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文档简介
2022-2023学年宁夏石嘴山市三中(高三一模理)数学试题检测试题试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为3,且,则抛物线的方程是()A. B. C. D.2.已知,则“直线与直线垂直”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线满足以下条件:①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合;②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q,且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点.则双曲线的离心率是()A. B. C. D.4.已知等差数列的公差为,前项和为,,,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,若对任意的恒成立,则实数().A.6 B.5 C.4 D.35.已知是定义在上的奇函数,当时,,则()A. B.2 C.3 D.6.已知数列满足:)若正整数使得成立,则()A.16 B.17 C.18 D.197.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考情况,得到如图柱状图:则下列结论正确的是().A.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加B.与2016年相比,2019年一本达线人数减少C.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.3倍D.2016年与2019年艺体达线人数相同8.设复数满足,在复平面内对应的点为,则()A. B. C. D.9.已知集合,,则A. B.C. D.10.已知命题:使成立.则为()A.均成立 B.均成立C.使成立 D.使成立11.若实数、满足,则的最小值是()A. B. C. D.12.已知函数的图像向右平移个单位长度后,得到的图像关于轴对称,,当取得最小值时,函数的解析式为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在的二项展开式中,所有项的系数的和为________14.若,则的展开式中含的项的系数为_______.15.已知复数(为虚数单位),则的模为____.16.若曲线(其中常数)在点处的切线的斜率为1,则________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设函数其中(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为,求的值;(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点,证明:当时,.18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,直线交曲线于两点,为中点.(1)求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程;(2)若,求的值.19.(12分)如图1,在等腰中,,,分别为,的中点,为的中点,在线段上,且。将沿折起,使点到的位置(如图2所示),且。(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值20.(12分)若数列满足:对于任意,均为数列中的项,则称数列为“数列”.(1)若数列的前项和,,试判断数列是否为“数列”?说明理由;(2)若公差为的等差数列为“数列”,求的取值范围;(3)若数列为“数列”,,且对于任意,均有,求数列的通项公式.21.(12分)已知抛物线上一点到焦点的距离为2,(1)求的值与抛物线的方程;(2)抛物线上第一象限内的动点在点右侧,抛物线上第四象限内的动点,满足,求直线的斜率范围.22.(10分)(本小题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点,且OM+ON=t
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
利用抛物线的定义可得,,把线段AB中点的横坐标为3,代入可得p值,然后可得出抛物线的方程.【详解】设抛物线的焦点为F,设点,由抛物线的定义可知,线段AB中点的横坐标为3,又,,可得,所以抛物线方程为.故选:B.【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键.2、B【解析】
由两直线垂直求得则或,再根据充要条件的判定方法,即可求解.【详解】由题意,“直线与直线垂直”则,解得或,所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件,故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系,及必要不充分条件的判定,其中解答中利用两直线的位置关系求得的值,同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.3、B【解析】
由已知可求出焦点坐标为,可求得幂函数为,设出切点通过导数求出切线方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切点坐标,然后求解双曲线的离心率.【详解】依题意可得,抛物线的焦点为,F关于原点的对称点;,,所以,,设,则,解得,∴,可得,又,,可解得,故双曲线的离心率是.故选B.【点睛】本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标,求幂函数解析式,直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分析问题和解决问题的能力,难度一般.4、C【解析】
若对任意的恒成立,则为的最大值,所以由已知,只需求出取得最大值时的n即可.【详解】由已知,,又三角形有一个内角为,所以,,解得或(舍),故,当时,取得最大值,所以.故选:C.【点睛】本题考查等差数列前n项和的最值问题,考查学生的计算能力,是一道基础题.5、A【解析】
由奇函数定义求出和.【详解】因为是定义在上的奇函数,.又当时,,.故选:A.【点睛】本题考查函数的奇偶性,掌握奇函数的定义是解题关键.6、B【解析】
计算,故,解得答案.【详解】当时,,即,且.故,,故.故选:.【点睛】本题考查了数列的相关计算,意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.7、A【解析】
