第二讲 第1课时 动量守恒定律

开始逐点清(一)动量守恒的判断(基础点速过)

010203目录逐点清(二)动量守恒定律的应用(重难点疏通)逐点清(三)某一方向上的动量守恒问题(速盲点精研)

第二讲动量守恒定律及其应用第1课时动量守恒定律(系统知能课)|纲举目张|·|精要回顾|

[微点判断](1)只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒。

()(2)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。

()(3)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。

()(4)两物体相互作用时若系统间存在摩擦力，则两物体组成的系统动量不守恒。

()(5)若系统动量不守恒，就无法应用动量守恒定律解题。

()(6)只要系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，系统的机械能也守恒。()×√√×××|关键知能|·|升维学习|

逐点清(一)动量守恒的判断(基础点速过)

两个物体组成的系统动量守恒的判断1．(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统

(

)A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒答案：B

解析：撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确。

多个物体组成的系统动量守恒的判断2.

如图所示，光滑的水平地面上停着一辆平板小车C，平板小车C上放置着两个质量不相等的物体A和B，起初A、B两物体间有一根被压缩的轻弹簧，轻弹簧与A、B两物体相连接，当两物体同时被释放后，则下列说法错误的是

(

)A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒答案：A

解析：若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A的质量不等于B的质量，A物体受到的摩擦力不等于B物体受到的摩擦力，A、B系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B质量不同，两者所受的滑动摩擦力大小不相等，但是系统A、B、C所受合外力为零，A、B、C系统动量守恒，B正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，系统A、B所受合外力为零，A、B系统动量守恒，C正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，系统A、B、C所受合外力为零，系统动量守恒，D正确。

某个方向上动量守恒的判断3.如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是

(

)A．P对Q做功为零B．P和Q之间相互作用力做功之和为零C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒答案：B解析：P对Q有弹力的作用，并且在力的方向上有位移，在运动中，P会向左移动，P对Q的弹力方向垂直于接触面向上，与Q移动位移方向的夹角大于90°，所以P对Q做功不为0，故A错误；因为P、Q之间的力属于系统内力，并且等大反向，两者在力的方向上发生的位移相等，所以做功之和为0，故B正确；因为系统除重力外，其他力做功代数和为零，所以P、Q组成的系统机械能守恒，系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上Q有加速度，即竖直方向上动量不守恒，故C、D错误。判断系统动量守恒时的两点注意(1)对于同一个系统，在不同物理过程中动量守恒情况有可能不同。(2)同一物理过程中，选不同的系统为研究对象，动量守恒情况也往往不同，因此解题时应明确选取的系统和研究过程。逐点清(二)动量守恒定律的应用(重难点疏通)1．动量守恒定律的五个特性系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统续表2.应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)规定正方向，确定初、末状态动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。[典例]如图所示，甲、乙两同学各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行驶做抛球游戏。两辆小车速度大小均为v0＝4m/s。已知甲车上有质量m＝1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量M1＝50kg，乙和他的车总质量M2＝30kg。为了保证两车不相撞，甲不断地将小球一个一个地以相对地面为16m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，则此时

(

)A．两车的共同速度大小为2m/s，甲总共抛出5个小球B．两车的共同速度大小为2m/s，甲总共抛出10个小球C．两车的共同速度大小为1m/s，甲总共抛出10个小球D．两车的共同速度大小为1m/s，甲总共抛出5个小球[答案]

C[解析]

以甲、乙两同学及两车组成的系统为研究对象，以水平向右为正方向，沿甲车的运动方向系统总动量守恒，甲不断抛球，乙接球，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不相撞，设共同速度为v，[规律方法]应用动量守恒定律的三点提醒(1)动量守恒定律是矢量方程，解题时应选取统一的正方向。(2)各物体的速度必须相对于同一参考系，一般选地面为参考系。(3)列动量守恒定律方程时应注意所选取的研究系统及研究过程。1．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5×104kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为2.0×104kg向北行驶的货车，碰后两辆车连在一起，并向北滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，两车碰撞前长途客车以108km/h的速度行驶，由此可判断货车碰撞前的行驶速度大小

(

)A．一定大于10m/s B．一定小于22.5m/sC．一定大于22.5m/s D．一定大于30m/s答案：C

解析：碰撞前长途客车的速度v1＝108km/h＝30m/s，根据碰后两辆车连在一起且向北滑行的情况，可知由两车组成的系统的总动量方向向北，所以碰前客车的动量p1＝m1v1(向南)应该小于货车的动量p2＝m2v2(向北)，即m1v1＜m2v2，代入数据有1.5×104×30(kg·m/s)＜2.0×104×v2(kg·m/s)，解得v2＞22.5m/s，C正确。2．(2021·山东等级考改编)

如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变。重力加速度为g，不计阻力。以下判断正确的是

(

)A．投出物资后热气球做匀加速直线运动B．投出物资后热气球所受合力大小为2mg答案：C

[答案]

B[规律方法](1)系统总动量不守恒，但在某个方向上系统合外力为零，总动量守恒。(2)本题中，小物块到达斜面最高点时与斜面的速度相同，方向沿水平方向。(3)因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。[针对训练]1.如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球