全等三角形的判定

第十二章全等三角形12.2.2三角形全等的判定

——SAS1三边对应相等的两个三角形全等〔可以简写为“边边边〞或“SSS〞〕。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识回顾:2除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边

当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?3探讨三角形全等的条件：两边一角思考：一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC在图中，∠A是AB和AC的夹角，符合图中的条件，称为“两边及其夹角〞探究4探讨三角形全等的条件：两边一角思考：一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC图二在图中,∠B是边AC的对角探究∠C是边AB的对角符合图中的条件，常说成“两边和其中一边的对角〞5两边及其夹角

先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把画好的△A′B′C′,放到△ABC上,它们能全等吗?探究6结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考：①

△A′B′C′与△ABC

全等吗？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.ACBA′EC′D

②这两个三角形全等是满足哪三个条件？B′7

三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边〞或“SAS〞)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF8练习：1.在以下推理中填写需要补充的条件，使结论成立在△AOB和△DOC中A0=DO〔〕=〔对顶角相等〕BO=CO〔〕∴△AOB≌△DOC().ABODC∠AOB∠DOCSAS9(〕＝∠A=∠A〔公共角〕

=ADCBE∴△AEC≌△ADB〔〕2.在△AEC和△ADB中ABACADAESAS注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A〞必须在中间。10A45°

探索边边角BB′C10cm

8cm

8cm

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?1110cm

AB′C45°

8cm

BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在显然：△ABC与△AB′C不全等探索边边角12ABDABCSSA不能判定全等13两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等〔SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,

SASSSA不成立14

例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC()∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC()∴△ABC≌△DEC〔SAS〕∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)分析：两边(相等〕找第三边〔SSS〕找夹角〔SAS〕15练习1.：AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB()∠ABD=∠CBD()ABCD(SAS)

现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗？

BD=BD(公共边)BD平分∠ADC吗？16？ABCD练习2：:AD=CD，BD平分∠ADC。求证：∠A=∠C要证明两个三角形中的边或角相等，可以先证明两个三角形全等。17两直线平行，内错角相等FABDCE练习3：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证〔1〕△AFD≌△CEB分析：证三角形全等的三个条件∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？〔〕18证明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB〔SAS〕∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出结论指范围准备条件(〕(已证〕(已证〕FABDCE〔两直线平行，内错角相等〕19ABCDO补充题：1如图AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。2如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。20课堂小结:2.求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明这两个三角形全等。三角形全等的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(边角边或SAS)211、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边〔SAS〕2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSS、SAS、注意哦！“边边角〞不能判定两个三角形全等反思小结22如图，AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD学以致用证明：∵AC、BD互相平分∴___=___，___=___在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()

CDBOA23ABCDE学以致用

如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE证明：∵∠BAD=∠CAE∴____+____=____+_____∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______24如图：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD求证：△ABD≌△ACDABCD学以致用25DABC如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？学以致用26

如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求证：∠A=∠DECDBFA学以致用证明：∵BE=CF∴BE+___=CF+___∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______27如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中

AC=BD

∠CAB=∠DBA

AB=BA∴△ABC≌△BAD〔SAS〕()()(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等〕学以致用28如图AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上，试说明DE∥BFFCBEDA●●●●学以致用29:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,问AD=CD,BD平分∠ADC吗？DABC学以致用30ABCD:AD=CD，BD平分∠ADC，问∠A=∠C吗？学以致用31学以致用如图EA⊥AD于A，FD⊥AD于D，且AE=DF，AB=DC.求证：CE=BF.32：如图OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND.求证：①△OMP≌△ONP；②△PMD≌△PND；③∠PMD=∠PND.学以致用33：如图，AC⊥BD，C为垂足，AC=DC，CB=CE.求证：DF⊥AB.学以致用ABEFCD34如图,AB=AC,AE=AD,∠1=∠2,求证:BD=CE.ABCED12学以致用35DACBE点C是线段AB的中点，CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD学以致用36如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE.求证：△DAC≌△EABEADCB学以致用37如图等边△AEB与等边△BCD在线段AC的同侧。

求证：△ABD≌△EBCABCED学以致用38CDEBA如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用39EDCBA如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用40EDCBA如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D.E在△ABC外，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用41如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BEBACDE学以致用42如图，正方形ABCD和等腰直角三角形△ECF，试说明BE=