x=当x∈012时,h'(x)<0,当x∈12+∞时又1=0,h12=ln2-1<0,h当x∈(0,x₀)时,h(x)>0,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(x₀,1)时,h(x)<0,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h(x)>0,g'(x)>0,g(x)单调递增,………11分故g(x)存在极小值点，且极小值点为x=l.…………12分20.(12分)解:(1)当n=1时,S11=a1=1,所以Sₜ=n²①,当n≥2时,S由①-②整理得aₙ=2n当n=1时,a₁=1满足上式，所以数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2高三·数学答案及评分标准(参考)第2页(共5页)

(2)由题意知2ᵐ<2n-1<2ⁿ⁸⁺¹,所以所以2ᵛˡ⁻¹+1≤n≤2”,故由题可知dn=b得1dn=则T12T③-④得12Tn=2+=3-n+32所以12分21.(12分)解:(1)由题意知AD⊥CD,AD=1,CD=4/3,所以AG在Rt△ACD中,cos∠CAD=所以cos∠BAC在△ABC中，由余弦定理得B所以BC=853(2)过点B作BP⊥CD于点P,由AD⊥CD,∠BAD高三·数学答案及评分标准(参考)第3页(共5页)设CD=x,当x>2时,点C在点P的右侧,如图①,PC=x-2,则tan……………………5分当0<x<2时,点C在点P的左侧,如图②,CP=2-x,则tan……………………6分又tan∠ACD=1x,所以当tan∠ACB=当x=2时,点C与点P重合,tan∠ACB=tan∠CAD=CDAD=2,满足上式,令x+1=t,则t>1,所以tantan………………10分当且仅当t=6t,郎t=6{x……………………11分因为tan∠ABC=2x+1x所以当CD=6-1时,tan∠ACB取得最大值22.(12分)(1)解:f(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)+1=xsinx+cosx+1=f(x),即f(x)为偶函数,…………………1分由题意得f故先考虑x>0时的极值点情况：令f'(x)=0可得x=π2当x∈0π2时,cosx>0,此时f'(x)当x∈π2+2kπ32π+2kπk当x∈32π+2kπ52π所以f(x)的极大值点为π2+2kπk∈N,高三·数学答案及评分标准(参考)第4页(共5页)再考虑x<0时的极值点情况：因为f(x)为偶函数，所以x<0时，f(x)的极大值点为-π2-2kπk当x=0时,f'(x)=0,且f(x)在x=0点附近单调性