重庆市中考数学11题专训(含解答)

第4页（共24页）重庆市2018年中考数学11题专训1．（2017•重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米2．（2017•江北区校级模拟）如图，某配电房AB坐落在一坡度为i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C点9.6米的点D处，测得该配电房顶端A的仰角为30°，已知小明眼部与地面的距离为1.6米，则该配电房的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据）A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.93．（2017•重庆模拟）如图，某高楼AB上有一旗杆BC，学校数学兴趣小组的同学准备利用测角器和所学的三角函数知识去估测该楼的高度，由于有其它建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员从楼底A处沿水平方向前行10米到点D处，再沿坡度为i=8：15的斜坡前行85米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为37°，已知斜坡PD，旗杆BC，高楼AB在同一平面内，旗杆高BC=15米，则该楼AB的高度约为（）（精确到1米，参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）A．86米 B．87米 C．88米 D．89米4．（2017•九龙坡区校级模拟）如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．45 B．60 C．70 D．855．（2017•垫江县校级模拟）如图，小明家附近有一斜坡AB=40米，其坡度，斜坡AB上有一竖直向上的古树EF，小明在山底A处看古树树顶E的仰角为60°，在山顶B处看古树树顶E的仰角为15°，则古树的高约为（参考数据：）（）A．16.9米 B．13.7米 C．14.6米 D．15.2米6．（2017•济宁模拟）数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树ABA．25 B．27.5 C．30 D．32.512．（2017春•北碚区校级月考）最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为45°．已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为（）米（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）A．91.1 B．91.3 C．58.2 D．58.413．（2017春•北碚区校级月考）如图，在大楼AC的右侧有一斜坡EF，坡度i=3：4，在楼顶A处测得坡顶的俯角是26.5°，小明从E沿着斜坡EF下坡后继续向前，走到D处，共走了45米，在D处测得距楼顶12米的B处的仰角为60°（即AB=12米），且此时小明与大楼底端C相距15米（即CD=15米），C、D、F在同一直线上且斜坡、大楼、CF在同一平面内，则斜坡EF的长度约为（）米（己知：tan26.5°≈0.5，≈1.73，≈1.41）A．15.9 B．6.3 C．16.9 D．13.314．（2016•重庆校级三模）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A．262 B．212 C．244 D．27615．（2016•九龙坡区校级一模）重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度．他们在A处测得佛顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3：4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，则大佛的高度PQ为（）米．（参考数据：，，）A．15 B．20 C．25 D．3516．（2016秋•沙坪坝区校级期中）如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为i=4：3，坡长AB=10.5米，则此时小船C到岸边的距离CA的长为（）米．（≈1.7，结果保留两位有效数字）A．11 B．8.5 C．7.2 D．10

重庆市2018年中考数学11题专训参考答案1．（2017•重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故选：A．2．（2017•江北区校级模拟）如图，某配电房AB坐落在一坡度为i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C点9.6米的点D处，测得该配电房顶端A的仰角为30°，已知小明眼部与地面的距离为1.6米，则该配电房的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据）A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.9【解答】解•：如图，DG=1.6m，CD=9.6m，在Rt△BCE中，∵斜坡BC的坡度为i=3：4，∴=，设BE=3x，CE=4x，则BC=5x，∴5x=3，解得x=0.6，∴BE=1.8，CE=2.4，∴GF=CD+CE=9.6+2.4=12，在Rt△AGF中，∵tan∠AGF==tan30°，∴AF=12tan30°=12×=4≈6.92，∴AB=AF+EF﹣BE=6.92+1.6﹣1.8≈6.7．答：该配电房的高度约为6.7m．故选B．3．