高中数学同步讲义（人教A版必修一）：第04讲 1.4充分条件与必要条件（学生版）

第04讲1.4充分条件与必要条件课程标准学习目标①理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义与具体要求.②会判断命题成立的充分、必要、充分必要条件.1．能利用命题成立的充分、必要、充要条件对命题的形式进行判断.2.能利用充分、必要条件求参数以及进行简单的证明.知识点01：充分条件与必要条件一般地,“若,则”为真命题,就说是的充分条件,是的必要条件.记作：在逻辑推理中“”的几种说法(1)“如果,那么”为真命题.(2)是的充分条件.(3)是的必要条件.(4)的必要条件是.(5)的充分条件是.这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.知识点2：充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；（2）若且，则是的充分不必要条件；（3）若且，则是的必要不充分条件；（4）若，则是的充要条件；（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.【即学即练1】（2023·高一课时练习）“”是“”的是__________条件．【答案】充分不必要【详解】若，则，但不能得到，故“”是“”的是充分不必要条件，故答案为：充分不必要知识点3：从集合的角度理解充分与必要条件若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则（1）若，则是的充分条件；（2）若，则是的必要条件；（3）若，则是的充分不必要条件；（4）若，则是的必要不充分条件；（5）若，则是的充要条件；（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.知识点4：充分性必要性高考高频考点结构（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）【即学即练2】（2023·高一课时练习）已知，则“”的一个必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】由于可得，故“”是“”的必要条件，由不能得到，，，比如，故选：D题型01判断命题的真假【典例1】（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）下列结论错误的是（

）A．不大于0的数一定不大于1B．367人中一定有同月同日出生的两个人C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四D．若点P到三边的距离相等，则P未必是的内心【典例2】（2022秋·重庆·高一校考期中）下列命题中，是真命题的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【变式1】（2023秋·上海·高一阶段练习）设，关于的方程组.对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意a，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题题型02充分条件、必要条件的判断【典例1】（2023·天津红桥·统考二模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【典例2】（2023春·陕西宝鸡·高二校联考阶段练习）若集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【典例3】（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【典例4】（2023春·湖南邵阳·高二邵阳市第二中学校考期中）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【变式1】（2023·全国·高一专题练习）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式2】（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）已知是实数，那么“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题型03根据充分性，必要性求参数【典例1】（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考开学考试）已知，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.【典例2】（2023秋·广东汕尾·高一统考期末）已知集合，或.(1)当时，求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【典例3】（2023秋·湖北武汉·高一武汉市第十七中学校联考期末）已知，．(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若是的必要条件，求实数的取值范围．【典例4】（2023秋·高一单元测试）不等式的解集是，关于的不等式的解集是(1)若时，求；(2)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【变式1】（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）已知集合，集合．(1)若，求实数的取值范围；(2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【变式2】（2023·全国·高一专题练习）设集合，命题，命题(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.【变式3】（2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）已知集合，.(1)若，求实数k的取值范围；(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.题型04探索命题为真的充要条件【典例1】（2023秋·四川成都·高二校考期末）不等式在上恒成立的一个充要条件是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全国·高三专题练习）不等式对任意恒成立的充要条件是__________．【变式1】（2023·山东青岛·高一山东省青岛第十六中学校考期中）不等式在实数上恒成立”的充要条件是（

）A． B．C． D．题型05数学文化题【典例1】（2023·全国·高一专题练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【典例2】（2023·全国·高三专题练习）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（

）A．充分条件 B．必要条件C．既不充分也不必要条件 D．不能确定题型06易错题型：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比【典例1】（多选）（2023·江苏宿迁·高一校考阶段练习）二次函数的图像恒在轴上方的一个必要条件是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·四川绵阳·高二校考期中）命题“”的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【典例3】（2023·江西·统考模拟预测）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【典例4】（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是（

）A．或 B．或 C．或 D．1.4充分条件与必要条件A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023春·四川成都·高二树德中学校考阶段练习）若条件，条件，则是的（

）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）对于命题p：，命题q：方程有两个同号且不等实根，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023秋·天津北辰·高三校考期末）已知，“或”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023秋·江苏扬州·高一期末）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2023春·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）“”是关于的不等式的解集为R的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件6．（2023秋·山东枣庄·高一枣庄八中校考期末）使不等式成立的一个充分不必要条件是（

）.A． B．C． D．7．（2023春·广东惠州·高二校考阶段练习）“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件8．（2023·全国·高三专题练习）“不等式在R上恒成立”的充要条件是（

）A． B．C． D．二、多选题9．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（

）A． B． C．- D．010．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）已知集合，，则的必要不充分条件可能是（

）A． B． C． D．三、填空题11．（2023春·安徽阜阳·高一安徽省颍上第一中学校考开学考试）已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为___________.12．（2023·全国·高三专题练习）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.四、解答题13．（2023春·新疆阿克苏·高一校考阶段练习）集合，.(1)求；(2)设集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围.14．（2023·全国·高三专题练习）已知“，使等式”是真命题.（1）求实数的取值范围：（2）设关于的不等式的解集为，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.B能力提升1．（2023·全国·高三专题练习）“关于x的不等式ax2+ax-1<0的解集为R”的一个必要不充分条件是（

）A．-4≤a≤0 B．-4<a≤0C．-4≤a<0 D．-4<a<02．（2023·天津·二模）已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．3．（多选）（2023·全国·高三专题练习）“不等式在上恒成立”的一个