专题15九年级上学期期末模拟卷A卷-备战2022-2023学年九年级数学上学期期末考试真题汇编（苏科版）（解析版）

专题15九年级上学期期末模拟卷A卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）下列方程中一定是一元二次方程的是（）A．x2﹣4y＝0 B．x3﹣4x＝5 C．x2﹣75x+350＝0 D．ax2﹣bx+c＝0【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．x3﹣4x＝5未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．x2﹣75x+350＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；D．ax2﹣bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．2．（2分）⊙O的半径为2，线段OP＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定【分析】根据点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP＝4＞2，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外．故选：C．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．（2分）如果k是投掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，则关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个实数根的概率P＝（）A．12 B．13 C．23 【分析】直接利用根的判别式以及概率公式得出答案．【解答】解：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0中，b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，且k≠1，解得：k≤5，则符合题意的数字为：2，3，4，5，故方程有两个实数根的概率P=4故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4．（2分）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（）A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D．方差是13【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别求出结果再进行判断即可．【解答】解：这7个数据10，12，14，13，12，12，11中，出现次数最多的是12，因此众数是12，这7个数的平均数为10+11将这7个数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是12，因此中位数是12，这组数据的方差为15[（10﹣12）2+（11﹣12）2+（12﹣12）2×3+（13﹣12）2+（14﹣12）2]＝2故选：D．【点评】本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是解决问题的关键．5．（2分）某商品原价400元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列的方程正确的是（）A．256（1﹣x）2＝400 B．400（1﹣x）2＝256 C．256（1﹣2x）2＝400 D．400（1﹣2x）2＝256【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据连续两次降价，售价从400元降为256元，列方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，400（1﹣x）2＝256．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据平均变化率表示出变化后的量，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．6．（2分）如图，四边形ABCD内接于圆，并有AB：BC：CD：DA=4：5：6：5，则∠BA．90° B．95° C．99° D．100°【分析】连接OA、OB、OC、OD，根据圆心角和弧之间的关系定理得到∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA＝4：5：6：5，列方程求出∠COD的度数+∠AOD的度数，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，∵AB：BC：CD：DA=4：5：6：5∴∠AOB：∠BOC：∠COD：∠DOA＝4：5：6：5，设∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOA的度数分别为4x、5x、6x、5x，则4x+5x+6x+5x＝360°，解得，x＝18°，∴∠COD的度数+∠AOD的度数＝6×18°+5×18°＝198°，∴∠B的度数为198°×12故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（﹣3，0）、点B（﹣1，2）、点C（3，2），则△ABC的外心的坐标是（）A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：∵点P到△ABC三个顶点距离相等，∴点P是线段BC、AB的垂直平分线的交点，由图可知，点P的坐标为（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是三角形外心的概念及线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝63，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A．6π-923 B．12π﹣93 C．3π-94【分析】根据垂径定理得出CE＝DE=12CD=33【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，∴CE＝DE=1设⊙O的半径为r，在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即r2解得，r＝6，∴OE＝3，∴cos∠BOD=OE∴∠EOD＝60°，∴S扇形BOD=∴S阴影故选：A．