不等式的解法

不等式的解法高三年级数学备课组考纲要求1.一元二次不等式;2.二元一次不等式组与简单的线形规划问题.学习目标知识目标1.掌握简单的分式不等式的解法;

2.理解简单的高次不等式的解法;3.理解简单的指数、对数不等式的解法;4.理解绝对值不等式的解法;5.了解简单的无理不等式的解法.思维方法

1.进一步熟悉“转化”的思想方法;

2.进一步熟悉“函数”的思想方法.若上例中的”＞”改成”≥”?一.分式不等式c答:X>o练习1小结1

----分式不等式的解法（或<0）通过移项、通分变为标准形式最终转化为整式不等式;注意:分母不能为零.二高次不等式

例2.解不等式:(x+1)(x2-3x+2)<0.

{x|1<x<2,或x<－1}.解法1

x+1>0,x2-3x+2<0;

①x+1<0,

x2-3x+2>0.②

或解法2:根序法-----从函数的角度看问题

令y=(x+1)(x2-3x+2)=(x-1)(x-2)(x+1)函数的零点分别为1、2、-1,故原不等式的解集为:{x|1<x<2,或x<－1}.-112注意:(1)此解法的关键是正确地画出函数的图象;为了方便画图首先将不等式化为标准形式;(2)解法1适用于幂次较低的高次不等式.解法2适用于所有高次不等式.结合图象,可得不等式的解为:x<-1,或1<x<2.

解不等式(x+2)(x+1)3(x-1)2x<0.-2-101解:令y=(x+2)(x+1)3(x-1)2x练习2函数的零点分别为-2,-1,0,1.其中-1为3重根,1为2重根,结合图形,可得原不等式的解集为（－∞,－2)∪(－1,0).

小结2

-------高次不等式的解法

方法1(转化法)

转化为与它同解的,幂次较低的不等式或不等式组.

方法2(根序法)

1.先将不等式化为标准形式

f(x)=(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0);

2.画图象(零点、自右到左、自上到下);3.根据图象写出不等式的解.

函数的思想方法三简单的指数、对数不等式的解法例3：解不等式：⑴

(2)lg(x2-3x-4)-lg(x+5)≥lg2例3：解不等式：⑴

解：⑴原不等式

3x2-2x-3<32-2x

<x<x2-2x-3<2-2x

原不等式例3(2)lg(x2-3x-4)-lg(x+5)≥lg2解:lg(x2-3x-4)≥lg2(x+5)lg(x2-3x-4)≥lg(x+5)+lg2返回2.不等式lg(x2+2x+2)＜1的解集是______________.1.不等式

的解集是__________________{x|-2＜x＜4}.{x|-4＜x＜2}练习3AB1、af(x)>ag(x)当a>1时，f(x)>g(x)；当0<a<1时，f(x)<g(x)2、logaf(x)>logag(x)当a>1时，f(x)>g(x)>0；当0<a<1时，0<f(x)<g(x)小结3-------指数不等式与对数不等式的解法转化的思想方法解不等式Logx+1(x2+x-6)2>4x+1>1,(x2+x-6)2<(x+1)40<x+1<1,0<(x2+x-6)2<(x+1)4或四绝对值不等式的解法例4：解不等式(1)|x2-3x-4|<x+1;(2)|x2-3x-4|>x+2(3)|x2-2x+3|<|3x-1|;(4)|2x+1|-|2-x|>2例4：解不等式(1)|x2-3x-4|<x+1

解1：⑴原不等式故原不等式的解集为{x|3<x<5}解2-(x+1)<x2-3x-4<x+1例4：解不等式(2)|x2-3x-4|>x+2解:⑵原不等式

x2-3x-4>x+2x2-3x-4<-(x+2)或故不等式的解集为：例4：解不等式(3)|x2-2x+3|<|3x-1|⑶原不等式(x2-2x+3)2<(3x-1)2[(x2-2x+3)+(3x-1)][(x2-2x+3)-(3x-1)]<0(x2+x+2)(x2-5x+4)<0∴1<x<4故不等式的解为{x|1<x<4}ÛÛÛ例4：解不等式(4)|2x+1|-|2-x|>2∴x<-5或x>1故不等式的解为：{x|x<-5或x>1}解⑷原不等式练习4已知a＞0，不等式|x-4|+|x-3|＜a在实数集R上的解集不是空集，求a的取值范围.【解题回顾】此题所用的构造函数及数形结合的方法，是行之有效的常用方法.

变题1若不等式|x-4|+|x-3|＞a对于一切实数x恒成立，求a的取值范围.

变题2若不等式|x-4|-|x-3|＜a的解集在R上不是空集．求a的取值范围.变题3不等式|x-4|-|x-3|＞a在R上恒成立，求a的取值范围.练习4小结4----绝对值不等式的解法根据题目的不同条件,分别利用绝对值的定义、平方和各因式的零点去绝对值，从而转化为一般不等式。五简单的无理不等式的解法C1.设√3-x≥x-1，x2-(a+1)x+a≤0的解集为A、B.(1)若AB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围；(3)若A∩B为仅含一个元素的集合，求a的值.练习5【解题回顾】此题所用的等价转化思想在解不等式中常常用到，如将无理不等式转化为等价的有理不等式(组)，是这种数学思想的体现.解二利用图形解决问题是数形结合的思想，即作出相应函数图象，将式子之间的不等关系转化为图形之间的关系，使问题简化.解一则是运用了分类讨论思想.这三种数学思想以及函数与方程思想均是高考常考内容.2.设a＞0，解不等式√a(a-x)＞a-2x.变题设a∈R，解不等式√a(a-