钢筋混凝土非线性有限元分析中剪力传递系数的选择

钢筋混凝土非线性有限元分析中剪力传递系数的选择

1有限元分析的剪力传递系数由于钢筋混凝土材料的张力、结构和结构的复杂性，非线性数值分析中的许多参数对分析的准确性和精度有重大影响。在选用固定裂缝的混凝土有限元模型进行有限元分析时,剪力传递系数选取是一个较为关键的环节。文中旨在阐明剪力传递系数的意义及作用,总结前人提出的取值建议,并在试验的基础上,进行有限元数值模拟,通过数值结果与试验结果的对比,得到了剪力传递系数的作用及影响,给出剪力传递系数取值建议。2剪力传递系数混凝土的弥散裂缝模型由Rashid提出,认为混凝土开裂后为正交异性材料,在垂直于主拉应力的方向上弹模降低为零,并且剪切模量同样降低为零,这意味着忽略了混凝土开裂后传递剪力的问题。然而,这样的模型在分析中存在一些问题:1)剪切模量降低为零,会带来数值计算上的困难。2)混凝土在开裂后裂面有一定的粗糙度,存在骨料的咬合作用,仍然可以传递相当一部分的剪力,忽略剪切模量会带来裂缝形态的失真。3)如果围绕一特殊节点的所有单元都在同一方向开裂,并且剪切模量为零,最后的裂缝扩展变形与剪切变形之间则没有一点制约,从而这个节点就会在垂直于裂缝的方向自由移动,这样就会形成奇异点。由于上述问题,许多学者又重新考虑混凝土开裂后的剪切模量,而所考虑的剪切模量乘上了一折减系数η(剪力传递系数),很好地解决了上述问题。剪力传递系数η在混凝土本构关系矩阵中的表达如下:混凝土在开裂前本构矩阵为De=E0(1+ν)[1-ν2ζ0ν(1+ν)ζ0ν(1+ν)ζ00001-ν2ζ0ν(1+ν)ζ00001-ν2ζ0000对称120012012](1)De=E0(1+ν)⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢1−ν2ζ0ν(1+ν)ζ01−ν2ζ01−ν2ζ0对称1212ν(1+ν)ζ0ν(1+ν)ζ000000120000000⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥(1)式中,ζ0=(1-ν)-2v2,E0为混凝土初始弹性模量,ν为混凝土的泊松比。此时混凝土应力与应变的关系表示为{σ}Τ=De{ε}Τ(2){σ}T=De{ε}T(2)混凝土开裂后,混凝土被处理为各向异性材料。则裂缝坐标下,混凝土应力与应变增量的关系可表示为{Δσ}Τ=D′cr{Δε}Τ(3){Δσ}T=D′cr{Δε}T(3)式中D′cr=Ec(1+ν)[1-ν2ζcrν(1+ν)ζcrν(1+ν)ζcr000EcEt-ν2ζcrν(EcEt+ν)ζcr000EcEt-ν2ζcr000对称η200120η2](4)D′cr=Ec(1+ν)⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢1−ν2ζcrν(1+ν)ζcrEcEt−ν2ζcrEcEt−ν2ζcr对称12η2ν(1+ν)ζcrν(EcEt+ν)ζcr00000η20000000⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥(4)式中:ζcr=(1-ν)Ec/Et-2ν2,Et为混凝土受拉软化模量,Ec为混凝土弹性模量,η在0～1之间。3采用现有弯曲传递系数r的值建议及其影响因素3.1混凝土结构的函数在剪力传递机理的分析及大量试验的基础上,学者们提出了各种情况下的剪力传递系数取值或计算模型。主要有恒定剪力传递系数取值及函数模型两类。在有限元分析过程中取η为恒定值,可以使数值计算非常简便,并且容易实现,更重要的是对于一些结构取恒定η能够得到良好的计算结果。很多学者提出了针对不同结构的η取值,见图1。后来,有学者观察到混凝土的剪切模量随裂缝宽度的增加而不断减小,因此η的函数模型相继问世,主要的函数模型有:1)Rots模型:η=1.0/(1+4447εcrnn)(5)式中εcrnncrnn为混凝土的开裂应变。2)Al-Mahaidi模型:η=0.4/(1+εcrnncrnn/εe)(6)式中:εe=ft/E0,ft为混凝土抗拉强度。从图1可见,所有η的取值或模型均避免了η=0。3.2剪力传递系数与的关系影响η取值有微观与宏观两方面的因素。这两方面的因素整合后,对η的取值产生决定性作用。从微观角度讲,对于单一裂面,影响η的因素主要有裂缝宽度、骨料大小、纵筋配筋率、混凝土强度。而以上因素又集中通过影响开裂后开裂面的咬合作用大小来决定剪力传递系数取值。