一元一次方程模型的应用 省赛获奖

一元一次方程模型的应用本节内容3.4动脑筋某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：全价票20元/人半价票10元/人

该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？本问题中涉及的等量关系有：

全价票款+半价票款=总票款.因此，设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张，根据等量关系，建立一元一次方程，得

x·20+(1200-x)·10=20000.去括号，得20x+12000-10x=20000.移项，合并同类项，得10x=8000.即x=800.半价票为1200-800=400（张）.因此，全价票售出800张，半价票售出400张.例1某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，

如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子

和几条凳子？举例分析

本问题中涉及的等量关系有：

椅子数+凳子数=16，

椅子腿数+凳子腿数=60.解

设有x

张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+3(16-x)=60.去括号，得4x+48-3x=60.移项，合并同类项，得x=12.凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.

运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？说一说实际问题建立方程模型解方程检验解的合理性分析等量关系设未知数练习1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，

求长方形的长；答：长方形的长为17.5cm.

（2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是

3∶2，求长方形的宽.答：长方形的宽为12cm.2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了

14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场.答：这个队共胜了5场.

李白喝酒李白街上走，提壶去打酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。试问李酒仙，喝去多少酒？

？？？？？？0（）（）（）（）（）（花）花花花花花花花花店店店花店店店花

店店店花店店店花花花花花花花店店店花店店店花店店店花花花花花店店店花店店店花花花店店店花①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

？？？？？？0（）（）（）（）（）（花）花花花花花花花花店店店花店店店花

店店店花店店店花花花花花花花店店店花店店店花店店店花花花花花店店店花店店店花花花店店店花①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩2.1251.6251.3751.251.1250.8750.750.6250.50.375智力趣题：有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬你每走一个来回要给我32个铜板。”猜谜算了算挺合适，就同意了。他走过桥又走回来，身上的钱果然增加一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第5个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。财迷身上原有多少铜板？课堂作业1P106第九题2P108第五题本店清仓大甩卖跳楼价？5折酬宾跳楼价?打折销售问题1、一件衣服标价为元，商场打

折销售，则衣服的售价是

元。2、一个篮球实际进价为元，商场以元销售，则商场卖一个篮球可获利元，利润率是3、一双运动鞋进价元，将它提价后标价，则标价应是

元。9100aab(b>a)

x%(b-a)

100(1+x%)0.9a热身运动利润=售价－进价打x折的售价=原价×售价=进价+利润＝进价×（１+利润率）利润率=进价利润×100%

例1:“衣衣不舍”服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%

，另一件亏损25%

，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?猜一猜：两件衣服的盈亏情况？讨论：１、你从题中获得了哪些信息？涉及哪些量？２、你是怎样理解“盈利与亏损”的？３、怎样表示盈利25%和亏损25%？算一算：两件衣服的盈亏情况？销售中的盈亏

算一算售价进价

0.25x利润盈利20%60x亏损20%y60-0.25y解:设盈利20%的衣服进价为x

元,

根据题意可列方程

x+0.25x=60

解得x=48

亏损20%的衣服的进价为y元,

y-0.25y=60

y=80

总进价为

x+y=总售价为120元128元因为总进价大于总售价,所以亏了8元.

方法构想1

例1:“衣衣不舍”服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%

，另一件亏损25%

，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?列方程解决实际问题的一般过程：这和你的估算一致吗？审题实际问题设未知数列方程解方程检验作答

方程是解决实际问题的重要数学工具。进价、售价、利润、利润率记住了？

理性提升上述问题中涉及到哪些量？

●售价、进价、利润的关系式：=商品售价—商品进价商品利润

●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10

●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)关系式：

对数学中的困难不要着急，我坚信你正在努力，以取得更好的成绩。

——爱因斯坦1.开县某琴行同时卖出两台电子琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台电子琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800

设亏损20%的那台电子琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则

y-0.2y=960得y=1200

所以两台电子琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台电子琴总的盈利情况为亏本80元。

我能行12.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则

X+0.6X=64得X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则

Y–0.2Y=64得Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.再做一做！动脑筋

某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％.已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.

本问题中涉及的等量关系有：

售价-进价=利润.

如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来，如图所示．进价：4000元现售价：0.8x元标价：x元利润：(4000×5%)元因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系，得0.8x-4000=4000×5%解得

x=

.因此，彩电标价为每台

元.52505250进价：4000元现售价：0.8x元标价：x元利润：(4000×5%)元例22011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期

3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和

23000元，求杨明存入的本金是多少元.举例分析

顾客存入银行的钱叫本金，

银行付给顾客的酬金叫利息．

利息=本金×年利率×年数．本问题中涉及的等量关系有：

本金

+

利息

=

本息和.解设杨明存入的本金是x元，化简，得1.15x=23000.根据等量关系，得

x+3×5%x=23000，解得x=20000.答：杨明存入的本金是20000元.练习

1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？解

设发行彩票x张，根据题意，得·2x=93100.解这个方程，得x=95000答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金.2.2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存

款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和

3105元，求李华存入的本金是多少元.答：李华存入的本金是3000元.作业：

星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.动脑筋我们知道，

由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.本问题中涉及的等量关系有：

因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为skm，解得s=＿＿＿＿.

因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为

＿

km．根据等量关系，得1515例3小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑

自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里

出发骑自行车去接小明.

已知小明骑车的速度为

13km/h，小红骑车的速度是12km/h.

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？举例分析由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？解（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，

则根据等量关系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：经过0.8h他们两人相遇.小明走的路程小红走的路程（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？解（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程练习1.

甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而

行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以

65km/h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车

的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是55km/h.2.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？答：该生用了1小时追上了队伍.

为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t.

某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.动脑筋

本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.设家庭月标准用水量为xt，根据等量关系，得

1.96x+(12-x)×2.94=27.44.解得x=8．因此，该市家庭月标准用水量为8t．例4现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.

根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.举例（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？分析观察下面植树示意图，想一想：设原有树苗x棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长解设原有树苗x棵，根据等量关系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)

，即5(x+20)=5.5(x-1)

化简，得-0.5x=-105.5

解得

x=211

因此，这段路长为5×(211+20)=1155(m）.

答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．练习1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果

每户每月用电不超过150kW·h，那么1kW·h电按

0.5元缴纳；超过部分则按1kW·h电0.8元缴纳.

如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张

家该月用电多少？答：小张家该月用电约241kw·h.2.

某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.1.什么样的方程是一元一次方程?2.等式有哪些性质？3.解一元一次方程的基本步骤有哪些？4.应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤

有哪些？小结与复习本章知识结构建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的应用实际问题检验等式的性质1.在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.注意2.求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适当的方法.3.移项时要变号.4.列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知数，有时也可采用间接设未知数的方法.中考试题例1

某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次购书享受了8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款

元.204分析

该学生第一次购书款72元是享受了9折，因而可求出第一次他享受的优惠款，从而可求出他第二次享受的优惠款.设出他二次购书（没享受打折）的款数可列出方程，解方程并计算可得答案.解

第一次节省的钱数为72÷0.9-72=8（元），

∴第二次节省的钱数为34-8=26（元）.

设他第二次购书付了x元（假设他不享受打折），则由题意，得x-[200×90%+(x-200)×80%]=26,解得x=230.

他第二次购书实际付款200×0.9+(230-200)×0.8=204（元）中考试题例2

足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场共得17分