人教版数学初二上学期期末模拟试卷含答案

人教版数学初二上学期期末模拟试卷含答案一、选择题1．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．人类第一次探测到了引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差，三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．若，，则的值为（

）A．8 B．12 C．16 D．244．若分式的值为0，则x的值为（

）A． B．2 C．2或 D．15．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A．（x＋3）（x-3）＝x2-9 B．2ab-2ac＝2a（b-c）C．（m＋1）2＝m2＋2m＋1 D．n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋16．分式可变形为（

）A． B． C． D．7．如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是(

)A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OB＝OD D．AB＝CD8．关于的分式方程有增根，则的值为（

）A．1 B．-1 C．2 D．-29．如图，是的中线，，求的度数（

）A． B． C． D．10．如图，为线段上一动点(不与点、重合)，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①，②，③，④，⑤，一定成立的是(

)A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤二、填空题11．若分式的值为0，则x的值为_____．12．已知点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是_______．13．已知，则的值是_____________．14．若3x－5y－1=0，则________．15．AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为_____．16．如果是个完全平方式，那么的值是______．17．七边形的内角和是______．18．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走_____m时△CAP与△PQB全等．三、解答题19．把下列各式分解因式：(1)3mx﹣6my；(2)x2+12x+36．20．解分式方程：21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．22．某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．(1)若∠A=40º，请直接写出∠BOC=________；(2)【变式思考】若∠A=α，请猜想与的关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．23．某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的？(1)求每个，类摊位占地面积各为多少平方米；(2)该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求最多建多少个类摊位．24．阅读下列材料：材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣325．已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解．（1）求点A的坐标；（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．26．已知ABC中，∠BAC=60°，以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE．(1)连接AE、CD，如图1，求证：AE=CD；(2)若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE=2AN(3)若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB=，如图3，则BM=_______（直接写出结果）【参考答案】一、选择题2．A解析：A【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．【详解】解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002857=2.857×10-7．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C解析：C【分析】利用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，将3m+2n进行变形后，代入条件求值．【详解】解：∵，，∴3m+2n=3m⋅32n=3m⋅(3n)2=4×22=16．故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，熟记公式am+n=am⋅an和amn=(am)n并熟练运用是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据分式值为零且分式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴（x+1）（x-2）=0，且x2-4x+4≠0，解得x=-1或x=2，且x≠2，∴x=-1故选：A．【点睛】此题考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，熟记分式的知识是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】解：A.（x＋3）（x-3）＝x2-9是整式乘法，故该选项不符合题意；

B.2ab-2ac＝2a（b-c）是因式分解，故该选项符合题意；C.（m＋1）2＝m2＋2m＋1是整式乘法，故该选项不符合题意；

D.n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋1不是因式分解，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解，注意因式分解与整式乘法的区别．7．D解析：D【分析】根据分式的基本性质进行恒等变形即可得到结论【详解】解：根据分式的基本性质变形，并将分式的分子和分母同时乘以﹣1得，，故选：D．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可．【详解】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；当添加OB＝OD时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．如果添加AB=CD，则根据“SSA”不能判定△AOB≌△COD．故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键．9．C解析：C【分析】先化分式方程为整式方程，令分母x-1=0，代入整式方程计算m的值．【详解】因为，所以，因为x-1=0，所以m-2=0，解得m=2,故选C．【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，熟练掌握增根的计算问题是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据题意得，即，根据三角形的外角得，即可得．【详解】解：∵CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∴，∴，∵，∴，故选C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点．11．B解析：B【分析】根据等边三角形的性质可以得出E△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，通过证明△CEG≌△CBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH//AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根据∠AFD=∠EAB+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，进而得出结论．【详解】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．∵∠ACB=180°，

