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文档简介
§2.1.3与三角形有关的角
小明想知道三角形的内角和是多少,你能帮小明想想办法吗?思考
方法一:任画一个三角形,量出三个角的度数,把量得的三个度数相加就可以求出三角形三个内角的和。
如果你现在没有量角器,怎么求出三个内角的和呢?
观察大家算出的结果,有什么发现?
方法二:把刚刚画的三角形剪下来,然后把三个角拼和在一起,得到的大角也就是三角形三个内角的和。
观察大家拼合的结果,有什么发现?三个内角拼合到一起,构成了一个平角。
图中∠B和∠C分别拼在∠A的左右,三个角合起来形成一个平角,出现一条过点A的直线a,移动后的∠B和∠C各有一条边在a上。想一想,a与△ABC的边BC有什么关系?BBACC
由这个图你能想出说明三角形内角和等于180°这个结论正确的方法吗?12354ABCa
过△ABC的顶点A作直线a平行于△ABC的边BC。由平行线的性质与平角的定义可得:∠2=∠B,∠3=∠C∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠1+∠B+∠C=180°解:三角形的内角和等于180°.∴231练习1.求下列图形中∠1的度数.111155°105°28°35°30°110°60°50°90°35°75°47°2.已知一三角形三个内角的度数的比为2∶3∶4,求这个三角形各内角的度数。分析:三个内角的和为180°,三个内角的度数比为2∶3∶4,可以理解为180°被分成9份,三个内角分别占2份、3份、4份。解:设三个内角的度数分别为2x、3x、4x,则有:∴X=20°∴2X=40°3X=60°4X=80°2x+3x+4x=180°
答:三个内角的度数分别为40°、60°、80°。根据下列条件,求△ABC中∠B和∠C的度数。(1)∠B=∠C=2∠A;(2)∠A=105°,∠B-∠C=15°探究
∠B=45°
∠C=30°
∠B=∠C=72°
ABCD三角形的外角:三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角.ABCDE看一看:算一算:若∠A=55º,∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数.并说出你的理由.探究?图中哪些角是三角形的内角,哪些角是三角形的外角?⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°
通过上题的计算,你发现∠ACD,∠
CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢?请你试着用自己的语言说一说.想一想:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论:求下列各图中∠1的度数。30°
60°
1
35°
120°
145°
50°
1∠1=∠1=∠1=90º85º95º
∠ACD
∠A(<、>);∠ACD
∠B(<、>)结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么?把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B
321ACDE∠1∠2∠3>>学一学例1:如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.问:(1)中为什么∠ADC=∠B+∠BAD?(2)中求∠C的度数还有其他方法吗?ABCD80°70°40º40º⌒
小结
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