【点评】此题主要考查了垂径定理，勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出∠EOD＝60°是解题关键．9．（2分）方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，则x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得x＝5或x＝1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10．（2分）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝11，BC＝13，AB＝12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ＝2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP＝x．下列说法正确的有几个（）（1）四边形PQCD为平行四边形时，x=13（2）DFCF（3）当点P运动时，四边形EFGQ的面积始终等于2083（4）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，则x=32、2或A．1 B．2 C．3 D．4【分析】（1）由平行线分线段成比例和平行四边形的性质即可求值；（2）由平行线分线段成比例即可求解其比值；（3）点P在AD上运动时，由平行线分线段成比例的性质可得EF与QG的比始终是1：3，且BQ＝CG，所以其面积为定值，进而求出其面积即可；（4）以线段PQ为腰，则可能是PQ＝PG，也可能是PQ＝QG，所以分开求解即可．【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC，垂足为点M，在△BCD中，∵EF∥BC，∴EFBC∵BC＝13，∴EF=13∴四边形PQCD为平行四边形时，EF＝PD＝x=13（2）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴DEBE∵EF∥BC，∴DEBE又∵BQ＝2DP，∴DFCF（3）在△BCD中，∵EF∥BC，∴EFBC∵BC＝13，∴EF=13又∵PD∥CG，∴PDCG∴CG＝2PD．∴CG＝BQ，即QG＝BC＝13．作DN⊥BC，垂足为点N．∴EMDN∵AB＝12，∴EM＝8．∴S=12×（133+（4）作PH⊥BC，垂足为点H．（i）当PQ＝PG时，QH＝GH=12QG∴2x+132=11解得x=3（ii）当PQ＝GQ时，PQ=(11解得x＝2或x=16综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为32、2或16所以正确的结论有4个．故选：D．【点评】本题属于几何综合题，主要考查了平行线分线段成比例的性质以及梯形的面积的求解和等腰三角形的判定问题，能够利用所学知识熟练求解．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+2＝0的一个根是﹣1，则另一个根是﹣2．【分析】设方程的另一个根是t，根据根与系数的关系得到﹣1•t＝2，然后解关于t的方程．【解答】解：设方程的另一个根是t，根据题意得﹣1•t＝2，解得t＝﹣2，即方程的另一个根是﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2=-ba，x1x12．（2分）把方程x2+2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是5．【分析】方程配方得到结果，确定出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：方程整理得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，∴m＝1，n＝4，则m+n＝1+4＝5．故答案为：5．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（2分）如图，在4×4的正方形网格中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是14【分析】分别求出正方形的总面积和阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率．【解答】解：小虫落到阴影部分的概率=4故答案为：14【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值是本题的关键．14．（2分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积是845π（结果保留π【分析】过B点作BO⊥AC与O点，先利用勾股定理计算出AC＝5，再利用面积法计算出OB=125，由于△ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体为共底面的两个圆锥，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式可计算【解答】解：如图，过B点作BO⊥AC与O点，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC=32∵12BO•AC=12AB∴OB=3∴所得几何体的全面积=12×2π×125×4+1故答案为845π【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．15．（2分）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，按照平时、期中、期末所占比例为40%，20%，40%计算，小丽本学期的总评成绩应该是86分．【分析】根据加权平均数的计算公式即可求解．【解答】解：小丽本学期的总评成绩是：85×40%+80×20%+90×40%＝34+16+36＝86（分）．故答案为：86．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是掌握加权平均数的定义．16．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，且BD⊥BC，垂足为B．若∠ABC＝30°，BC＝2，BD＝4，则AB＝2+3【分析】连接CD，过点C作CE⊥AB于E，根据直角三角形的性质求出CE、BE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算得到答案．