河北省石家庄市重点高中2021-2022学年高二上学期期中考试 数学试题

2021—2022学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。1-8题为单选，每小题5分；9-12题为多选，全对得5分，部分正确得2分，选错得0分）1．“QUOTE”是“直线QUOTE：QUOTE与直线QUOTE：QUOTE垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．方程QUOTE表示圆，则k的取值范围是（）A．kQUOTE或k>4 B．k=QUOTE或k=4C．QUOTE<k<4 D．QUOTE3．椭圆QUOTE的焦距是2，则QUOTE的值为（）A．5 B．3 C．5或3 D．204．直线y=x+b与曲线QUOTE有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．b=±QUOTE B．QUOTE或C．QUOTE D．以上都不对5．如果抛物线QUOTE的准线是直线QUOTE，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．QUOTE6．一条光线从点QUOTE射出，经QUOTE轴反射后与圆QUOTE相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．QUOTE或QUOTE B．QUOTE或QUOTE C．QUOTE或QUOTE D．QUOTE或QUOTE7．已知QUOTE是椭圆QUOTE：QUOTE的左焦点，经过原点的直线QUOTE与椭圆QUOTE交于QUOTE两点，若QUOTE，且QUOTE，则椭圆QUOTE的离心率为（）A．QUOTE B．QUOTE C． D．QUOTE8．共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则的值不可能为（）A.QUOTEB.1C.QUOTED.29．（多选题）设直线QUOTE，其中QUOTE且QUOTE.给出下列结论其中真命题有（）A．QUOTE的斜率是QUOTEB．QUOTE的倾斜角是QUOTEC．QUOTE的方向向量与向量QUOTE平行D．QUOTE的法向量与向量QUOTE平行.10．（多选题）已知直线和圆，则（）A．直线l恒过定点B．存在k使得直线l与直线垂直C．直线l与圆O相交D．若，直线l被圆O截得的弦长为411．（多选题）已知曲线QUOTE，则下列结论正确的是（）A．若曲线C是椭圆，则其长轴长为QUOTE B．若，则曲线C表示双曲线C．曲线C可能表示一个圆 D．若QUOTE，则曲线C中过焦点的最短弦长为QUOTE12．（多选题）过抛物线QUOTE的焦点QUOTE的直线与QUOTE相交于QUOTE，QUOTE两点.若的最小值为QUOTE，则（）A．抛物线QUOTE的方程为QUOTEB．QUOTE的中点到准线QUOTE的距离的最小值为3C．QUOTED．当直线QUOTE的倾斜角为QUOTE时，QUOTE为QUOTE的一个四等分点卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，共20分）13．已知点，，直线l过定点（-2,0），且直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是14．已知双曲线QUOTE：QUOTE，与QUOTE共渐近线的双曲线QUOTE过QUOTE，则QUOTE的方程是_______15．已知圆C的圆心QUOTE,其中QUOTE，圆C与x轴相切且半径为1，直线QUOTE过（-2,0）点且倾斜角为QUOTE，直线QUOTE与圆C交于QUOTE两点，则QUOTE的面积为16．设O为坐标原点，抛物线QUOTE，焦点坐标为，过N（0,2）的直线与抛物线的第一象限的交点为M，若点Q满足QUOTE，则直线OQ斜率的最小值为三．解答题（共6小题，17题10分，其他题目每题12分）17．（10分）已知QUOTE的三个顶点QUOTE、QUOTE、QUOTE.（1）求QUOTE边所在直线的方程；（2）QUOTE边上中线QUOTE的方程为QUOTE，边上高线QUOTE过原点，求点A的坐标.18．（12分）已知点QUOTE，圆．（1）若过点QUOTE的直线QUOTE与圆QUOTE相切，求直线QUOTE的方程；（2）若直线QUOTE与圆QUOTE相交于A，QUOTE两点，弦QUOTE的长为QUOTE，求QUOTE的值．19．已知椭圆：的离心率为，左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值.20．（12分）已知曲线C：x2－y2＝1和直线l：y＝kx－1．（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为QUOTE，求实数k的值．21．（12分）在平面直角坐标系QUOTE中，抛物线QUOTE：上一点QUOTE到焦点QUOTE的距离QUOTE.不经过点QUOTE的直线QUOTE与QUOTE交于QUOTE，QUOTE.（1）求抛物线QUOTE的标准方程；（2）若直线QUOTE，的斜率之和为2，证明：直线QUOTE过定点.22．（12分）已知抛物线QUOTE：QUOTE和椭圆QUOTE：QUOTE，过抛物线QUOTE的焦点QUOTE的直线QUOTE交抛物线于QUOTE，QUOTE两点，线段QUOTE的中垂线交椭圆QUOTE于QUOTE，QUOTE两点．（1）若QUOTE恰是椭圆QUOTE的焦点，求QUOTE的值；（2）若QUOTE恰好被QUOTE平分，求QUOTE面积的最大值．高二期中数学试卷答案一．选择1-8AACBDDAC9-12ADBDBCABD二．填空13.QUOTE或14.15.QUOTE16.(0,1)QUOTE17．（1）；（2）点A坐标(QUOTE)解：（1）由、得边所在直线方程为，即；（2）∵A在AD上，2m-3n+6=0,又∵BC高过原点，∴k=2,∴n=2m，综上A(QUOTE)18．（1）或；（2）．解：（1）由题意知圆心的坐标为，半径，当过点的直线斜率不存在时，方程为，由圆心到直线的距离知，直线与圆相切，当过点的直线存在斜率时，设方程为，即．由题意知，解得，直线的方程为．故过点的圆的切线方程为或．（2）圆心到直线的距离为，，解得．19.（1）；（2）.解：（1）由题意得，解得，∴椭圆的标准方程为；（2）设点、的坐标分别为，，线段的中点为，联立，消得，由韦达定理得：，∴，，∵点在圆上，∴，∴，满足，∴.20．（1）；（2）0，，．（1）由，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0．∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴解得，且，∴k的取值范围为．（2）结合（1），设A(x1，y1)、B(x2，y2)．则x1＋x2＝，x1x2＝，∴，∵点O到直线l的距离d＝，∴，即，解得或，检验符合．故实数k的值为0，，．21．（1）；（2）证明见解析.（1）抛物线：的焦点，准线方程为，因为抛物线上一点到焦点的距离，由抛物线的定义得，所以.所以抛物线的标准方程是；（2）将代入可得或（舍），所以点坐标为，因为直线的斜率不等于，设直线的方程是，，，联立，得，因为直线与有两个交点，所以，即.由韦达定理得，因为直线，的斜率之和为2，所以，所以，将代入上式可得：