考点16等比数列

考点16等比数列1.【2023全国甲卷】已知正项等比数列an中，a1=1，Sn为an的前n项和，SA.7 B.9 C.15 D.20【答案】C

【解析】【分析】本题考查等比数列的前n和的运算，属于基础题．将等比数列的前n和公式带入S5【解答】解：方法一：设等比数列an的公比为q，则q>0⑴当q=1时，S5⑵当q≠1时，∵S∴a11−即q2−4q故S4故选C．

方法二：，∵S5=5S3−4，a1=1，可得S5−S2.【2023天津】已知an为等比数列，Sn为数列an的前n项和，an+1=2Sn+2A.3 B.18 C.54 D.152【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，属于中档题．

由题意对所给的递推关系式进行赋值，得到关于首项、公比的方程组，求解方程组确定首项和公比的值，然后结合等比数列通项公式即可求得a4【解答】

解：由题意可得：当n=1时，a2=2a1+2当n=2时，a3=2a1+联立①②可得a1=2,q=3，则故选：C．3.【2023新高考Ⅱ卷】记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=−5，A.120 B.85 C.−85 D.−120【答案】C

【解析】【分析】本题考查等比数列的基本性质，属于中档题．利用等比数列前n项和之间差的关系可知S2，S4−S2【解答】解：S2，S4−S2S从而计算可得S故选C．4.【2022全国乙卷】已知等比数列{an}的前3项和为168，a2−A.14 B.12 C.6 D.3【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查等比数列前n项和中的基本量计算，属于基础题．

根据题干列出等式求得a1与q，进而求出a【解答】

解：设等比数列{an}首项a1，公比q．

由题意，a1+a2+a3=1685.【2021全国甲卷】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4，A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A

【解析】【分析】本题考查了等比数列的性质，考查方程思想和运算求解能力，是基础题．

由等比数列的性质得S2，S4−S2，S【解答】

解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，S2=4，S4=6，

由等比数列的性质，可知S2，S4−S2，S6−S6.【2020全国Ⅰ卷】设an是等比数列，且a1+a2+aA.

12 B.

24 C.

30 D.

32【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查等比数列的通项公式，属于基础题．根据a1+a2+【解答】解：∵a1+a2+∵a6+a7故答案选：D．7.【2020全国Ⅱ卷】数列{an}中，a1=2，am+n=A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C

【解析】【分析】本题考查等比数列的判定及等比数列的求和公式，属基础题．

取m=1，知数列是等比数列，再由等比数列的求和公式可求出k的值．【解答】

解：取m=1，则an+1=a1an，所以an是首项和公比均为2的等比数列，

则an=2n，

所以ak+1+ak+2+⋯+8.【2023全国乙卷】已知{an}为等比数列，a2a4【答案】−2

【解析】【分析】主要考查了等比数列性质，以及数列基本量的运算。属于基础题．先设公比q，用a2，q分别表示出已知量。先求a2，再求【解答】解：设公比为q，∵a2a4a5=a9a10=−8，故答案为−2．9.【2020全国Ⅰ卷】设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a(1)求{a(2)若a1=1，求数列{nan【答案】解：(1)设等比数列{an}由题意知：2a1=所以q2+q−2=0，解得q=−2(q=1舍去(2)若a1=1，则所以数列{nan}的前n则−2T两式相减得3=1−所以Tn【解析】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，错位相减法的应用，属于中档题．(1)

设出等比数列的公比，由等差中项的性质，列方程求解即可；(2)

由题意写出数列{an}的通项公式，从而可根据错位相减法求出数列{n10.【2020新高考Ⅰ卷】已知公比大于1的等比数列{an}满足a2(1)求{a(2)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N∗)中的项的个数，求数列【答案】解：(1)设等比数列的公比为q，且q>1，

∵a2+a4=20，a3=8，

∴a1q+a1q3=20a1q2=8,

解得a1=32q=12(舍)或a1=2q=2,

∴数列{an}的通项公式为an=2n;

(2)由(