第1节　天地力的综合：万有引力定律

万有引力定律及航天第4章

天地力的综合：万有引力定律第1节(强基课—逐点理清物理观念)课标要求层级达标1.通过史实，了解万有引力定律的发现过程。2.知道万有引力定律。3.认识发现万有引力定律的重要意义。学考层级1.了解开普勒定律和万有引力定律，能解释简单的自然现象，解决简单的实际问题。2.能对简单的行星运动现象进行分析和推理，获取行星运动规律结论。选考层级1.能将行星运动近似看成匀速圆周运动模型，对有关万有引力定律的综合性问题进行分析，并获得结论。2.有学习和研究天体运动规律的内在动机，研究中坚持实事求是，在实验探究合作中既能坚持观点又能修正错误。0102目录逐点清(一)行星运动的规律逐点清(二)万有引力定律

逐点清(一)

行星运动的规律

[多维度理解]1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳位于椭圆的一个______上。2．开普勒第二定律：任何一个行星与太阳的连线在相等的______内扫过的_______相等。椭圆焦点时间面积半长轴a的立方公转周期T的平方行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图所示。不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。开普勒第一定律又叫轨道定律。如图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大。开普勒第二定律又叫面积定律。1．判断下列说法是否正确。(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。

()(2)造成太阳每天东升西落的原因是天空不转动，太阳每天自东向西旋转一周。

()(3)围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。

()(4)八大行星中海王星离太阳“最远”，则公转周期最长。

()×××√[全方位练明]2．(2023·东营高一检测)如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，运行轨道都是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(

)A．太阳位于地球运行轨道的中心B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长答案：D

解析：根据开普勒第一定律可知，太阳位于地球运行轨道的焦点处，A错误；根据开普勒第二定律可知，地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，B错误；根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，C错误；根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，D正确。

答案：C

逐点清(二)

万有引力定律

[多维度理解]1．内容自然界中任何两个物体都是相互______的，引力的方向沿______________，引力的大小F与这两个物体质量的___________成正比，与这两个物体间的______________成反比。吸引两物体的连线乘积m1m2距离r的平方两质点两球心引力常量3．“月—地”检验牛顿的月—地检验，将地球对地面物体的引力、行星对卫星的引力统一起来，证明了它们都遵守______________。万有引力定律4．引力常量的测定(1)测定：1798年，英国物理学家___________利用______实验，较精确地得到了引力常量数值。(2)意义：使_______________能进行定量运算，显示出其真正的实用价值。(3)知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“____________________”。卡文迪许扭秤万有引力定律能称出地球质量的人1．万有引力的四个特性特性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，遵守牛顿第三定律宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关续表(1)严格地说，公式适用于两质点间的相互作用。(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用公式来计算，其中，r是两个球体球心间的距离。(3)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，公式也适用，其中r为球心到质点的距离。(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体间的距离。[典例]

(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。已知引力常量为G，下列说法正确的是(

)1．(多选)对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是(

)A．公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D．m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关[全方位练明]答案：AD

2．两个大小相同的实心匀质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径为小铁球2倍的实心匀质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为(

)A．2F

B．4F

C．8F

D．16F答案：D

3．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(

)A．质量比静止在地面上时小B．所受合力比静止在地面上时小C．所受地球引力比静止在地面上时大D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大答案：D

逐点清(三)

“填补法”计算物体间的万有引力

[多维度理解]对于质量分布均匀的不完整的球形物体间的万有引力，无法直接应用万有引力公式求得，解决该类问题常用“填补法”。所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过“填补”后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。常见的类型是把非对称物体(挖空部分为球体)补成球体，即先把挖去的部分“填补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力公式，分别计算出半径为R的球体和“填补”上的球体对物体的万有引力，最后两引力相减即可得到答案。[典例]

一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球上挖去一个直径为R的球，放在与被挖球相距为d的地方，求下列两种情况中，两球之间的万有引力分别是多大，并指出在什么条件下，以下两种情况计算结果相同。(1)如图甲所示，从球的正中心挖去；(2)如图乙所示，从与球面相切处挖去。[解题指导]

当从球M的正中心挖去一个直径为R的球m时，剩余部分M′仍关于球心对称，且质量均匀分布，所以剩余部分M′与挖出的球m之间的距离为d。当从与球面相切处挖去直径为R的球m时，剩余部分M′不再关于球心对称，所以剩余部分M′与球m之间的距离不再是d。[答案]

见解析[全方位练明]