（2017•重庆模拟）如图，某高楼AB上有一旗杆BC，学校数学兴趣小组的同学准备利用测角器和所学的三角函数知识去估测该楼的高度，由于有其它建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员从楼底A处沿水平方向前行10米到点D处，再沿坡度为i=8：15的斜坡前行85米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为37°，已知斜坡PD，旗杆BC，高楼AB在同一平面内，旗杆高BC=15米，则该楼AB的高度约为（）（精确到1米，参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）A．86米 B．87米 C．88米 D．89米【解答】解：作PE⊥AC于E，DF⊥PE于F，则四边形ADFE是矩形．在Rt△PDF中，PD=85，DF：PF=8：15，∴DF=40，PF=75，DF=AE=40，EF=AD=10，∴PE=85，在Rt△PEC中，EC=PE•tan37°=85×0.75≌63.8，∴AB=AE+BE=40+（63.8﹣15）≈89m，故选D．4．（2017•九龙坡区校级模拟）如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．45 B．60 C．70 D．85【解答】解：过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，∴PE=OD，∵AP坡的坡度i=1：，∴tan∠PAE=，∴∠PAE=30°，∴PE=AP=25，在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠BPD=37°，∴BD=PD•tan∠BPD≈PD，在Rt△CPD中，∠CDP=90°，∠CPD=45°，∴CD=PD，∵CD﹣BD=BC，∴PD﹣PD=15，解得，PD=60，∴BD=×60=45，∴OB=OD+BD=25+45=70，故选：C．5．（2017•垫江县校级模拟）如图，小明家附近有一斜坡AB=40米，其坡度，斜坡AB上有一竖直向上的古树EF，小明在山底A处看古树树顶E的仰角为60°，在山顶B处看古树树顶E的仰角为15°，则古树的高约为（参考数据：）（）A．16.9米 B．13.7米 C．14.6米 D．15.2米【解答】解：作BD∥AC，如右图所示，∵斜坡AB的坡度i=1：，∴tan∠BAC==，∴∠BAC=30°，∵∠EAC=60°，∴∠EAF=∠AEF=30°，∴∠EFB=60°，过EP⊥AB于点P，∵∠EBD=15°，BD∥AC，∴∠DBA=∠BAC=30°，∴∠EBP=45°，∴EP=PB，设EP=PB=x，∴PF=x，EF=AF=x，∵AF+PF+PB=AB=40米，∴x+x+x=40，解得，x=20﹣20，∴EF≈16.9米，故选A．6．（2017•济宁模拟）数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m．A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8【解答】解：如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得：==，解得：EF=2，∵DC=1.6m，∴FN=1.6m，∴BG=EN=0.4m，∵sinα==，∴设AG=3x，则AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.4×3=7.2m，则AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8（m），答：大树高度AB为6.8m．故选：D．7．（2017•江津区校级三模）如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内一棵雪松树DE的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下的点B处测得树顶端D的仰角为56°，已知台阶A点的高度AC为2米，台阶AB的坡度i=1：2，则大树DE的高度约为（）（参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈1.48，tan56°≈1.5）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ACEF为矩形，∴AF=CE，EF=AC=2米，设DE=x，在Rt△BDE中，BE==x，在Rt△ABC中，∵=，AC=2，∴BC=4，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF==2（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE，∴2（x﹣2）=4+x，解得x=6（米）．答：树高为6米．故选B．8．（2017•沙坪坝区校级一模）气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾，它是一座仿古民族建筑．“五一”期间，小明和妈妈到重庆大礼堂参观游玩．参观结束后，穿过人民广场到达A处，回望礼堂，更显气势雄伟，金碧辉煌．此时，在A点观察到礼堂顶端的仰角为30°，沿着坡度为1：3的斜坡AB走一段距离到达B点，观察到礼堂顶端的仰角是22°，测得点A与BC之间的水平距离BC=9米，则大礼堂的高度DE为（）米．（精确到1米．参考数据：tan22°≈0.4，≈1.7．）A．58 B．60 C．62 D．64【解答】解：作BM⊥DE于M．设DE=x，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，∴DA=x≈1.7x，在Rt△ABC中，BC：AC=1：3，BC=9，∴AC=27，∵四边形BCDM是矩形，∴BM=CD=1.7x+27，DM=BC=9，在Rt△BEM中，tan∠EBM=，∴=0.4，∴x=60，∴DE=60（m），故选B．