八年级数学下册期末试卷试卷(word版含答案)

八年级数学下册期末试卷试卷（word版含答案）一、选择题1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2且x≠0 D．x≤2且x≠02．若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（）A．4、6、8 B．3、4、5C．5、12、13 D．1、3、3．在中，、分别在、上，若想使四边形为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）①；②；③；④．A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④4．某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A．8 B．13 C．14 D．155．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，，则的长为（）A．1.8 B．2 C．2.3 D．8．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（）．A． B． C． D．二、填空题9．二次根式中，x的取值范围为________．10．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为和，则它的面积是______．11．如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝_____．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=4，则△ABO的周长为_____________．13．已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．14．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝AB，请对△ABC添加一个条件：_____，使得四边形BCDE成为菱形．15．正方形，，，…按如下图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知正方形的边长为，正方形边长为，则的坐标是______．16．如图，在直角三角形中，，，，点D是边上一点，将沿折叠，使点C落在边的E点，那么的长度是________．三、解答题17．计算（1）（2）18．如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米．如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？19．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）求AB边上的高．20．如图，平行四边形的对角线、相较于点O，且，，．求证：四边形是矩形．21．阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：．22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元．（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由．23．在正方形中，点是边上任意一点，连接过点作于，交于.如图1，过点作于.求证:；如图2，点为的中点，连接，试判断存在什么数量关系并说明理由；如图3，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两条边分别在坐标轴上，，．（1）求AC所在的直线MN的解析式；（2）把矩形沿直线DE对折，使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求点D的坐标；（3）在直线MN上是否存在点P，使以点P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．【详解】解：根据题意得：，解得：且．故选：D【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．2．A解析：A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、42+62≠82，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D解析：D【解析】【分析】由平行四边形的判定定理依次判断即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AD=BC，∴AF//EC∵AF=EC，∴四边形AFCE是平行四边形，故①符合题意；∵AF//EC，，∴四边形AFCE可能是平行四边形、也可能是等腰梯形，故②不符合题意；如果∠BAE=∠FCD，则△ABE≌△DFC（ASA）∴BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE，∵AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形，故③符合题意；如果∠BEA=∠FCE，∴AE//CF，∵AF//CE，∴四边形AFCE是平行四边形、故④符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定．灵活运用平行四边形的性质与判定定理是解答本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数，据此结合条形图可得答案．【详解】解：由条形统计图知14岁出现的次数最多，所以这些队员年龄的众数为14岁，故选C．【点睛】本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理分析判断即可.【详解】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．【点睛】直角三角形的判定是本题的考点，熟练运用勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解题的关键，此类题型属于基础题.6．D解析：D【解析】【分析】连接BF，根据菱形的性质得出△ADF≌△ABF，从而得到∠ABF=∠ADF，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF=∠BAC，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=80°，∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠BAD=40°，在△ADF和△ABF中，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠ABF=∠ADF，∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAC=40°，∴∠DAF=∠ADF=40°，∴∠CFD=∠ADF+∠DAF=80°．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【详解】解：连接BM，MB′，设AM=x，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵折叠，∴MB=MB′，∴AB2+AM2=MD2+DB′2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B．【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．8．C解析：C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【详解】由点M是CD中点可得：CM=，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，y==x；（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2<x≤时，MP=，y===．综上所述：．根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将分别表示为一次函数的形式是解题关键．二、填空题9．【解析】【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，解题的关键是掌握性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．【解析】【分析】根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】如图，四边形的菱形，连接交于点，依题意设,，则，，，菱形．故答案为：．【点睛】本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键．11．A解析：【解析】【分析】根据勾股定理可以求出AB和BC的长，进而可求出AB+BC的值．【详解】解：∵每个方格都是边长为1的小正方形，∴，∴AB＋BC＝．故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．A解析：6【分析】根据矩形的性质，得到为等边三角形，边长为2，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，AC=4∴，，∴又∵∠AOD=120°∴∴为等边三角形∴的周长为故答案为6．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．13．【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把代入得，解得，所以一次函数解析式为．故答案为【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．A解析：AB＝2BC．【分析】先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．