基于简化bixxxh法的边坡稳定分析

基于简化bixxxh法的边坡稳定分析

1土体沿滑面的滑动稳定验边坡稳定分析一直是岩石工程的一个重要课题。在已经发展的许多分析方法中,极限平衡法历史最悠久,种类最繁多。比较常用的有Fellenius法(即简单条分法)、简化Bishop法、Janbu法、Morgenstern-Price法等。其中,简化Bishop法因其简化合理,计算简单,应用时间长,经验充足,成为工程实践中广泛采用的一种方法,被大多数国家的设计规范推荐使用。与简单条分法一样,简化Bishop法也是一种建立在土体刚体极限平衡假定基础上的条分法。它也假设潜在的滑动面为圆弧,并将滑动面上的土体划分成若干土条,视土条为刚体,通过受力分析,根据平衡条件计算土条在滑面上的滑动力和阻滑力。再根据滑面上土体整体的力矩平衡条件确定土体沿滑面的滑动稳定安全系数。与简单条分法相比,简化Bishop法最重要的改进是考虑土条间的水平向作用力。为了确定土条的内力和沿滑面的滑动稳定安全系数,它还假设:(1)土条满足竖向力平衡,条间剪切力为零;(2)滑面上各点的安全系数均相同。由此,可以得到简化Bishop法的计算公式。在满足假设(1)的条件下,由土条的受力平衡有:式中:W为土条所受重力;N为土条底部的法向力;T为土条底部的滑动力;α是土条底部的倾角。由假设(2)可以得到每一个土条底部的滑动力为:式中:Tfi是土条底部的抗滑力;c为土体材料的黏聚力;φ是土体材料的摩擦角;l为土条底部长度。将式(1)和式(2)联立,可以得到:其中,mαi=cosαi+tanφisinαi/Fs。于是,根据滑面上土体整体的力矩平衡条件可以计算土体沿滑面的稳定安全系数:式中:Mr为抗滑力矩;Ms为滑动力矩。由上述安全系数计算公式的导出我们可以知道:应用简化Bishop法计算边坡的稳定安全系数必须假设潜在滑动面是圆弧。然而实际的边坡潜在滑动面未必一定是圆弧,这就使得简化Bishop法,包括其它的假设圆弧滑面的方法,如简单条分法,带有“天生”的缺陷。张鲁渝等考虑了每个土条底部切向力可能有不同的转动半径,且增加了土条底部法向力分量对力矩的贡献,使简化Bishop法,使其能够适用于非圆弧滑面。该方法需要仔细选择取矩中心,对于不同的滑面计算复杂。张天宝保留了传统简化Bishop法中水平条间力的假定,并根据土条竖向力平衡条件及滑体水平力平衡条件,推导出适用于非圆弧滑面的计算公式,该公式计算精度不高,在使用时还必须乘以一个修正系数。邵龙潭将土体一点的极限平衡条件推广到曲面,提出沿曲面土体达到极限平衡的充分必要条件,并据此给出土体沿滑面的稳定安全系数的定义。将这一安全系数的定义应用于条分法,可以得到与式(4)完全相同的安全系数计算公式,但是并不需要假设圆弧滑面。本文以简化Bishop法为例,基于土体沿曲面极限平衡充分必要条件的安全系数的定义,将圆弧滑面假定的条分法推广到任意形状滑动面。文中给出了应用简化Bishop法计算的任意形状滑动面边坡稳定分析的算例,以表明任意形状滑面简化Bishop法的适用性。2基于积分中值定理的滑动面系数土体沿潜在滑动面滑动稳定安全系数定义的基础是土体沿潜在滑动面的极限平衡条件。在文献中给出了土体沿潜在滑动面达到极限平衡的充分必要条件和安全系数的定义。任意滑动面上土体达到极限平衡的充分必要条件为:对于稳定的边坡,在任意一个完整曲面上都不会达到如式(5)所表示的极限平衡状态。而安全系数是一个表征边坡安全程度的一个数值,在条分法中,安全系数定义为抗滑力矩与滑动力矩之比(Fellenius法和简化Bishop法)或在滑动面上各点相同的抗滑力与滑动力之比(Morgenstern-Price法等)。