中心对称复习

15.3中心对称华东师大版初中数学七年级名称中心对称中心对称图形定义联系把一个图形绕着某一个点旋转180

,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称如果一个图形绕着一个点旋转180

后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称的特征在成中心对称的两个图形中,（1）点：对称点的连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分（2）对应线段：平行（或在同一直线上）且相等对应角相等（3）两个图形形状、大小完全相同1.下面哪个图形是中心对称图形？辩一辩√√②4.除了平行四边形,你还能找到哪些多边形是中心对称图形？结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。D(1)在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？议一议(2)你能举出生活中的中心对称图形吗？特征的运用如图：梯形ABCD中，AD//BC,O为CD的中点（1）以O为对称中心画△AOD的中心对称图形△COE(2)B、C、E三点在同一直线上吗?说明理由？（3）由（1）（2）你得到什么结论？ ABCDOE(P83试一试)如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称点吗？如何找到对称中心？

CFEGHBADO两对对称点连线的交点做一做如图：△ABC和△A’’B’’C’’关于P成中心对称。过P点任意画一条直线，画出△ABC关于此直线对称的△A’B’C’。BACA’’C’’B’’A’B’C’P探索△A”B”C”和△A’B’C’，你发现了什么？MNDEFBACA’’C’’B’’A’B’C’PMNDEF分析PA=PA‘=PA’‘PB=PB’=PB‘’PC=PC‘=PC’‘所以P同时在A’A”，B’B”，C’C”的垂直平分线上，并设这条垂平分线为PQ，则△A”B”C”和△A’B’C’是关于PQ成轴对称的两个三角形Q课本练习P831.如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.AODCBA′D′C′B′P842.如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A"B"C",△A〞B〞C〞与△ABC是否关于点O成中心对称？课本练习0xyACBA′B′C′A〞C〞B〞∴△A″B″C″与△ＡＢＣ关于点O成中心对称P84

习题15.3.1.关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过

，被

平分，对应线段与对应角都

．2.如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?对称中心对称中心分别相等答：此图形不是轴对称图形，是中心对称图形P843.如图,已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．E如图，△ECD是△ABD关于点D成中心对称的三角形。P844.如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．P87

习题15.41.图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．解:①其它对应顶点为A→G,C→I,E→F;②对应边为AB→GH,BC→HI,CD→IJ,DE→JF,EA→FG;③对应角为(与对应顶点相同);④a=12,b=10,c=8,d=5,e=11,α=90度,β=115度.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.例练1ABCD解:因为AB=AD,∠DAB=90°所以AD旋转与AB重合┖直角D旋转到角B向外作直角,┖即延长CB到F,并取EFBF=DE,连结AF,得到△ABF为旋转后的图形.若连结FE,则△AEF的形状有何特征?例练2如图，点D是等边△ABC内一点,若将△ABD点AABCD旋转到△ACP,则旋转中心是;旋转角是=度;∠BAC60则△ADP是三角形.等边⑵已知AD=4,BD=3,又连结CD,且CD=5,则△DCP是三角形;∠ADB=度.直角150P⑴若连结DP,435ACBDEO例练3已知Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=35,°°以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△DEC的位置,斜边DE恰好过点B,直角边CD交AB于O,求∠BOC的度数.例练4如图中,正方形ABCD和正方形AKLM试用旋转的思想说明线段BK和DM的关系ABCDKLM解:由正方形得:AB=AD,AK=A