课时跟踪检测（四十六） 电磁感应中的动力学、能量、动量问题

课时跟踪检测（四十六）电磁感应中的动力学、能量、动量问题A卷——全员必做1.(2022·浙江1月选考)如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d≪r)，则()A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向B．圆管的感应电动势大小为eq\f(kπr2,h)C．圆管的热功率大小为eq\f(πdhk2r3,2ρ)D．轻绳对圆管的拉力随时间减小解析：选C穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律和安培定则可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，A错误；圆管的感应电动势大小为E＝eq\f(ΔB,Δt)πr2＝kπr2，B错误；圆管的电阻R＝ρeq\f(2πr,dh)，圆管的热功率大小为P＝eq\f(E2,R)＝eq\f(πdhk2r3,2ρ)，C正确；根据左手定则可知，圆管中各段所受的安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，D错误。2．如图所示，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab边和dc边平行且足够长，间距为L，整个金属框的电阻可忽略且置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。一根长度也为L、电阻为R的导体棒MN置于金属框上，用大小为F的水平恒力向右拉动金属框，运动过程中，MN与金属框保持良好接触且固定不动，则金属框最终的速度大小为()A．0 B.eq\f(FR,BL)C.eq\f(FR,B2L2) D.eq\f(B2L2,FR)解析：选C由平衡条件可知F＝F安＝BIL，又I＝eq\f(BLv,R)，联立解得v＝eq\f(FR,B2L2)，故C正确。3．(2023·南通高三模拟)图甲所示粗糙U形导线框固定在水平面上，右端放有一金属棒PQ，整个装置处于竖直方向的磁场中，磁感应强度B按图乙规律变化，规定竖直向上为正方向，整个过程金属棒保持静止。则()A．t0时刻回路没有感应电流B．在t0～2t0时间，流过金属棒的感应电流方向是从Q到PC．在0～t0时间，金属棒PQ所受安培力方向水平向左D．2t0时刻金属棒PQ所受摩擦力方向水平向右解析：选Dt0时刻回路的磁通量为零，但是磁通量的变化率不为零，则回路有感应电流，A错误；在t0～2t0时间，回路的磁通量向下增加，根据楞次定律可知，流过金属棒的感应电流方向是从P到Q，B错误；在0～t0时间，回路的磁通量向上减小，则金属棒中有从P到Q的感应电流，由左手定则可知，PQ所受安培力方向水平向右，C错误；根据楞次定律可知，2t0时刻金属棒PQ中的感应电流从P到Q，则安培力方向水平向左，由平衡条件可知，所受摩擦力方向水平向右，D正确。4．如图所示，距地面h高处水平放置间距为L的两条光滑平行金属导轨，导轨左端接有电动势为E的电源，质量为m的金属杆静置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。现将开关S闭合，一段时间后金属杆从导轨右端水平飞出，测得其水平射程为d，下列说法正确的是()A．金属杆离开导轨前做匀变速直线运动B．金属杆离开导轨前做匀速直线运动C．电源消耗的电能为eq\f(mdE,BL)eq\r(\f(g,2h))D．从闭合开关到金属杆刚要落地时，金属杆受到的冲量为meq\r(2gh＋\f(gd2,h))解析：选C开关S闭合后，金属杆受向右的安培力而做加速运动，随速度的增加，金属杆切割磁感线产生的感应电动势逐渐变大，因为此感应电动势与原电源电动势反向，可知电路中电流减小，金属杆受到的安培力减小，则金属杆离开导轨前做非匀变速直线运动，A、B错误；金属杆做平抛运动的初速度v＝deq\r(\f(g,2h))，由动量定理得Beq\x\to(I)LΔt＝mv，又q＝eq\x\to(I)Δt，电源消耗的电能为E电＝Eeq\x\to(I)t＝Eq＝eq\f(Emd,BL)eq\r(\f(g,2h))，C正确；金属杆落地时的速度v′＝eq\r(v2＋2gh)＝eq\r(2gh＋\f(d2g,2h))，从闭合开关到金属杆刚要落地时，根据动量定理可知，金属杆受到的冲量为I＝mv′＝meq\r(2gh＋\f(gd2,2h))，D错误。5．(2023·昆山质检)如图甲、乙所示的电路中，两光滑平行导轨之间的距离均为L，在两导轨之间的平面内都有垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，两金属杆完全相同、阻值均为r，均与导轨接触良好。图甲中导轨的左端接有阻值为R的定值电阻，金属杆在水平拉力的作用下以速度v水平向右做匀速运动；图乙中导轨的左端接有内阻不计的电源，金属杆通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与一重物相连，杆正以速度v水平向右做匀速运动，电路中的电流为I。