设2016年高考总人数为x,则2019年高考人数为,通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.【详解】设2016年高考总人数为x,则2019年高考人数为,2016年高考不上线人数为,2019年不上线人数为,故A正确;2016年高考一本人数,2019年高考一本人数,故B错误;2019年二本达线人数,2016年二本达线人数,增加了倍,故C错误;2016年艺体达线人数,2019年艺体达线人数,故D错误.故选:A.【点睛】本题考查柱状图的应用,考查学生识图的能力,是一道较为简单的统计类的题目.8、B【解析】
设,根据复数的几何意义得到、的关系式,即可得解;【详解】解:设∵,∴,解得.故选:B【点睛】本题考查复数的几何意义的应用,属于基础题.9、D【解析】
因为,,所以,,故选D.10、A【解析】试题分析:原命题为特称命题,故其否定为全称命题,即.考点:全称命题.11、D【解析】
根据约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示:联立,得,可得点,由得,平移直线,当该直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即.故选:D.【点睛】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是基础题.12、A【解析】
先求出平移后的函数解析式,结合图像的对称性和得到A和.【详解】因为关于轴对称,所以,所以,的最小值是.,则,所以.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】
设,令,的值即为所有项的系数之和。【详解】设,令,所有项的系数的和为。【点睛】本题主要考查二项式展开式所有项的系数的和的求法─赋值法。一般地,对于,展开式各项系数之和为,注意与“二项式系数之和”区分。14、【解析】
首先根据定积分的应用求出的值,进一步利用二项式的展开式的应用求出结果.【详解】,根据二项式展开式通项:,令,解得,所以含的项的系数.故答案为:【点睛】本题考查定积分,二项式的展开式的应用,主要考查学生的运算求解能力,属于基础题.15、【解析】,所以.16、【解析】
利用导数的几何意义,由解方程即可.【详解】由已知,,所以,解得.故答案为:.【点睛】本题考查导数的几何意义,考查学生的基本运算能力,是一道基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ)证明见解析【解析】
(Ⅰ)求导得到,,解得答案.(Ⅱ),故,在上单调递减,在上单调递增,,设,证明函数单调递减,故,得到证明.【详解】(Ⅰ),故,,故.(Ⅱ),即,存在唯一零点,设零点为,故,即,在上单调递减,在上单调递增,故,设,则,设,则,单调递减,,故恒成立,故单调递减.,故当时,.【点睛】本题考查了函数的切线问题,利用导数证明不等式,转化为函数的最值是解题的关键.18、(1),;(2)或【解析】
(1)根据曲线的参数方程消去参数,可得曲线的直角坐标方程,再由,,可得点的轨迹的极坐标方程;(2)将曲线极坐标方程求,与直线极坐标方程联立,消去,得到关于的二次方程,由的几何意义可求出,而(1)可知,然后列方程可求出的值.【详解】(1)曲线的直角坐标方程为,圆的圆心为,设,所以,则由,即为点轨迹的极坐标方程.(2)曲线的极坐标方程为,将与曲线的极坐标方程联立得,,设,所以,,由,即,令,上述方程可化为,解得.由,所以,即或.【点睛】此题考查参数方程与普通方程的互化,极坐标方程与直角坐标方程的互化,利用极坐标求点的轨迹方程,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于中档题.19、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)要证明线面平行,需证明线线平行,取的中点,连接,根据条件证明,即;(2)以为原点,所在直线为轴,过作平行于的直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,求两个平面的法向量,利用法向量求二面角的余弦值.【详解】(1)证明:取的中点,连接.∵,∴为的中点.又为的中点,∴.依题意可知,则四边形为平行四边形,∴,从而.又平面,平面,∴平面.(2),且,平面,平面,,,且,平面,以为原点,所在直线为轴,过作平行于的直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,不妨设,则,,,,,,,,.设平面的法向量为,则,即,令,得.设平面的法向量为,则,即,令,得.从而,故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明和空间坐标法解决二面角的问题,意在考查空间想象能力,推理证明和计算能力,属于中档题型,证明线面平行,或证明面面平行时,关键是证明线线平行,所以做辅助线或证明时,需考虑构造中位线或平行四边形,这些都是证明线线平行的常方法.20、(1)不是,见解析(2)(3)【解析】
(1)利用递推关系求出数列的通项公式,进一步验证时,是否为数列中的项,即可得答案;(2)由题意得,再对公差进行分类讨论,即可得答案;(3)由题意得数列为等差数列,设数列的公差为,再根据不等式得到公差的值,即可得答案;【详解】(1)当时,又,所以.所以当时,,而,所以时,不是数列中的项,故数列不是为“数列”(2)因为数列是公差为的等差数列,所以.因为数列为“数列”所以任意,存在,使得,即有.①若,则只需,使得,从而得是数列中的项.②若,则.此时,当时,不为正整数,所以不符合题意.综上,.(3)由题意,所以,又因为,且数列为“数列”,所以,即,所以数列为等差数列.设数列的公差为,则有,由,得,整理得,①.②若,取正整数,则当时,,与①式对应任意恒成立相矛盾,因此.同样根据②式可得,所以.又,所以.经检验当时,①②两式对应任意恒成立,所以数列的通项公式为.【点睛】本题考查数列新定义题、等差数列的通项公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度较大.21、(1)1;(2)【解析】
(1)根据点到焦点的距离为2,利用抛物线的定义得,再根据点在抛物线上有,列方程组求解,(2)设,根据,再由,求得,当,即时,直线斜率不存在;当时,,令,利用导数求解,【详解】(1)因为点到焦点的距离为2,即点到准线的距离为2,得,又,解得,所以抛物线方程为(2)设,由由,则当,即时,直线斜率不存在;当时,令,所以在上分别递减则【点睛】本题主要考查抛物线定义及方程的应用,还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力,属于中档题,22、(1)x24+【解析】试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先利用离心率、a2=b2+c2、四边形的面积列出方程,解出a和b的值,从而得
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