显然,咬合作用大时,η值较大,反之亦然。上述所列因素与咬合作用的关系即为其与η的关系。从宏观角度讲,众多裂缝的发展决定了一个构件的传力及破坏机理。因此,构件的传力及破坏机理是选取剪力传递系数需要考虑的重要因素。例如,剪切破坏的构件,其剪切裂缝的开展是较为充分的,而弯曲裂缝的开展对于构件来讲并不起决定性作用,这时η的取值应根据剪切裂缝的情况来确定;相反,对于弯曲破坏的构件,就无需专注于剪切裂缝。除上述因素外,计算成本也是需要考虑的一个重要因素。应根据不同的分析目的或要求,选择能够尽量降低计算复杂程度的剪力传递系数。4有限元模拟及模拟针对两个不同的试验,利用通用有限元程序MSC.Marc进行了有限元数值模拟,并且在模拟时取用不同的剪力传递系数。将结果与试验结果对比,以讨论η的取值。4.1有限元分析及试验验证该试验为研究连续梁的调幅问题而进行。试验情况:试件B1的尺寸、配筋及加载情况如图2所示,试件采用250号混凝土。有限元参数:1)材料:混凝土材料的单轴应力应变关系采用Rüsch模型,抗压强度25MPa,开裂强度2.5MPa,受拉软化模量3000MPa;2)有限单元类型:选用8节点等参平面应力单元模拟混凝土,钢筋采用杆单元模拟;3)节点处理:耦合混凝土与钢筋对应的节点处的全部自由度;4)η分别取0.5,0.25,0.125三种情况。在上述设定的条件下得出跨中挠度与加载力之间的关系曲线见图3,得到的裂缝及破坏形态与试验对比见图4。取用不同η值分析得到的荷载-挠度曲线均与试验得到的结果比较接近,并可以看出不同的η值对荷载-挠度曲线影响很小,只是在开裂后,有限元模型表现出的刚度随η值的减小略有降低。从破坏形态及裂缝的对比可知,η=0.5时分析得到的剪切裂缝的角度与试验结果非常接近,并且剪切裂缝的发展程度与试验也吻合良好。可以看出另两个分析得到的剪切裂缝与水平线的夹角随η值的减小而趋于减小的趋势。随η取值的降低,剪切裂缝的发展更加严重,表现出与试验结果不符合的破坏形态。综上所述,对于此试验η选取在0.125～0.5之间进行分析都能得到与试验结果吻合良好的荷载-挠度曲线,不同η值的影响仅限于使得开裂后分析模型的刚度略有不同。对于裂缝的发展及构件最终的破坏形态,只有选用η=0.5进行分析,才能得到与试验吻合的分析结果,其他两值均不能得到正确结果。进一步分析得,对于剪跨比在9.5左右,弯曲破坏的梁在有限元分析时可采用η≈0.5的值进行试算,以确定合理的剪力传递系数取值。4.2试验结果分析对钢筋混凝土桥墩模型试验进行了非线性有限元分析。试验情况:试件为两个完全相同的桥墩P5,P6。试件的尺寸、配筋及加载情况如图5所示,试件采用C25混凝土。有限元参数:1),2),3)同连续梁模型;4)η分别取0.5,0.25,0.02及Rots函数模型四种情况。上述η的Rots模型通过编制用电子程序USHRET实现。试验及有限元分析得到的荷载-位移曲线、最后破坏状态对比见图6～9。对于荷载-位移曲线,η=0.5,0.25明显高估了试件的承载力及变形能力,从荷载-位移曲线形状可以看出纵筋已经屈服,这与试验结果相距甚远;η=0.02曲线在很早的时候就已经失去承载能力而破坏,这是由于η过小导致分析模型无法完成更大荷载的剪力传递,但其前一部分的曲线与试验比较吻合;而利用Rots模型分析所得到的曲线,很好地反映了试件剪切裂缝发展所造成的试件刚度降低,并且在适当的荷载及变形的情况下失去了承载的能力。从试件的破坏形态看,采用Rots模型得到分析结果为剪切破坏,并且最终造成破坏的裂缝及其他裂缝的分布与试验结果相当吻合;η=0.5,0.25时的分析结果明显表现出了弯曲破坏形态,与试验不符,但随着η值的减小,剪切裂缝的发展变得更加充分;在取η值为0.02时,分析结果得到了剪切破坏的形态,但最终造成破坏的剪切裂缝位置较低,角度也与试验相差很多,且裂缝分布稀疏。综上所述,对于本试验,有限元分析须选用函数形式的剪力传递系数,才能得到正确的分析结果,取剪力传递系数为恒定值会造成分析所得的裂缝及承载力的失真。对于剪切破坏的构件应尽量考虑采用剪力传递系数的函数模型进行非线性有限元分析。5对文献检验的启示1)在非线性有限元分析时,应分析构件的破坏机理,根据剪切裂缝对构件破坏的作用,结合影响单一裂面剪力传递系数取值的微观因素,并且平衡计算成本,从而确定剪力传递系数的取值。2)对于文中的连续梁试验,选择η=0.5分析可得到与试验结果吻合良好的破坏形态和裂缝开展情况;而在构件的承载力及刚度方面,η=0.5