【解答】解：连接CD，过点C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠ABC＝30°，∴CE=12BC＝1，BE=3由圆周角定理得，∠CAB＝∠CDB，∵tan∠CDB=BC∴tan∠CAB=12，即∴AE＝2，∴AB＝AE+BE＝2+3故答案为：2+3【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（2分）某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是560.4元．【分析】某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于168＜200×0.9，故168元没有优惠；423元是优惠价格，则可求得两次购物的商品实际价格，再按照（3）中的优惠方法计算即可．【解答】解：由题意得：423÷0.9＝470（元）；168+470＝638（元）；500×0.9+（638﹣500）×0.8＝450+110.4＝560.4（元）．∴如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是560.4元．故答案为：560.4元．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．18．（2分）在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（2，3）的对应点为A1，则A的坐标为（﹣3，2）．【分析】先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，根据旋转的性质得到A′B′＝AB＝2，OB′＝OB＝3，∠OB′A′＝∠OBA＝90°，然后写出A′点的坐标．【解答】解：如图，把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′＝AB＝2，OB′＝OB＝3，∠OB′A′＝∠OBA＝90°，所以点A′的坐标为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）19．（8分）解下列方程（1）4x2﹣81＝0（2）x2﹣x﹣1＝0【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；【解答】解：（1）∵4x2﹣81＝0，∴x2=81∴x＝±92（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝1+4＝5＞0，∴x=1∴x1=1-52，【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：无论m取何实数，原方程总有两个实数根．（2）若原方程的两个实数根一个小于2，另一个大于3，求m的取值范围．【分析】（1）计算判别式的值，利用完全平方公式可判断△≥0，则根据判别式的意义可得到结论；（2）利用求根公式解方程得到x1＝1，x2=-12m，则-12m【解答】（1）证明：∵△＝（m﹣2）2﹣4×2×（﹣m）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴无论m取何实数，原方程总有两个实数根；（2）解：x=-(m-即x1＝1，x2=-1∵原方程的两个实数根一个小于2，另一个大于3，∴-12m＞解得m＜﹣6．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了公式法．21．（6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．请用“树形图”或“列表法”求这两辆汽车都向左转的概率．【分析】画树状图，共有9种可能的结果，其中这两辆汽车都向左转的结果有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图所示：共有9种可能的结果，其中这两辆汽车都向左转的结果有1种，∴这两辆汽车都向左转的概率为19【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比求解．22．（6分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示：大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的众数为4首，中位数为4.5首．（2）估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．【分析】（1）先根据5首人数及其圆心角所占比例求出总人数，继而求出4首的人数，再利用众数和中位数的概念求解即可；（2）用总人数乘以样本中一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占比例即可．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷60360背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11＝45（人），∵15+45＝60，∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2＝4.5（首），故答案为：4首，4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×40+答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB＝12，∠A＝30°，求阴影部分图形的面积．