2023学年完整公开课版函数y=Asin(ωxφ)的图象

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象学习目标:(1)y=sinx与y=sin(x+

)的图象关系;(2)y=sinx与y=sin

x的图象关系;(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系;(4)y=sinx与y=Asin(

x+

)的图象关系.yxO11***复习回顾***1.y=sin(x+

)与y=sinx的图象关系:例1:试研究与的图象关系.y1－1Ox所有的点向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|

个单位一、函数y=sin(x+

)图象:函数y=sin(x+

)(

0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当

>0时)或向右(当

<0时)平行移动|

|个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+

)

的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换2.y=sin

x与y=sinx的图象关系:例2:作函数及的图象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yOx-11函数、与的图象间的变化关系.-1yOx1所有的点横坐标缩短(

>1)或伸长(0<

<1)1/

倍二、函数y=sin

x(>0)图象:函数y=sin

x(>0且0)

的图象可以看作是把

y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当

>1时)或伸长(当0<

<1时)到原来的1/

倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sin

x纵坐标不变

决定函数的周期:3.y=Asinx与y=sinx的图象关系:2sinxsinxx例3:作下列函数图象:xO1-1y2-2函数、与的图象间的变化关系.xO1-1y2-2振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)A倍横坐标不变三、函数y=Asinx(A>0)图象:函数y=Asinx(A>0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.例4:如何由变换得的图象？1-12-2ox3-3y方法1:(按顺序变换)1-12-2ox3-3y方法2:(按顺序变换)y=sinxy=sin(x+

)横坐标缩短

>1(伸长0<<1)到原来的1/

倍y=sin(

x+

)纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)总结:向左

>0(向右

<0)方法1:(按顺序变换)平移|

|个单位纵坐标不变横坐标不变y=sinx横坐标缩短

>1(伸长0<<1)到原来的1/

倍y=sin

x纵坐标伸长A>1(缩短0<A<1)到原来的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:(按顺序变换)向左

>0(向右

<0)平移|

|/

个单位x/sy/cmOABCDEF2-0.40.81.2例5:图是某简谐运动的图象。(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)求这个简谐运动的函数表达式.例6:已知函数y=Asin(

x+)(>0,A>0)的图像如下：求解析式?y2-2Ox总结:利用，求得选择的点要认清其属“五点法”中的哪一位置点，并能正确代人列式，求得.“第一点”为：“第二点”为：“第三点”为：“第四点”为：“第五点”为：练习1：如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:这段曲线对应的函数是什么？T/度t/hO61014102030练习2：海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻求函数解析式？xyo182461224685.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻【总一总★成竹在胸】所有的点向左(

>0)或向右(

<0)平行移动|

|

个单位长度