课时跟踪检测（八） 共点力的动态平衡

课时跟踪检测（八）共点力的动态平衡1．推进“健康中国”建设，是全面提升中华民族健康素质、实现人民健康与经济社会协调发展的国家战略。其中单杠是一项大众喜闻乐见的体育健身运动，如图所示，健身者上杠后，双手缓慢向外分开的过程中，下列说法正确的是()A．健身者所受的合力增大B．健身者手臂所受的拉力增大C．健身者所受重力是手臂拉力的分力D．健身者所受重力和双臂的合力是一对作用力和反作用力解析：选B根据题意知，健身者双手缓慢分开的过程中，健身者处于平衡状态，所受的合力为零，A错误；由于双臂与竖直方向夹角增大，由力的平衡可知健身者手臂所受的拉力增大，B正确；健身者所受重力是由于地球的吸引而受到的力，方向竖直向下，手臂拉力斜向上方，重力不是手臂拉力的分力，C错误；健身者所受重力和双臂的合力不是一对作用力和反作用力，是一对平衡力，D错误。2．如图所示，用AC、CD两根轻绳将物块悬于水平轻杆BC的下方，其中B为光滑转轴，C为结点，轻杆BC始终保持水平，重物静止不动。已知物块质量为m，重力加速度为g。设AC、CD绳的拉力分别为FAC、FCD。下列选项正确的是()A．FAC＞mgB．FCD＞mgC．若A点上移，则FAC变大D．若A点下移，则FCD变大解析：选AC点的受力如图所示，则有FACsinα＝FCD，FCD＝mg，则FAC＝eq\f(FCD,sinα)＝eq\f(mg,sinα)，所以FAC＞mg，故A正确，B、D错误；若A点上移，α变大，sinα变大，所以FAC变小，故C错误。3．(2023·常州调研)如图，不可伸长的轻绳OA下面悬挂一重物，不可伸长的水平轻绳OD一端固定于D点，轻弹簧OB与O点连接，初始时与竖直方向成60°夹角。现保持O点的位置不变，缓慢将弹簧的另一端从B处逆时针转到竖直位置C处(图中未画出)，则在此过程中()A．弹簧的弹力一直增大B．水平绳OD的拉力一直增大C．弹簧在OC处时的弹力是在OB处时的eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)BO＜CO＜BO解析：选D结点O受三个力平衡，如图所示，由矢量三角形知，水平绳OD的拉力一直减小，弹簧的弹力也一直减小，故A、B错误；弹簧在OB处时，弹簧弹力kxB＝eq\f(mg,cos60°)＝2mg，在OC处时，弹簧弹力kxC＝mg，故C错误；设弹簧原长为L0，则eq\f(CO,BO)＝eq\f(LO＋xC,LO＋xB)＝eq\f(LO＋xC,LO＋2xC)，所以eq\f(1,2)BO<CO<BO，故D正确。4.如图所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝eq\f(1,\r(3))，g取10m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是()A．牵引力F的最小值为20NB．牵引力F的最小值为eq\f(25,3)eq\r(3)NC．牵引力F为最小值时与水平面的夹角为45°D．牵引力F为最小值时与水平面的夹角为30°解析：选D物体受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F的共同作用，将拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示。由共点力的平衡条件可知，在水平方向上有Fcosθ－μN＝0，在竖直方向上有Fsinθ＋N－G＝0，联立解得F＝eq\f(μG,cosθ＋μsinθ)，设tanφ＝μ，则cosφ＝eq\f(1,\r(1＋μ2))，所以有F＝eq\f(μG,cosθ－φ)·eq\f(1,\r(1＋μ2))，当cos(θ－φ)＝1，即θ－φ＝0时，F取到最小值Fmin＝eq\f(μG,\r(1＋μ2))＝25N，tanφ＝μ＝eq\f(1,\r(3))，所以解得φ＝30°，θ＝30°，故D正确。5．(2023·苏州高三检测)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上，已知檩条间距离为d，以下说法正确的是()A．减小檩条间的距离d时，瓦片可能会下滑B．减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力变大C．减小檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的弹力大小不变D．增大檩条间的距离d时，瓦片与檩条间的摩擦力变大解析：选A在檩条横截面方向，檩条给瓦片的支持力如图所示。两檩条给瓦片的支持力方向与垂直檩条向上方向的夹角为α，则有2Fcosα＝mgcosθ，减小檩条间的距离d时，夹角α变小，则两檩条给瓦片的支持力F变小，故瓦片与檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能下滑，故A正确，B、C错误；由以上分析可知，增大檩条间的距离d时，夹角α变大，瓦片与檩条间的弹力变大，最大静摩擦力变大，则瓦片不可能下滑，处于静止状态，则根据平衡条件可知，瓦片与檩条间的摩擦力将总等于mgsinθ保持不变，故D错误。6.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，判断正确的是()A．F变大 B．F变小C．N变大 D．N变小解析：选B设物体的重力为G。以B点为研究对象，分析受力情况，如图所示：作出力N与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2＝F1＝G。由△F2NB∽△OBA得eq\f(F2,AO)＝eq\f(N,AB)＝eq\f(F,BO)，式中，AB、AO、F2不变，则N保持不变，BO减小，则F一直减小，A、C、D错误，B正确。7.如图所示，A、B为某阳台竖直墙壁上凸出的两颗固定钉子，小王通过一段细线跨过A、B悬挂一吊篮(吊篮不与墙壁接触)。因A、B不等高，故重新调整钉子B至C处，A、C等高且C在B的正下方，重新悬挂上原来的细线，整个过程细线始终处于同一竖直平面内，不计细线与钉子的摩擦，则下列说法正确的是()A．调整后细线的张力大小比调整前要小B．调整后细线的张力大小比调整前要大C．调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要小D．调整后细线对两个钉子的总作用力大小比调整前要大解析：选A设未调整前吊篮与细线的交点为O，BO与AC交于D点，调整后吊篮与细线的交点为O′，钉子在B处时细线的拉力为T1，∠AOB＝α，钉子在C处后细线的拉力为T2，∠AO′C＝β，如图所示，由于细线是跨在钉子上，细线上的力的大小处处相等，根据力的平衡条件和平行四边形法则可知：AO＝DO，AO′＝CO′，且：2T1coseq\f(α,2)＝G,2T2coseq\f(\a\vs4\al(β),2)＝G因此：T1＝eq\f(G,2cos\f(α,2))，T2＝eq\f(G,2cos\f(\a\vs4\al(β),2))；由于细线的总长度不变，因此△ABO与△ACO′周长相等，根据几何关系可得α＞β，因此T1＞T2，故调整后细线的张力大小比调整前要小，故A正确，B错误；设细线在钉子处的夹角为θ，根据上面的分析同理可得，细线对钉子的作用力为：F＝2Tcoseq\f(θ,2)，其中T为