这两种定义方法也各有其缺陷。前者要求滑动面必须是圆弧,而实际的最危险滑动面并非圆弧,后者本身就是一种假设,实际情况是在同一条滑动面上,各点抗滑力与滑动力之比不相同。本文所采用的安全系数定义与以上两者不同,以滑动面的极限平衡条件为基础进行数学上的处理,应用积分中值定理得到整个滑动面各点安全系数的中值,将这个中值定义为该滑动面的安全系数。对于任意潜在滑动面上的每一个点都存在抗滑力与滑动力的比值R,如式(6)。R可以看作局部的安全系数,这与传统安全系数定义是一致的。也可以将R视为滑动面使土体各点均达到极限平衡状态的强度折减系数,如式(7):那么土体沿滑动面整体达到极限平衡的充要条件是:式中R、τf和τ为沿滑动面l变化的函数。积分中值定理:如果函数f(x)、g(x)在闭区间[a,b]上可积,且g(x)在[a,b]上不变号,f(x)连续,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ε,使下式成立:应用积分中值定理,令式中K为函数R的积分中值。则有K是土体沿滑动面各点安全系数(函数)的中值,也是使土体沿滑动面达到极限平衡的强度折减系数(函数)的中值。所以可以认为K是整个滑动面安全系数的一个均值,也是沿滑动面土体整体达到极限平衡时的平均强度折减系数。所以定义K为土体结构的滑动稳定安全系数是合理的。并且可证明本文所述的安全系数与之前所采用的两种安全系数定义得到的结果是一致的。但是新的安全系数定义既不要求滑动面的形状,也并不要求整个滑动面上安全系数各点相同。本文所使用的方法仍然包含有安全系数各点相同的假定,这是由式(2)所限定的。由简化Bishop法土条的受力分析和内力计算得到土条沿滑面滑动力和阻滑力的计算式(1)—式(3),应用式(11),可以得到适用于任意形状滑动面的简化Bishop法的安全系数计算公式:适用任意形状滑面的简化Bishop法,与传统简化Bishop法的区别就体现在式(12)中。在式(12)中并没有关于力矩的量,所以不再要求滑面必须为圆弧。并且因为没有了力矩的平衡,自然不需要计算力矩,也不需要选择取矩中心,这极大的简便了安全系数的计算。并且改进的简化Bishop法兼容于传统简化Bishop法,当滑面为圆弧时,式(4)与式(12)相同。这里有一个问题应该引起注意,在使用积分中值定理时,只有在被积函数不变号的情况下才能成立。若滑动力有正负时,不能应用中值定理。因为在简化bishop法中,计算公式中τ和τf总是沿着一个方向的,可以使用积分中值定理。但在其他方法中,使用这一定义是要小心的,文献中给出了针对这种情况的解决方法。3计算和检索系数3.1迭代计算及系数对于给定滑动面的安全系数的计算根据式(2)、式(3)和式(12)进行迭代计算,得到安全系数。开始时Fs=1,按照式(2)、式(3)和式(12)的顺序求得新的Fs,再重进带入Fs计算,如此迭代3~4次就能收敛。3.2自变量的搜索对于边坡稳定分析,最危险滑动面的搜索本质上是优化方法,本文采用的方法以边坡内点的纵坐标为自变量进行搜索。只要采用的点足够多,就可以表示任意形状的滑面。这样的搜索方法也符合本文对于任意滑面的简化Bishop法的搜索要求。具体采用的是胡克-捷夫搜索方法,关于这种方法的初始滑面选取以及搜索方法都可参考文献。这种方法能够搜索得到全局最危险的滑动面以及对应的最小安全系数。3.3关于最危险滑动面的搜索方法是否可能导致错误对于传统简化Bishop法,当α为负值时,有可能使mα接近于零,甚至为负,使Ni计算不合理,安全系数的计算误差就较大,简化Bishop法忽略条间力的影响有关。