课时跟踪检测（七）力的合成和分解

PAGE第1页共7页课时跟踪检测（七）力的合成和分解一、立足主干知识，注重基础性和综合性1.我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练。如图所示，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析：选A因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线斜向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力，要想使合力沿虚线斜向上，则根据矢量合成法则可得空气对其作用力可能为F1，故A正确。2．(2023·湖州高三调研)三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：选C三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，故选项A、B、D错误，C正确。3.如图所示，水平长为L、重为G的长方体工件放在水平地面上，弹性绳(可等效成轻弹簧)两端系在工件的两端，用光滑吊钩吊着弹性绳，当弹性绳刚要绷紧时，吊钩两侧弹性绳与水平方向的夹角θ为37°，将吊钩缓慢向上提起，当工件刚好要离开地面时，吊钩两侧弹性绳与水平方向的夹角θ为53°，弹性绳始终在弹性限度内，sin37°＝0.6，则弹性绳的劲度系数为()A.eq\f(G,2L)B.eq\f(G,L)C.eq\f(3G,2L)D.eq\f(2G,L)解析：选C当工件刚要离开地面时，弹性绳的伸长量为x＝eq\f(L,cos53°)－eq\f(L,cos37°)＝eq\f(5,12)L，设弹性绳上的弹力为F，则有2Fsin53°＝G，解得F＝eq\f(5,8)G，则弹性绳的劲度系数为k＝eq\f(F,x)＝eq\f(3G,2L)，选项C正确。4．图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有四个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支面与水平方向成α角。蒸锅和里面的食物总计重为G，则每个支承面给蒸锅的支持力为(忽略蒸锅和支承面之间的摩擦力)()A.eq\f(G,4)B.eq\f(G,4cosα)C.eq\f(G,4sinα)D.eq\f(G,4tanα)解析：选B对蒸锅进行受力分析可得4F支cosα＝G，解得F支＝eq\f(G,4cosα)，A、C、D错误，B正确。5．甲同学用双手捏取了长为10cm的细线，并将双手靠近，乙同学将质量为0.5kg的物体用光滑挂钩挂在细线的中点。甲同学按如图所示的方式缓慢增大双手间的距离，当手指所捏之处位于水平直尺上两个三角形标记的位置时，细线恰好被拉断，则细线所能承受的最大拉力约为()A．2N B．4NC．5N D．8N解析：选C对结点受力分析，如图所示。由图可知LAB＝(13.80－5.00)cm＝8.80cm、LOA＝5.00cm，此时由平衡可得2Tcosθ＝mg，且cosθ＝eq\f(\r(LOA2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(LAB,2)))2),LOA)≈0.47，联立解得T≈5N，即细线所能承受的最大拉力约为5N，故选C。6．(2023·杭州模拟)如图所示，一固定的直木棒与水平面的夹角α＝37°，穿在直木棒上的两个小球A、B通过一条跨过定滑轮的轻绳相连接，定滑轮通过轻杆固定于天花板下方，且它的转轴为O，平衡时OA绳与直木棒的夹角也为α，OB绳竖直。定滑轮的大小、质量均不计，小球孔的内径略大于直木棒的直径，所有摩擦均可忽略，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，下列说法正确的是()A．平衡时，轻绳对B球的作用力大于B球的重力B．轻杆对定滑轮的作用力竖直向上C．小球A、B的质量之比为3∶4D．小球A的重力与轻绳的拉力大小之比为4∶3解析：选D对B球受力分析可知，B球受到重力、轻绳的拉力，如果直木棒对B球有弹力，B球不可能平衡，故直木棒对B球没有作用力，轻绳对B球的拉力等于B球的重力，A错误；定滑轮受两侧轻绳的拉力和轻杆对它的作用力而平衡，由于两个拉力大小相等，合力在角平分线上，根据平衡条件可知，轻杆对定滑轮的作用力应斜向左上方，B错误；设轻绳的拉力大小为T，则有T＝mBg，分析A球受力情况可知Tcosα＝mAgsinα，联立解得mA∶mB＝4∶3，mAg∶T＝4∶3，C错误，D正确。7．(多选)将力F分解为两个力，已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为eq\f(\r(3),3)F，方向未知，则F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3)F,3) B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(2\r(3)F,3) D.eq\r(3)F解析：选AC如图所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F>Fsin30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝eq\r(F22－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分别为Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分别为eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A、C正确。8.蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c、…为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为()A.eq\f(F,4) B.eq\f(F,2)C.eq\f(F＋mg,4) D.eq\f(F＋mg,2)解析：选B设每根网绳的拉力大小为F′，由几何关系知，对结点O有4F′cos60°＝F，解得F′＝eq\f(F,2)，B正确。9．(多选)如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计所有摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A．