若导轨电阻不计，忽略所有摩擦，则下列说法正确的是()A．两杆所受安培力的方向相同B．图甲、乙中两杆所受安培力大小之比为eq\f(BLv,Ir)C．在时间Δt内图甲中金属杆产生的电能为eq\f(B2L2vΔt,R＋r)D．在时间Δt内图乙中电源输出的能量为BILvΔt解析：选D根据右手定则可知甲图中通过杆的电流方向b→a，根据左手定则可知安培力方向向左，乙图中电流方向a→b，根据左手定则可知安培力方向向右，二杆受到的安培力方向相反，故A错误；图甲中电路，由闭合电路欧姆定律可得I1＝eq\f(BLv,R＋r)，金属杆受到的安培力F1＝BI1L＝eq\f(B2L2v,R＋r)，图乙中金属杆受到的安培力F2＝BIL，安培力大小之比为eq\f(F1,F2)＝eq\f(BLv,IR＋r)，故B错误；在Δt时间内，图甲中金属杆产生的电能等于金属杆克服安培力做的功，E电＝F1vΔt＝eq\f(B2L2v2Δt,R＋r)，故C错误；图乙中电源输出的能量等于安培力对金属杆做的功，即E机＝F2vΔt＝BILvΔt，故D正确。6.如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现瞬间给cd一水平向右的初速度v0，则此后的运动过程中下列说法正确的是()A．导体棒ab和cd组成的系统动量守恒B．两棒最终以相同的速度做匀速直线运动C．ab棒最终的速度eq\f(2,3)v0D．从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为eq\f(8,9)mv02解析：选Ccd获得速度后，电路中产生感应电流，根据左手定则得cd棒减速，ab棒加速，当BLvab＝2BLvcd，电路中磁通量不变，没有感应电流，最终两棒做匀速直线运动，分别对两棒运用动量定理得－2BILt＝2mvcd－2mv0，BILt＝mvab，两式合并得vcd＋vab＝v0，联立解得vab＝eq\f(2,3)v0，vcd＝eq\f(1,3)v0，故B错误，C正确；由m×eq\f(2,3)v0＋2m×eq\f(1,3)v0＝eq\f(4,3)mv0≠2m×v0，故导体棒ab和cd组成的系统动量不守恒，故A错误；从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为Q＝eq\f(1,2)·2mv02－eq\f(1,2)·mvab2－eq\f(1,2)·2mvcd2，解得Q＝eq\f(2,3)mv02，故D错误。7．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ互相平行，间距为L，上端接入阻值为R的定值电阻，构成U形平面，与水平面的夹角为θ(0°＜θ＜90°)，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，金属棒ab的质量为m，接入电路的电阻为r。则金属棒ab沿导轨下滑过程中()A．最大加速度为eq\r(2)gsinθB．当金属棒ab下滑速度为v时，其两端电压为BLvC．所受安培力不会大于mgsinθD．下滑速度大小一定小于eq\f(R,B2L2)mgsinθ解析：选C对金属棒ab，根据牛顿第二定律可得mgsinθ－F安＝ma，由题可知，开始滑动时，金属棒ab所受安培力为零，此时加速度最大，为gsinθ，故A错误；由法拉第电磁感应定律可得，当金属棒ab下滑速度为v时，产生的感应电动势为BLv，则金属棒ab两端电压为eq\f(R,R＋r)BLv，故B错误；金属棒ab沿导轨下滑时，所受安培力增大，则加速度减小，当加速度为零时，所受安培力达到最大，为mgsinθ，故C正确；当金属棒ab所受安培力等于mgsinθ时，金属棒ab做匀速运动，此时速度最大，则有mgsinθ＝eq\f(B2L2vm,R＋r)，解得vm＝eq\f(R＋rmgsinθ,B2L2)，故D错误。8．如图，两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，所在空间有方向垂直于水平面、磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场，导轨的间距为L，电阻不计；导轨上静置两根长度均为L的导体棒PQ和MN，其中PQ的质量为2m、阻值为R，MN的质量为m、阻值为2R。若在t＝0时刻给PQ一个平行于导轨向右的初速度v0，不计运动过程中PQ和MN的相互作用力，则()A．t＝0时刻，两导体棒的加速度大小相等B．t＝0时刻，PQ两端的电压为eq\f(1,3)BLv0C．PQ匀速运动时的速度大小为eq\f(1,3)v0D．