2023学年完整公开课版余弦湘教

义务教育课程标准实验教科书九年级上册湖南教育出版社4.1余弦(1)复习回顾1.正弦的定义

在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:2、在△ABC中，∠C＝90°,AC＝7,BC＝2,

求sinB和sinA的值。△ABC

和

△DEF都是直角三角形，它们都有一个锐角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC

中，∠A的相邻的直角边（简称邻边）为AC，斜边为AB；在Rt△DEF中，∠D的邻边为DF，斜边为DE．问成立吗？FEDαBCAα∠B=90°－α＝∠E，AC是∠B的对边，DF是∠E的对边，依据正弦定理的定义结论成立探究分析△ABC

和

△DEF都是直角三角形，它们都有一个锐角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC

中，∠A的相邻的直角边（简称邻边）为AC，斜边为AB；在Rt△DEF中，∠D的邻边为DF，斜边为DE．问成立吗？EFDαBCAα探究方法一利用正弦的定义△ABC

和

△DEF都是直角三角形，它们都有一个锐角等于α，即∠D=∠A=α．在Rt△ABC

中，∠A的相邻的直角边（简称邻边）为AC，斜边为AB；在Rt△DEF中，∠D的邻边为DF，斜边为DE．问成立吗？FEDαBCAα探究方法二利用相似三角形的判定与性质在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作这证明了：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值等于角（90°－α）的对边与斜边的比值．定义抽象概念ABC）cba即:在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作定义理解概念ABC如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝c,AC＝b,BC＝a.则cba注意:(1).“”是一个完整的符号，不要误解为cos×,今后所学的其他的三角函数符号也是这样。(2).“”的值与Rt△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。即:探究新知ABCcba如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝c,AC＝b,BC＝a.你发现了什么？条件是什么？∠A＋∠B＝90°你还发现了什么？小结若∠A＋∠B＝90°，则即对于任意锐角α，有在Rt△ABC中，∠C＝90°,(90°﹣α)的诱导公式任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；互余两锐角的正弦值与余弦值的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；同一个锐角的正弦值与余弦值的关系1．求，，的值．例题也可构成特殊直角三角形求特殊角的正弦值的方法来求特殊角（30°，45°，60°）的正弦值与余弦值小结30°45°60°点拨：特殊角（30°，45°，60°）的正弦值与余弦值的记忆方法：（2）从数的变化去理解记忆；①正弦值：分母都为2，分子由，增大到，再增大到。（1）借助几何图形；②余弦值：分母都为2，分子由，减小到，再减小到。发现：（1）锐角的正弦值随着的增大而增大，（2）锐角的余弦值随着的增大而减小。1．在Rt△ABC

中，∠C=90º，AC=5，AB=7．求，的值．2．在Rt△ABC

中，∠C=90º，AC=，AB=3．求，，的值．3．对于任意锐角α，都有你能说出道理吗？0＜＜1BCABCA∵AC＜AB∴

0＜＜1．练习答案：答案：答案：课堂小结(2)特殊角（30°，45°，60°）的正弦值与余弦值：(3)特殊角的正弦值与余弦值的记忆方法：(4)锐角的正弦值与余弦值的变化规律：(1)余弦的定义：(5)互余两锐角的正弦值与余弦值的关系(6)同一个锐角的正弦值与余弦值的关系在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作定义课堂小结ABC如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝c,AC＝b,BC＝a.则cba注意:(1).“”是一个完整的符号，不要误解为cos×,今后所学的其他的三角函数符号也是这样。(2).“”的值与Rt△ABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。即:特殊角（30°，45°，60°）的正弦值与余弦值小结30°45°60°点拨：特殊角（30°，45°，60°）的正弦值与余弦值的记忆方法：（2）从数的变化去理解记忆；①正弦值：分母都为2，分子由，增大到，再增大到。（1）借助几何图形；②余弦值：分母都为2，分子由，减小到，再减小到。发现：（1）锐角的正弦值随着的增大而增大，（2）锐角的余弦值随着的增大而减小。小结若∠A＋∠B＝90°，则即对于任意锐角