这种影响在广义简化Bishop中也存在。Whitman和Bailey讨论了这个问题,他们认为当mα<0.2计算将会导致错误。对于一般滑面计算安全系数并不存在这样的问题,但是在搜索最危险滑动面时,忽略这个问题将会带来不合理的结果。对于传统的简化Bishop法,是以滑动面圆心坐标以及半径为搜索变量的,在搜索过程中圆心较低时会出现不合理的情况,而这种情况往往不是危险滑弧可以跳过。而对于适用于任意形状滑动面的简化Bishop法以及本文的搜索方法时,搜索总有向mα过小方向发展的趋势,这会使滑面产生不合理的弯折和跳跃。为了解决这一问题,在搜索最危险滑动面时增加了对mα的限制,在搜索过程中一旦当mα小于限制值,则修正α角使mα增大到合理的范围。建议mα初始取值为0.8,若计算得到的滑面出现明显上凸或者跳跃的情况,则应增大mα值重新计算,若程序反馈无法得到滑面,则应减小mα重新计算。4morag/w模块的计算结果算例采用自编程序进行计算。与岩土工程专业数值分析软件Geostudio2007中Slope/w模块中的Morgenstern-Price法的计算结果进行对比。4.1个圆弧的弦上的几何参数算例1为折线滑面,采用文献中的滑面,其中各线段均在同一个圆弧的弦上,几何参数如图1所示,这一算例在文献中的安全系数结果为2.187,与Morgenstern-Price法相比误差为-1.22%。本文计算结果见表2。4.2最危险滑动面确定沿用算例1中材料几何参数,采用Geostudio中Slope/w模块传统简化Bishop法圆弧滑面程序进行最危险滑动面搜索,采用Morgenstern-Price法对滑面进行优化处理得到非圆弧的最危险滑动面,采用本文程序进行最危险滑动面搜索,mα的限制值取0.8,3种方式得到的最危险滑动面如下图2所示,三者得到的最危险滑动面相似,安全系数计算结果见表2。4.3滑动面位置搜索对非均质边坡进行稳定分析,引用一通用考题,边坡几何形状如图3所示,材料性质如表1所示。通过Slope/w中的圆弧滑面的传统简化Bishop法和Morgenstern-Price法与本文程序搜索得到最危险滑动面位置,以及相应最小安全系数。mα的限制值取0.75。搜索结果如图3所示。计算结果见表2。4.4滑动面位置的确定对存在软弱夹层的边坡进行稳定分析,几何形状和计算结果如图4所示,土体材料参数摩擦角φ分别20°、10°和20°,黏聚力c为20kPa、0kPa、20kPa,容重γ都为19.5kN/m3。通过Slope/w中的圆弧滑面的传统简化Bishop法和Morgenstern-Price法与本文程序搜索得到最危险滑动面位置,以及相应最小安全系数。mα的限制值取0.8。搜索结果如图4所示。计算结果见表2。本文计算得到的非圆弧滑面更符合实际情况,安全系数精度也更高。从计算结果来看,改进的简化Bishop法与Morgenstern-Price法的误差在-1%~-4%之间,相比于Geostudio中的圆弧滑面的传统简化Bishop法在有着更高的精度,且更偏于危险。5改进的简化bish法的改进(1)本文放弃了传统简化Bishop法的假设的整体力矩平衡条件,采用了边坡极限平衡的充分必要条件定义安全系数,使简化Bishop法推广到任意形状的滑动面,并根据这种方法搜索得到最危险滑动面及最小的安全系数。(2)改进的简化Bishop法不仅保留了传统简化Bishop方法简单易用的优点,能够计算非圆弧滑动面的安全系数,并且不需要选取取矩中心,简化了计算的复杂程度。而且改进的简化Bis