9．（2017•渝中区校级一模）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡AF的坡度i=1：，则大树的高度为（）（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.732）A．11米 B．12米 C．13米 D．14米【解答】解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DMCN是矩形，∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1：，∴DN=AD=3，AN=AD•cos30°=6×=3，设大树的高度为x，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，∴tan48°=≈1.11，∴AC=，∴DM=CN=AN+AC=3+，∵在△ADM中，=，∴x﹣3=（3+）•，解得：x≈13．答：树高BC约13米．故选：C．10．（2017春•沙坪坝区校级期中）鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公园，如图，在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，BC是一斜坡，测得点B与CD之间的水平距离BE=450米．BC的坡度i=8：15，则测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8：15，则瞰胜楼的高度CD为（）米．（参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23）A．34 B．35 C．36 D．37【解答】解：∵∠DAE=13°，∠CAE=12°，AE=1200，∴在Rt△ADE中，DE=AE•tan∠DAE=1200×0.23=276m，在Rt△ACE中，CE=AE•tan∠CAE=1200×0.2=240m，∴DC=DE﹣CE=276﹣240=36（m），即：瞰胜楼的高度CD为36m．故选：C．11．（2017春•沙坪坝区校级月考）重庆市是著名的山城，重庆建筑多因地制宜，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，斜坡AB的坡度i=5：12，从A点沿斜坡行走了19.5米到达坡顶B处，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点5米远的E处有一花台，在花台E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，则DC的长（）（参考数据：tan53°≈，cos53°≈，tan63.4°≈2，sin63.4°≈）A．25 B．27.5 C．30 D．32.5【解答】解：过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，在Rt△ABG中，AB==13米，∴BG=DF=AB=×19.5=7.5米，在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，∵BE=4，∴BF﹣EF=﹣=5，解得：CF=20．∴教学楼CF的高度=20+7.5=27.5米．故选B．12．（2017春•北碚区校级月考）最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为45°．已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为（）米（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）A．91.1 B．91.3 C．58.2 D．58.4【解答】解：如图，作CP⊥BE于点P，作CQ⊥DE于点Q，由题意知∠ACP=30°，∠BCP=45°，设AP=x，则CP===x，∵∠BCP=45°，∴BP=CP，即x=200+x，解得：x=100+100，∴CP=x=100+300，∵DE=400，∴QD=QE﹣DE=CP﹣DE=100+300﹣400=100﹣100，∵=，∴=，则CD=QD=（100﹣100）≈91.3（米），故选：B．13．（2017春•北碚区校级月考）如图，在大楼AC的右侧有一斜坡EF，坡度i=3：4，在楼顶A处测得坡顶的俯角是26.5°，小明从E沿着斜坡EF下坡后继续向前，走到D处，共走了45米，在D处测得距楼顶12米的B处的仰角为60°（即AB=12米），且此时小明与大楼底端C相距15米（即CD=15米），C、D、F在同一直线上且斜坡、大楼、CF在同一平面内，则斜坡EF的长度约为（）米（己知：tan26.5°≈0.5，≈1.73，≈1.41）A．15.9 B．6.3 C．16.9 D．13.3【解答】解：过E作EH⊥AC于H，设EG=3x，FG=4x，则EF=5x，DF=45﹣4x，则CH=EG=3x，HE=CG=15+45﹣5x+4x=60﹣x，∵∠BDC=60°，CD=15，BC=15，∴AH=AB+BH=12+15﹣3x，在Rt△AHE中，tan∠AEH=，即=，解得5x=30﹣36=15.9，∴EF=15.9，故选A．14．（2016•重庆校级三模）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A．262 B．212 C．244 D．276【解答】解：作AB⊥ED交ED的延长线于H，作CG⊥AB交AB的延长线于G，∵宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上，CG=36米，∴BG==15米，由勾股定理得，BC==39米，∴BD=CD+BC=299米，∵CG∥DH，∴==，即==，解得，DH=276，BH=115，由题意得，