全等三角形判定定理4

义务教育课程标准实验教科书八年级上册湖南教育出版社2.5三角形全等的判定定理（第4课时）判定条件全等三角形的定义SASASAAAS边和角分别对应相等,而不是分别相等。两个三角形全等特别注意：关键：找符合要求的条件复习SASASAAAS复习画一画用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三条边长分别是2cm，3cm，4cm。1.画线段AB=2cm.画法:2.分别以A,B为圆心,3cm,4cm长为半径画两条圆弧,交于点C.3.连结CA,AB.

与同伴比一比，发现什么？画全等三角形的另一个方法如右上图，画法：1、画线段A´B´=AB,

如右下图2、分别以

A´、B´为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C´.3、连结A´C´、B´C´得

A´B´C´.剪下

A´B´C´放在

ABC上，可以看到A´B´C´

≌ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理.ABCA´B´C´已知任意

ABC，画一个A´B´C´,使A´B´=AB,A´C´=AC,B´C´=BC.三角形全等的条件四

有三条边对应相等的两个三角形全等记做“边边边”或“SSS”如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）做一做

有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。

三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。

只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

欣赏生活中的三角形BCBC△DCBABCD例1：填空题：解：△ABC≌△DCB理由如下：

AB=CD∵AC=BD=

∴△ABC≌（）SSS

如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。例2已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=CD()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共边

A

C

B

D

分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例3如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD若要求证：∠B=∠C，你会吗？1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠

A=∠C.

证明：在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C

（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？

2、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADDEBFSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=能力提升2