【分析】（1）连接OE，如图，先利用OE为△ABC的中位线得到OE∥AB，再证明∠COE＝∠DOE，接着证明△OCE≌△ODE得到OD⊥DE，然后利用直线与圆的位置关系可判断DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠B＝60°，BC=12AB＝6，则根据圆周角定理得到∠COD＝2∠B＝120°，接着利用∠COE＝∠B＝60°得到CE＝33，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分图形的面积＝2S△OCE﹣S扇形【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接OE，OD，如图，∵E是AC中点，O为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠B，∠DOE＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠COE＝∠DOE，在△OCE和△ODE中，OC=OD∠COE=∠DOE∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴OD⊥DE，而OD为半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，BC=12AB＝∴∠COD＝2∠B＝120°，∵∠COE＝∠B＝60°，∴CE=3OC＝33∴阴影部分图形的面积＝2S△OCE﹣S扇形COD＝2×12×3＝93-3π【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了含30度角的直角三角形三边的关系、圆周角和扇形的面积公式．24．（8分）全面奔小康，关键在农村，经济林是振兴农村经济，实现小康目标的重要途径．在读农林经济学的大学生林可利用知识优势，鼓励家人大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，主打种植大樱桃和小樱桃，今年风调雨顺，大樱桃和小樱桃双双增产．（1）林可家今年大樱桃和小樱桃共2400千克，其中大樱桃的产量不超过小樱桃产量的5倍，求今年林可家收获小樱桃至少多少千克？（2）林可家把今年收获的两种樱桃的一部分运往市场销售，已知他家去年大樱桃的市场销售量为1000千克，销售均价为30元/千克，今年大樱桃的市场销售量比去年减少了23m%（m≠0），销售均价与去年相同，他家去年小樱桃的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年小樱桃的市场销售量比去年增加了2m%，销售均价也比去年提高了2m%，结果林可家今年运往市场销售的这两种樱桃的销售总金额与他家去年销售这两种樱桃的市场销售总金额相同，求m【分析】（1）设今年林可家收获小樱桃x千克，则收获大樱桃（2400﹣x）千克，根据大樱桃的产量不超过小樱桃产量的5倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用销售总金额＝销售单价×销售数量，结合林可家今年运往市场销售的这两种樱桃的销售总金额与他家去年销售这两种樱桃的市场销售总金额相同，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设今年林可家收获小樱桃x千克，则收获大樱桃（2400﹣x）千克，依题意得：2400﹣x≤5x，解得：x≥400．答：今年林可家收获小樱桃至少400千克．（2）依题意得：30×1000（1-23m%）+20（1+2m%）×200（1+2m%）＝30×1000+20×整理得：1.6m2﹣40m＝0，解得：m1＝25，m2＝0（不合题意，舍去）．答：m的值为25．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，△ABC的外角∠BAD的平分线交⊙O于点P（点A在弧PC之间），连结PB，PC．（1）求证：PB＝PC．（2）若BC＝8，cos∠BAC=35，求（3）如图2，在（2）的条件下，作PH⊥AB于点H．①若∠PBA＝45°，求△ABC的周长．②求AC+PH的最大值．【分析】（1）先判断出∠PBC＝∠PAD，再判断出∠PAD＝∠PAB，进而判断出∠PBC＝∠PCB，即可得出结论；（2）过点C作CE⊥PB于E，设PE＝3x，PC＝5x，得出CE＝4x，进而得出BE＝2x，最后用勾股定理求出x，即可求出答案；（3）①过点P作PF⊥AD于F，判断出△PBH≌△PCF（AAS），得出BH＝CF，再判断出△PAH≌△PAF（AAS），得出AH＝AF，进而得出△ABC的周长为BC+2BH，最后用勾股定理求出BH，即可求出案案；②过点P作PK⊥BC于K，得出BK=12BC＝4，进而求出PK＝8，连接OB，进而求出OB＝过点P作PF⊥AD于F，再判断出△PKB∽△PFA，得出，PF＝2AF，∵PH＝PF，∴PH＝2AF，在AF的延长线上取点G，使AF＝GF，进而得出要PH+AC最大，则CG最大，最后判断出△PCG≌△PBA（AAS），得出CG＝AB，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ACBP是⊙O的内接四边形，∴∠PBC＝∠PAD，∵AP是∠BAD的平分线，∴∠PAD＝∠PAB，∴∠PBC＝∠PAB，∵∠PAB＝∠PCB，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC；（2）解：如图1，过点C作CE⊥PB于E，则∠PEC＝∠BEC＝90°，∵∠BAC＝∠BPC，cos∠BAC=3∴cos∠BPC=3在Rt△PEC中，cos∠BPC=PE∴设PE＝3x，PC＝5x，根据勾股定理得，CE＝4x，由（1）知，PB＝PC＝5x，∴BE＝PB﹣PE＝2x，在Rt△BEC中，BC＝8，根据勾股定理得，BE2+CE2＝BC2，∴（2x）2+（4x）2＝82，∴x=455或∴PB＝5x＝45；（3）解：①如图2，过点P作PF⊥AD于F，则∠PFC＝90°，∵PH⊥AB，∴∠PHB＝90°＝∠PFC，∵∠PBH＝∠PCF，PB＝PC，∴△PBH≌△PCF（AAS），∴BH＝CF，∵∠PHB＝∠PFC＝90°，∠PAH＝∠PAF，PA＝PA，∴△PAH≌△PAF（AAS），∴AH＝AF，∴△ABC的周长为BC+AB+AC＝BC+BH+AH+AC＝BC+BH+AF+AC＝BC+BH+CF＝BC+BH+BH＝BC+2BH，在Rt△PHB中，∠PBA＝45°，PB＝45，∴BH=22PB＝2∵BC＝8，∴△ABC的周长为BC+2BH＝8+410；②如图3，过点P作PK⊥BC于K，∵PB＝PC，∴PK必过圆心O，∠BPK=12∠BPC，BK=12在Rt△PKH中，PK=PB连接OB，在Rt△OKB中，设OB＝r，则OP＝r，∴OK＝8﹣r，根据勾股定理得，42+（8﹣r）2＝r2，∴r＝5，即OB＝5，过点P作PF⊥AD于F，由①知，AH＝AF，在Rt△PFA中，∠APF＝90°﹣∠PAD＝90°-12∠BAD＝90°-12（180°﹣∠BAC）∵∠BPK=12∠BPC，∠BPC＝∠∴∠BPK＝∠APF，∵∠PKB＝∠PFA＝90°，∴△PKB∽△PFA，∴PKPF∴PFAF=∴PF＝2AF，∵PH＝PF，∴PH＝2AF，在AF的延长线上取点G，使AF＝GF，∴AG＝PH，∴PH+AC＝AG+AC＝CG，要PH+AC最大，则CG最大，∵PF⊥AD，AF＝GF，∴PA＝PG，∴∠PGC＝∠PAD＝∠PAB，∵∠PCG＝∠PBA，PC＝PA，∴△PCG≌△PBA（AAS），∴CG＝A