离散数学(选择题)

阶段测试1 一、单选1、下列是真命题的是（）（分数：1分）A.2是素数B.2+3=6C.雪是黑色的D.3能被2整除标准答案是：A。2、（p∨(q∧r)）→(p∧q∧r)的主析取范式是：（）（分数：1分）A.∑(0,1)B.∑(0,1,7)C.∑(0,7)D.∑(1,7)标准答案是：B。3、设P：我们划船，Q：我们跳舞，命题“我们不能既划船又跳舞”符号化为（）（分数：1分）A.PQB.┐（P∧Q）C.┐P∧┐QD.┐P∧Q标准答案是：B。4、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真()（分数：1分）A.自然数B.实数C.复数D.前面三者均成立标准答案是：A。5、当P的真值是1,Q的真值是1R的真值是0，下列复合命题中真值为0的是（）（分数：1分）A.（PvQ）→RB.R→(PʌQ)C.(PvR)→QD.(PʌR)↔¬Q标准答案是：D。6、设A=｛1，2，3｝，则下列说法正确的是（）（分数：1分）A.R={<1,1>，<2，2>，<3，3>，<1,2>}在A上是反自反的B.R=｛<2，3>，<3，2>｝在A上是自反的C.R=｛<1，2>，<2，1>，<3，3>在A上是对称的D.R={<1，2>，<1，3>}在A上是对称的标准答案是：C。7、下面关于集合的表示中，正确的是()．（分数：1分）A.φ＝0B.φ∈{φ}C.φ∈φD.φ∈{a，b}标准答案是：B。8、设A={Ø}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）（分数：1分）A.．{{Ø}，{{Ø}}，{Ø，{Ø}}}包含于BB.{{{Ø}}}包含于BC.{{Ø，{Ø}}}包括于BD.{{Ø}，{{Ø，{Ø}}}}包含于B标准答案是：D。9、六阶群的子群的阶数可以是（）。（分数：1分）A.1，2，5B.2，4C.3，6，7D.2，3标准答案是：D。10、设G是n个结点、m条边和r个面的连通平面图，则m等于（）。（分数：1分）A.n+r-2B.n-r+2C.n-r-2D.n+r+2标准答案是：A。11、若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是().（分数：1分）A.(1,2,2,3,4,5)B.(1,2,3,4,5,5) C.(1,1,1,2,3)D.(2,3,3,4,5,6)标准答案是：C。12、有向图G是单向连通图，当且仅当()（分数：1分）A.图G中至少有一条通路B.图G中有通过每个顶点至少一次的通路C.图G的连通分枝数为一D.图G中有通过每个顶点至少一次的回路标准答案是：B。13、下面给出的符号串集合中，哪一个是前缀码？（）（分数：1分）A.{1,01,001,000}B.{1,11,101,001,0011}C.{b,c,aa,bc,aba}D.{b,c,a,aa,ac,abb}标准答案是：A。14、无向图G是欧拉图，当且仅当（）（分数：1分）A.G的所有结点的度数全为偶数。B.G中所有结点的度数全为奇数。C.G连通且所有结点度数全为奇数D.G连通且所有结点度数全为偶数标准答案是：D。15、设Ｇ是具有n个结点的无向简单图，若在Ｇ中存在一条汉密尔顿路，则Ｇ中每一对结点的度数之和与n-1的关系为（）（分数：1分）A.大于B.大于等于C.等于D.小于标准答案是：B。阶段测试2 一、单选1、命题公式（P∧Q）的成真指派是（）（分数：1分）A.000，001，110B.001，011，101，110，111C.全体指派D.无标准答案是：D。2、下列公式中不属于逻辑有效式的是（）。（分数：1分）A.∀xF(x)→∃xF(x)B.∀xF(x)→(∀x∃yG(x,y)→∀xF(x))C.∀xF(x)→(∀xF(x)∨∃yG(y))D.¬(F(x,y)→R(x,y))∧R(x,y)标准答案是：D。3、下面哪一个命题是假命题（）（分数：1分）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一标准答案是：A。4、谓词公式(x)(P(x,y))→(z)Q(x,z)∧(y)R(x,y)中变元x()（分数：1分）A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元标准答案是：C。5、集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,yA}，则R的性质为（）。（分数：1分）A.自反的B.对称的C.传递的，对称的D.传递的标准答案是：B。6、设A={1，2，3，4}，A上的二元关系R={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，则自然映射g：A→A/R使g(1)=()（分数：1分）A.｛1,2｝B.｛1,3｝C.｛1,4｝D.｛1｝标准答案是：C。7、在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（）（分数：1分）A.a*b=a+b+2abB.a*b=a+bC.a*b=a+b+abD.a*b=a-b标准答案是：D。8、设集合A={a,b,c},B={β,ε,θ},则从A到B最多可以定义多少个双射函数()（分数：1分）A.27B.9C.8D.6标准答案是：D。