【详解】解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：∵DC＝AB，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四边形BCDE是菱形．故答案为：AB＝2BC．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．15．（63，64）【分析】由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，，…..；由此可得规律为，最后问题可求解．【详解】解：∵四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，∴，∴解析：（63，64）【分析】由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，，…..；由此可得规律为，最后问题可求解．【详解】解：∵四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，∴，∴，，∵点….在直线上，∴把点的坐标代入得：，解得：，∴直线，当x=3时，则有，∴，同理可得，∵，…..；∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的应用，熟练掌握正方形的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键．16．3【分析】先根据勾股定理得到AB=10，再根据折叠的性质得到DC=DE，BC=BE=6，则AE=4，设DE=x，在Rt△ADE中利用勾股定理得（8-x）2=x2+42，解得方程即可．【详解】解析：3【分析】先根据勾股定理得到AB=10，再根据折叠的性质得到DC=DE，BC=BE=6，则AE=4，设DE=x，在Rt△ADE中利用勾股定理得（8-x）2=x2+42，解得方程即可．【详解】解：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，∴△BCD≌△BED，∴∠C=∠BED=∠AED=90°，DC=DE，BC=BE=6，∴AE=AB-BE=4，设DC=x，则AD=8-x，在Rt△ADE中，AD2=AE2+ED2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，∴DE=3【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理等知识，利用折叠性质折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分是解题关键．三、解答题17．（1）2；（2）【分析】（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；【详解】解：（1）==解析：（1）2；（2）【分析】（1）原式利用绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂以及立方根定义计算即可求出值；（2）根据二次根式的性质化简，然后再进行计算即可；【详解】解：（1）==2（2）===【点睛】本题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握立方根和算术平方根．18．梯脚外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【详解】解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：解析：梯脚外移0.8米．【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．【详解】解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在Rt△ABO中，由勾股定理得：（米）．∴MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），在Rt△MNO中，由勾股定理得：（米）．∴NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），∴梯脚B外移（即BN长）0.8米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键．19．（1）△ABC是直角三角形；（2）AB边上的高＝2【解析】【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由三角形的面积即可得出结果．【详解】解：（1）由勾股定理得：AC2解析：（1）△ABC是直角三角形；（2）AB边上的高＝2【解析】【分析】（1）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由三角形的面积即可得出结果．【详解】解：（1）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）∵AC＝，BC＝，△ABC是直角三角形，∴AB边上的高＝．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20．见解析【分析】先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形．【详解】证明：∵四边形是平行四边形且∴平行四边形是菱形解析：见解析【分析】先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形．【详解】证明：∵四边形是平行四边形且∴平行四边形是菱形∴，即又∵，．∴四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案．【详解】解：(1)解析：（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案．【详解】解：(1)方法一：===-；方法二：===-；(2)原式=(-+-+-+…+﹣)=(﹣)=-．故答案为(1)-；(2)-．【点睛】此题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．【详解】解：（1）设气排球的售价是a元/个，篮球的售价是b元/个，由题意得：解得：，答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.（2）由题意知购买气排球（120﹣x）个，∴120﹣x≤3x解得：x≥30设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w随x的增大而增大，且x为正整数，∴当x＝30时，w取得最小值.∴当x＝30时，总费用最小【点睛】本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.23．（1）见解析；（2）FH+FE=DF，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：FH+FE=DF．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥解析：（1）见解析；（2）FH+FE=DF，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB≌△DGA（AAS）可得结论．（2）结论：FH+FE=DF．如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，证明四边形DKFJ是正方形，可得结论．（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．证明△KPJ是等腰直角三角形，推出点P在线段JR上运动，求出JR即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGH=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA（AAS），∴AF=DG，BF=AG，∴BF-DG=AG-AF=FG．（2）结论：FH+FE=DF．理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=AE，∵DE=EC=CD，CD=AD，∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=FJ，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF；（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．∵△ABH≌△DAE，∴AH=DE，∵∠EDH=90°，HP=PE，∴PD=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT，∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH=2DK=2b，DE=2DT，∴AH=DE=1-2b，∴PK=DE=-b，JK=DJ-DK=-b，∴PK=KJ，∵∠PKJ=90°，∴∠KJP=45°，∴点P在线段JR上运动，∵JR=DJ=，∴点P的运动轨迹的长为．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（1）；（2）；（3）存在，，，，【解析】【分析】（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；（2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值解析：（1）；（2）；（3）存在，，，，【解析】【分析】（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；（2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值即可；（3）分、、三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可．【详解】解：（1）设直线的解析式是．，，，．点、都在直线上，，解得：，直线的解析式为；（2）连接，由折叠可知，设，则，在中，，，解得：，