课时跟踪检测（八） 向心加速度

1/5课时跟踪检测（八）向心加速度A级——学考达标1．(2023·仪征高一检测)下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．向心加速度的方向不一定指向圆心C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢D．匀速圆周运动的向心加速度不变解析：选C做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，故A错误；向心加速度的方向总是沿着圆周运动轨迹的半径指向圆心，故B错误；匀速圆周运动中线速度的变化只表现为线速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，故C正确；向心加速度的方向是变化的，故D错误。2．(2023·太仓高一检测)如图所示的风力发电机工作时，叶片转动的角速度为ω，叶片端点A做匀速圆周运动的半径为r，则A点的向心加速度大小为()A．ω2rB．ωrC．ωr2D.eq\f(ω2,r)解析：选A由向心加速度公式a向＝ω2r，故选A。3．(2023·宜兴高一期中检测)某小区门口的车闸杆如图所示，O为杆上的转动轴，A、B分别为杆上的两点，且AO＝2BO。杆绕轴O转动的过程中，A、B两点()A．角速度之比为2∶1B．角速度之比为1∶2C．向心加速度大小之比为1∶2D．向心加速度大小之比为2∶1解析：选DA、B分别为杆上的两点，可知A、B两点的角速度相等，则有ωA∶ωB＝1∶1，故A、B错误；根据向心加速度与角速度关系a＝ω2r，由于A、B两点的角速度相等，则有aA∶aB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误，D正确。4.明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图所示，可转动的把手上a点到转轴的距离为2R，辘轳边缘b点到转轴的距离为R。甲转动把手，把井底的乙加速拉起来，则()A．a点的角速度等于b点的角速度B．a点的线速度等于b点的线速度C．绳对乙的拉力大于乙对绳的拉力D．a点向心加速度小于b点向心加速度解析：选A由于a、b都在同一个辘轳上，因此角速度相等，A正确；根据v＝ωr，由于a点的转动半径是b点的2倍，因此a点的线速度大于b点的线速度，B错误；根据牛顿第三定律，绳对乙的拉力等于乙对绳的拉力，C错误；根据a＝ω2r，由于a点的转动半径是b点的2倍，因此a点的向心加速度大于b点的向心加速度，D错误。5．如图所示，一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。那么，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比、向心加速度之比分别为()A．3∶13∶1 B．1∶31∶3C．3∶19∶1 D．2∶14∶1解析：选A由于皮带与两轮之间不发生滑动，则两轮边缘的线速度大小相等，由公式ω＝eq\f(v,r)可知，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比为半径的反比，即为3∶1，由公式an＝eq\f(v2,r)可知，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的向心加速度之比为半径的反比，即为3∶1。故选A。6．(2023·无锡高一检测)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则()A．A、B两点加速度关系满足甲图线B．A、B两点加速度关系满足乙图线C．A、C两点加速度关系满足甲图线D．A、C两点加速度关系满足乙图线解析：选A根据a＝eq\f(v2,R)，A、B两点的线速度v大小相等，加速度a与半径R成反比，加速度关系满足甲图线，A正确，B错误；根据a＝eq\f(v2,R)，A、C两点的线速度大小不相等，加速度与半径不成反比，加速度关系不满足甲图线，C错误；根据a＝ω2R，A、C两点的角速度不相等，加速度与半径不成正比，加速度关系不满足乙图线，D错误。7.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是()A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D．A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1解析：选AA、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A正确；如图所示，A以P点为圆心做匀速圆周运动，B以Q点为圆心做匀速圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝Rsin30°，eq\f(vA,vB)＝eq\f(ωrA,ωrB)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，B错误；eq\f(aA,aB)＝eq\f(ω2rA,ω2rB)＝eq\r(3)，D错误。8.(2023·常州高一检测)汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B点为后盖上的一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动。在匀速合上后备箱盖的过程中，下列说法正确的是()A．B点的线速度始终不变B．A点的角速度小于B点的角速度C．以O′为参考系，A点做匀速直线运动D．A点比B点的向心加速度小解析：选D后盖可绕过O点的固定铰链匀速转动时，B点的线速度大小不变，方向不断变化，选项A错误；A点与B点绕同一转轴O转动，则角速度相同，选项B错误；以O′为参考系，A点相对O′点的速度大小不断变化，不是做匀速直线运动，选项C错误；根据a＝ω2r，因A点的转动半径较小，则A点比B点的向心加速度小，选项D正确。9.如图所示为男女双人花样滑冰运动的示意图，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若男运动员的转速为30r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为1.5πm/s，求：(1)女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径；(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的向心加速度大小。解析：(1)已知女运动员触地冰鞋的转速n＝30r/min＝0.5r/s，由ω＝2πn，解得ω＝πrad/s，女运动员触地冰鞋的线速度为1.5πm/s，根据v＝ωr，解得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(1.5π,π)m＝1.5m。(2)女运动员触地冰鞋做圆周运动的向心加速度an＝eq\f(v2,r)＝eq\f(1.5π2,1.5)m/s2＝1.5π2m/s2。答案：(1)1.5m(2)1.5π2m/s2B级——选考进阶10.(2023·启东高一检测)如图所示是修正带的内部结构示意图，工作时由于出带轮的转动，出带轮通过齿轮从而带动收带轮的转动。设出带轮半径为R，收带轮半径为r。某同学在使用修正带时，下列说法错误的是()A．两轮转动方向相反B．两轮边缘线速度大小相等C．出带轮与收带轮角速度之比为R∶rD．出带轮与收带轮边缘向心加速度大小之比为r∶R解析：选C修正带的出带轮是通过齿轮带动收带轮的转动，所以两轮转动的方向相反，A正确；修正带的传动属于齿轮传动，所以两轮边缘线速度大小相等，B正确；由于两轮边缘线速度大小相等，半径不同，由公式v＝rω可得，角速度与半径成反比，则出带轮与收带轮角速度之比为eq\f(ω出,ω收)＝eq\f(r,R)，C错误；由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)可得，向心加速度大小与半径成反比，则出带轮与收带轮边缘向心加速度大小之比为eq\f(a出,a收)＝eq\f(r,R)，D正确。11.长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球(视为质点)，在O点的正下方eq\f(L,2)的A处钉一个钉子，如图所示。将小球从一定高度摆下，到达最低点时速度大小为v，则细绳与钉子碰后瞬间小球的加速度大小为()A.eq\f(v2,L) B.eq\f(2v2,L)C．v2L D.eq\f(v2,4)L解析：选B细绳与钉子碰后瞬间小球的线速度保持不变，由向心加速度定义式a＝eq\f(v2,r)，且r＝eq\f(L,2)，解得a＝eq\f(2v2,L)，故选B。12．(选自教科版教材“例题示范”)“神舟五号”飞船(如图所示)发射升空后，进入椭圆轨道，然后实施变轨进入距地球表面约343km的圆形轨道。已知飞船的质量为8000kg，飞船约90min绕地球一圈，地球半径为6.37×103km，试求飞船在圆形轨道上运行时的向心加速度及其所受的向心力。解析：由已知数据可算出飞船的角速度ω＝eq\f(2π,T)