专题06机械能守恒定律（原卷版）

专题06机械能守恒定律知识梳理考点一机械能守恒的理解与判断机械能是否守恒的三种判断方法定义法利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒例一[多选]如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（）A.M<2mB.2m<M<3mC.在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功D.在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量【答案】ACD【解析】AB．由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T=2mg；对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有故有，故A正确，B错误；C．由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；D．对于B，在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确考点二机械能守恒定律的应用应用机械能守恒定律解题的基本思路定对像选取研究对象——物体或系统两分析根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析判守恒根据机械能守恒定律的条件判断机械能是否守恒选公式灵活选取机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2[守恒式]、ΔEk＝－ΔEp[转化式]、EkA＝－ΔEpB[转移式])例一（2021·浙江卷）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。(1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的冲量的大小和方向；(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式；(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？【答案】(1)，，水平向左；(2)（h≥R）；(3)或【解析】(1)机械能守恒解得动量定理方向水平向左(2)机械能守恒牛顿第二定律解得满足的条件(3)第1种情况:不滑离轨道原路返回，条件是第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动其中，，则得机械能守恒h满足的条件例二（多选）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点)，用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为g。则(    )A.下滑过程中a球机械能增大

B.下滑过程中b球机械能守恒

C.小球a滑过C点后，a球速度为3gR

D.从释放至a球到滑过C点的过程中，轻杆对b球做正功为【答案】CD【解析】AB.下滑的过程中，若以两球为整体，则系统机械能守恒。若分开研究分析，则杆对a球做负功，a球机械能减小，杆对b球做正功，则bC.以两球为系统进行研究，由机械能守恒得mgR+mg∙D.对b球分析，其机械能的变化量为∆Eb=12mv2mgR=12考点三功能关系解答功能关系问题的要点功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。几种常见的功能关系重力做功与重力势能WG＝－ΔEp弹簧弹力做功与弹性势能W弹＝－ΔEp电场力做功与电势能W电＝－ΔEp合力做功与动能W合＝ΔEk除重力或弹力以外的其它力做功W其＝ΔE两个特殊的功能关系(1)滑动摩擦力与两物体间相对滑行距离的乘积等于产生的内能，即Ffx相对＝Q。(2)电磁感应过程中克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝E电。例一(多选)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。则()A.物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为C．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J【答案】AB【解析】由重力势能和动能随下滑距离s变化的图像可知，重力势能和动能之和随下滑距离s的增大而减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能Ep＝mgh＝30J，解得物块质量m＝1kg，由重力势能随下滑距离s变化图像可知，重力势能可以表示为Ep＝(30－6s)J，由动能随下滑距离s变化图像可知，动能可以表示为Ek＝2sJ，设斜面倾角为θ，则有sinθ＝eq\f(h,L)＝eq\f(3,5)，cosθ＝eq\f(4,5)，由功能关系有－μmgcosθ·s＝Ep＋Ek－30J＝(30－6s＋2s－30)J＝－4sJ，可得μ＝，B项正确；由Ek＝2sJ，Ek＝eq\f(mv2,2)可得，v2＝4sm2/s2，对比匀变速直线运动公式v2＝2as，可得a＝2m/s2，即物块下滑时加速度的大小为2.0m/s2，C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，当物块下滑2.0m时机械能E＝18J＋4J＝22J，机械能损失量ΔE＝30J－22J＝8J，D项错误。例二.如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为eq\f(1,3)g。在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是()A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．运动员获得的动能为eq\f(1,3)mghC．运动员克服摩擦力做功为eq\f(2,3)mghD．