∴∠DCE=60°．∴∠DCE=∠BCE．∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

∴∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，

，

∴△ACE≌△DCB(SAS)，

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．在△CEG和△CBH中，

，

∴△CEG≌△CBH(ASA)，

∴CG=CH，GE=HB，

∴△CGH为等边三角形，

∴∠GHC=60°，

∴∠GHC=∠BCH，

∴GH//AB．∵∠AFD=∠EAB+∠CBD，

∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∠DCH=60°

∴∠DCH≠∠DHC，

∴CD≠DH，

∴AD≠DH．综上所述，正确的有：①②④⑤．故选B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．二、填空题12．1【分析】根据分式的值为零的条件列出方程和不等式求解，即可以求出x的值．【详解】解：∵分式的值为0，∴|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，则x﹣2＝﹣1．则x＝1故答案为：1．【点睛】本题考查分式值为0的条件下，解答本题特别注意分式分母不为0这一条件．13．##2＜a【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．【详解】解：∵点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得：a＞2，故答案为：a＞2．【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．0【分析】将转化为，再代入所求式子中求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：0．【点睛】本题考查分式的求值、分式的加减、等式的性质，熟练掌握分式的加减运算法则，利用整体代入求解是解答的关键．15．10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，即，∴原式=．故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．8【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线E解析：8【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值为8，故答案为：8．【点睛】本题考查最短路径问题，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质．17．-2或6##6或-2【分析】由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵是个完全平方式，∴，解得：-2或6.故答案为：-2或6.【点睛】本题主要考查完全解析：-2或6##6或-2【分析】由题意直接利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵是个完全平方式，∴，解得：-2或6.故答案为：-2或6.【点睛】本题主要考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18．【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的解析：【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和公式是解题的关键．19．1或3【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．【详解】解：设P点每分钟走xm．解析：1或3【分析】分两种情况：①若BP＝AC＝4，AP＝BQ＝8，则△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，则△ACP≌△BQP即可得出结果．【详解】解：设P点每分钟走xm．①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，∴t＝＝4，∴x＝＝1．②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，∴t＝＝2，∴x＝＝3，故答案为1或3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题20．(1)3m(x﹣2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可．(1)解：原式=3m(x﹣2y)；(2)解：原式=（解析：(1)3m(x﹣2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可．(1)解：原式=3m(x﹣2y)；(2)解：原式=（x+6）2．【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键．2【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可．【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，，∴是原分式方程的解．解析：【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可．【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，，∴是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母．22．（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．23．(1)110°(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；解析：(1)110°(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；（3）在（2）的基础结论上，通过角平分线性质可求证FB∥OD，然后角的关系就能够表示出来．（1）∵，

∴，∵角平分线、分别平分、，∴，，∴，在中，故答案为：110°，（2）∵，∴，∵、是角平分线，∴，∴，（3）由图可知∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键．24．(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位解析：(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米(2)最多建22个类摊位【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的，列出分式方程，然后解方程即可；（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，由题意：建造类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可．（1）解：设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米．（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，依题意，得：，解得：，因为取整数，所以的最大值为22．答：最多建22个类摊位．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．25．（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6×（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）解析：（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6×（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；（2）①令x-y=A，原式可变为A2-8A+16，再利用完全平方公式即可；②令B=m（m-2）=m2-2m，原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解为（B-3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可．【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3=（B-3）（B+1）=（m2-2m-3）（m2-2m+1）=（m-3）（m+1）（m-1）2，所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．【点睛】本题考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．26．（1）；（2）；（3）的值是定值，9．【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；（2）由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四边形内角和定理可求解；（3）解析：（1）；（2）；（3）的值是定值，9．【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；（2）由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四边形内角和定理可求解；（3）由“SAS”可证△ABG≌△OBF可得OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，可求∠OAH＝60°，可得AH＝6，即可求解．【详解】解：（1）∵是方程的解．解得：，检验当时，，，∴是原方程的解，∴点；（2）∵△ACD，△ABO是等边三角形，∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，∴∠CAO＝∠BAD，且AO＝AB，AD＝AC，∴△CAO≌△DAB（SAS）∴∠DBA＝∠COA＝90°，∴∠ABE＝90°，∵∠AOE＋∠ABE＋∠OAB＋∠BEO＝360°，∴∠BEO＝120°；（3）GH−AF的值是定值，理由如下：∵△ABC，△BFG是等边三角形，∴BO＝AB＝AO＝3，FB＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，∴∠OBF＝∠ABG，且OB＝AB，BF＝BG，∴△ABG≌△OBF（SAS），∴OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，∴AG＝OF＝OA＋AF＝3＋AF，∵∠OAH＝180°−∠OAB−∠BAG，∴∠OAH＝60°，且∠AOH＝90°，OA＝3，∴AH＝6，∴GH−AF＝AH＋AG−AF＝6＋3＋AF−AF＝9．【点睛】本题是三角形