轨道对轻环的支持力大小为mgB．细线对M点的拉力大小为eq\f(\r(3),2)mgC．细线对轻环的作用力大小为eq\r(3)mgD．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°解析：选CD轻环两边细线的拉力大小相等，均为FT＝mg，轻环两侧细线的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，由OA＝OM知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg，A错误；细线对M点的拉力大小为mg，B错误；细线对轻环的作用力大小为FN′＝FN＝eq\r(3)mg，C正确；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，D正确。10．(2023·温州高三调研)科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是()A．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为37°B．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53°C．耳朵受到的口罩带的作用力大小为2kxD．耳朵受到的口罩带的作用力大小为eq\f(7\r(2),5)kx解析：选D根据牛顿第三定律，耳朵对口罩带的作用力与口罩带对耳朵的作用力大小相等、方向相反，上侧的口罩带对耳朵作用力与水平方向夹角为37°，由此可知，耳朵对上侧的口罩带的作用力与水平方向夹角为37°。同理，耳朵对下侧的口罩带的作用力与水平方向夹角为53°，这两个力大小均为kx，二力夹角为53°－37°＝16°，直接求合力计算较复杂，把两个力向水平方向和竖直方向分解，求出水平方向合力大小为eq\f(7,5)kx，竖直方向合力大小也为eq\f(7,5)kx，求出总合力大小为eq\f(7\r(2),5)kx，方向与水平方向夹角为45°，A、B、C错，D对。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性11.如图，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点(b点高于a点)，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，将衣服从靠近b端挂上晾衣绳，衣服最终静止时(未与地面接触)，绳对a点和b点的拉力大小分别为Fa和Fb，已知衣服(含衣架)所受重力为G，绳长L与两杆间距d的关系式为eq\f(d,L)＝eq\f(\r(3),2)，则()A．Fa＜Fb＜G B．Fa＝Fb＝GC．Fa＞Fb＞G D．Fa＝Fb＜G解析：选B由于悬挂衣服的衣架钩是光滑的，则两边绳子是同一根绳子，两边拉力处处相等，有Fa＝Fb＝F，由对称性可知，静止时，两边绳子与竖直方向的夹角θ相同，由平衡条件可得2Fcosθ＝G，由几何关系可得sinθ＝eq\f(d,L)，由题意有eq\f(d,L)＝eq\f(\r(3),2)，联立解得F＝G，所以B正确，A、C、D错误。12．如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α＝15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细绳的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细绳依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分别在小轻环C的两侧。调节A、B间细绳的长度，当系统处于静止状态时β＝45°。不计一切摩擦。设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1∶m2等于()A．tan15° B．tan30°C．tan60° D．tan75°解析：选C绳子的张力处处相等，水平方向只受绳子的拉力的分力而平衡，所以小环左右两边绳子与竖直方向的夹角是相同的。对乙受力分析并由几何知识可知绳子的张力T＝m2g；对环C受力分析可知其受到左右两段绳子的作用力和杆AB的作用力，由于不存在摩擦力，所以杆AB对环C的作用力垂直于杆，那么两段绳子对环C的作用力的合力也垂直于杆AB，又因为绳子的张力处处相等，由几何关系可知C环左侧绳子与杆AB的夹角为45°，再对甲受力分析可得m1g＝eq\r(3)T，则m1∶m2＝eq\r(3)＝tan60°，故C项正确。

13.在港珠澳大桥建设中，将一根根直径D＝22m，高H＝40.5m的钢筒，打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界纪录。钢筒质量为M，起重机用如图所示的8根对称分布的、长为L＝22m的钢索将其吊起，并处于静止状态，则每根钢索受到的拉力大小为()A.eq\f(1,8)Mg B.eq\f(1,4)MgC.eq\f(\r(3),24)Mg D.eq\f(\r(3),12)Mg解析：选D由于钢筒的直径为22m，钢索的长为22m，则每两根对称钢索与直径构成等边三角形，所以每根钢索与竖直方向的夹角为30°；设每根钢索受到的拉力大小为F，在竖直方向根据平衡条件可得8Fcos30°＝Mg，所以F＝eq\f(\r(3)Mg,12)。14.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()A.eq\f(d,l)F B.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)F D.eq\f(d,2l)F解析：选B斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似，有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)，得劈的侧面推压木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正确，A、C、D错误。15.如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为()A.eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B.eq\f(F,2cos\f(θ,2))C.eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D.eq\f(F,2