从t＝0时刻到PQ匀速运动的过程中，导体棒MN产生的焦耳热为eq\f(2,9)mv02解析：选Dt＝0时刻，PQ平行于导轨向右的初速度v0，则产生的感应电动势为E＝BLv0，此时回路中的感应电流大小为I＝eq\f(E,RMN＋RPQ)＝eq\f(BLv0,3R)，两导体棒受到的安培力大小为F＝BIL，则有aMN＝eq\f(F,m)，aPQ＝eq\f(F,2m)，两导体棒的加速度大小不相等，A错误；t＝0时刻，PQ两端的电压为MN两端的电压，大小为UMN＝IRMN＝eq\f(2,3)BLv0，B错误；由以上分析可知，两导体棒受到的安培力大小相等，由左手定则可知，安培力方向相反，两棒运动中，满足动量守恒，则有2mv0＝(m＋2m)v共，两棒达到共速，则得v共＝eq\f(2,3)v0，此后两棒以这个速度做匀速直线运动，C错误；导体棒PQ和MN是串联关系，即IPQ＝IMN，可知两棒上的电流有效值相等，在整个运动中MN、PQ产生的焦耳热量分别为QMN＝I有2RMNt，QPQ＝I有2RPQt，则有QMN∶QPQ＝2∶1，由能量守恒定律可知，在整个运动中产生的总热量等于系统总动能的减少量，因此有Q＝eq\f(1,2)×2mv02－eq\f(1,2)×3mv共2＝eq\f(1,3)mv02，QMN＝eq\f(2,3)Q＝eq\f(2,9)mv02，D正确。9．(2022·重庆高考)某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求：(1)戒指中的感应电动势和电流；(2)戒指中电流的热功率。解析：(1)设戒指的半径为r，则有L＝2πr磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，产生的感应电动势为E＝eq\f(B0,Δt)·πr2可得E＝eq\f(B0L2,4πΔt)，戒指的电阻为R＝eq\f(ρL,S)则戒指中的感应电流为I＝eq\f(E,R)＝eq\f(B0LS,4πρΔt)。(2)戒指中电流的热功率为P＝I2R＝eq\f(B02L3S,16π2ρΔt2)。答案：(1)eq\f(B0L2,4πΔt)eq\f(B0LS,4πρΔt)(2)eq\f(B02L3S,16π2ρΔt2)B卷——重点选做10．(2021·山东等级考改编)如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是()A．金属棒下行过b时的速度等于上行过b时的速度B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度C．金属棒不能回到无磁场区D．金属棒能回到无磁场区，且恰能回到a处解析：选B在Ⅰ区磁场中，由于磁感应强度随时间均匀增加，产生的感应电动势E1＝eq\f(ΔΦ1,Δt)＝Seq\f(ΔB1,Δt)为定值，金属棒在Ⅰ区和Ⅱ区之间的无磁场区域释放，在Ⅱ区磁场内，由于金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E2＝BLv，金属棒下行时，回路中电动势为E下＝E1＋E2，由于金属棒还能上行，所以下行时，只能做加速度a逐渐减小的减速运动，其a下＝Beq\f(E1＋E2,Rm)L－gsinθ，金属棒上行时，回路中电动势为E上＝E1－E2，金属棒向上先做加速度a逐渐减小的加速运动，其a上＝Beq\f(E1－E2,Rm)L－gsinθ，故过b时a下＞a上，B正确；金属棒从b到c和从c到b，位移大小相等，a下＞a上，由v2＝2ax可知，过b时速度v下＞v上，A错误；由以上分析知金属棒在区域Ⅱ磁场中向上做加速度a逐渐减小的加速运动，故金属棒一定能回到无磁场区，故C错误；同理，金属棒经过Ⅱ区中磁场的同一位置时，v下＞v上，故金属棒上行出磁场区时速度变小，不能到达a处，D错误。11．(2023·连云港高三模拟)图甲为利用电磁阻尼原理设计的电磁阻尼减震器，该减震器由滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同线圈组成，滑动杆及线圈的总质量为m。每个矩形线圈abcd匝数为n匝，电阻值为R，ab边长为L，bc边长为d，图乙为其简化的原理图。该减震器在光滑水平面上以速度v向右进入磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。求：(1)刚进入磁场时滑动杆加速度的大小；(2)第二个线圈恰好完全进入磁场时，滑动杆的速度大小。解析：(1)刚进入磁场时，滑动杆产生的感应电动势为E＝nBLv，感应电流为I＝eq\f(E,R)，滑动杆受到的安培力为F＝nBIL，联立可得F＝eq\f(n2B2L2v,R)，滑动杆刚进入磁场时滑动杆的加速度为a＝eq\f(F,m)＝eq\f(n2B2L2v,mR)。(2)设第二个线圈恰好完全进入磁场时，滑动杆的速度大小为v′，取向右为正方向，对滑动杆进行分析，由动量定理可得mv′－mv＝－eq\x\to(F)t＝－eq\f(n2B2L2\x\to(v)t,R)＝－eq\f(n2B2L2·2d,R)，解得v′＝v－eq\f(2n2B2L2d,mR)。答案：(1)eq\f(n2B2L2v,mR)(2)v－eq\f(2n2B2L2d,mR)12.(2023·淮安模拟)如图，间距为L的光滑平行导轨倾斜固定，倾角θ＝30°，电阻不计的导轨上放置两根有一定阻值的金属杆ab和cd，两杆质量均为m，cd杆中点通过平行于导轨的轻绳系在固定的拉力传感器上。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。现给ab杆一个沿导轨向上、大小为v0的初速度，同时对ab杆施加一个平行于导轨的推力，使拉力传感器示数FT随时间