下滑过程中系统减少的机械能为eq\f(1,3)mgh【答案】D【解析】运动员的加速度大小为eq\f(1,3)g，小于gsin30°＝eq\f(1,2)g，所以其必受摩擦力，且大小为eq\f(1,6)mg，克服摩擦力做的功为eq\f(1,6)mg×eq\f(h,sin30°)＝eq\f(1,3)mgh，故C错；摩擦力做负功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，有eq\f(1,3)mgh转化为内能，故A错，D对；由动能定理知，运动员获得的动能为eq\f(1,3)mg×eq\f(h,sin30°)＝eq\f(2,3)mgh，故B错。能力训练1.(2021·吉林市联考)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为Ff。重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小球上升的过程中动能减少了mghB．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了FfhC．小球上升的过程中重力势能增加了mghD．小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh2．(2021·河北张家口期末)如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．运动员先处于超重状态后处于失重状态B．空气浮力对系统始终做负功C．加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减小量D．任意相等的时间内系统重力势能的减小量相等3．(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块()A．加速度先减小后增大B．经过O点时的速度最大C．所受弹簧弹力始终做正功D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功4.(2021·安徽合肥一模)如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)()A．eq\f(1,8)mgR B．eq\f(1,4)mgRC．eq\f(1,2)mgR D．eq\f(3,4)mgR5．某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（）A．A和B位置等高，说明摆球在运动过程中机械能守恒 B．摆球在A点的所受合力大小大于在B点的合力 C．摆球经过O点前后瞬间加速度大小不变 D．摆球经过O点前后瞬间角速度大小不变 6、（2021·北京市海淀区一模）如图所示，小明在体验蹦极运动时，把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从高处由静止落下。将小明的蹦极过程近似为在竖直方向的运动，在运动过程中，把小明视作质点，不计空气阻力。下列判断中正确的是()A．下落到弹性绳刚好被拉直时，小明的下落速度最大B．从开始到下落速度最大，小明动能的增加量小于其重力势能的减少量C．从开始到下落至最低点的过程，小明的机械能守恒D．从开始到下落至最低点，小明重力势能的减少量大于弹性绳弹性势能的增加量7、（2021·天津市二检）如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，θ=60°，小球质量为m2=2kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2。试求：（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？（2）要使摆球进入圆轨道后恰能通过轨道的最高点，求粗糙水平面摩擦因数μ。8．(多选)(2021·河南三市模拟)如图所示，电梯质量为M，电梯地板上放置一个质量为m的物块，轻质钢索拉动电梯由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当上升高度为H时，速度达到v。不计空气阻力，重力加速度为g，在这个过程中()A．物块所受支持力与钢索拉力之比为m∶MB．地板对物块的支持力做的功等于eq\f(1,2)mv2＋mgHC．物块克服重力做功的平均功率等于eq\f(1,2)mgvD．电梯及物块构成的系统机械能增加量等于eq\f(1,2)(M＋m)v29．(多选)(2021·福建省模拟)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参加活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是()A．人和滑车减少的重力势能全部转化为动能B．人和滑车获得的动能为mghC．整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为mghD．人和滑车克服摩擦力做功为mgh10.在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B。小孩可看成质点，不计空气阻力。下列说法正确的是()A．从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量B．从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C．从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D．若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量11.（2021·安徽省芜湖质检）如图所示，从A点以水平速度抛出质量小物块P（可视为质点），当物块P运动至点时，恰好沿切线方向进入半径、圆心角的固定光滑圆弧轨道，轨道最低点与水平地面相切，点右侧水平地面某处固定挡板上连接一水平轻质弹簧。物块P与水平地面间动摩擦因数为某一定值，取，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。求：（1）抛出点A距水平地面的高度；（2）若小物块P第一次压缩弹簧被弹回后恰好能回到点，求弹簧压缩过程中的最大弹性势能。12.（2021·山东省适应性练习）动车组列车由一节或若干节动力车厢与无动力车厢构成，根据不同用途和型号进行编组，再通过挂接形成整列列车，具有加速性能好、运行速度高、平均能耗低等诸多优点。我国自主研发的复兴号动车组列车时速可达350km/h，由于车钩缓冲系统搭载了我国研制的超大容量能量吸收设备，可以有效吸收挂接过程中损失的动能，使车厢在挂接过程中更加平稳。假设在编组站进行的某次挂接实验中，共有n节车厢。为了测试碰撞性能，动力车厢置于编组区外，编号为1，其余车