9、设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是()（分数：1分）A.R∪IAB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩IA标准答案是：C。10、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码()。（分数：1分）A.{a，ab，110，a1b11}B.{01，001，000，1}C.{1，2，00，01，0210}D.{12，11，101，002，0011}标准答案是：A。11、设D=为有向图，V={a,，b，c，d，e，f},E={,,,,}是（）（分数：1分）A.强连通图B.单向连通图C.弱连通图D.不连通图标准答案是：D。12、设G是一棵树,则G的生成树有()棵.（分数：1分）A.0B.1C.2D.不能确定标准答案是：B。13、设i是虚数，•是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},•>是群，下列是G的子群是()（分数：1分）A.<{1},•>B.〈{-1},•〉C.〈{i},•〉D.〈{-i},•〉标准答案是：A。14、设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取()（分数：1分）A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}标准答案是：D。15、下列集合对所给的运算是封闭的只有（）（分数：1分）A.非零整数集合Z*上的除法运算B.全体n×n实可逆矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算C.全体n×n实矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算D.A={1，2，…，10}，x*y=LCM（x，y），即x，y最小公倍数标准答案是：C。阶段测试3 一、单选1、下列语句中是真命题的是（）（分数：1分）A.我正在说谎B.严禁吸烟C.如果1+2=3，那么雪是黑的D.如果1+2=5，那么雪是黑的标准答案是：D。2、下列公式类型属于重言式的是（）。（分数：1分）A.q∨¬((¬p∨q)∧p)B.(p∨¬p)→((q∧¬q)∧r)C.(p→q)∧¬pD.¬(p→q)∧q标准答案是：A。3、设个体域A={a、b}，公式在A上消去量词应为（）（分数：1分）A.P(x)∧S(x)B.P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)C.P(a)∧S(b)D.P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))标准答案是：D。4、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？()（分数：1分）A.A=ФB.B=ФC.A＝BD.AB标准答案是：D。5、设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（）（分数：1分）A.{Ø,{Ø}}∈BB.{{Ø,Ø}}∈BC.{{Ø},{{Ø}}}∈BD.{Ø,{{Ø}}}∈B标准答案是：A。6、下列定律正确的是（）（分数：1分）A.A的补集的补集=AB.A∪φ=φC.A∩φ=AD.A∪(A的补集)=φ标准答案是：A。7、S={0，1}，*为普通乘法，则<S,*>是（）。（分数：1分）A.半群，但不是独异点B.只是独异点，但不是群C.群D.环，但不是群标准答案是：B。8、下列关系中哪一个是集合A={a,b,c,d,e,f}上偏序关系？（）（分数：1分）A.{<a,c>,<b,c>,<c,b>}∪IAB.{<a,e>,<c,d>,<b,f>}∪IAC.{<a,b>,<b,f>,<f,c>}∪IAD.{<b,d>,<e,f>,<d,b>,<f,e>}∪IA标准答案是：B。9、在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（）（分数：1分）A.a*b=a+b+2abB.a*b=a+bC.a*b=a+b+abD.a*b=a-b标准答案是：D。10、设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（）（分数：1分）A.矛盾式B.重言式C.可满足D.公式p∧q标准答案是：B。11、2类型单选题目给定下列各序列：①（2，2，2，2，2）②（1，1，2，2，3）③（1，1，2，2，2）④（0，1，3，3，3）⑤（1，3，4，4，5）以上5组数中，可以构成无向简单图的度数序列的是（）（分数：1分）A.①③④B.①③C.①②D.③④⑤标准答案是：B。12、图G和G’的结点和边分别存在——对应关系是（同构）的（）（分数：1分）A.充分条件B.充分必要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件标准答案是：B。13、下面哪一种图不一定是树。（）（分数：1分）A.有n个顶点n—1条边的连通图B.无回路的连通图C.连通但删去一条边则不连通的图D.每对结点间都有路的图标准答案是：D。14、有向图G是强连通图，当且仅当()（分数：1分）A.图G中至少有一条通路B.图G中有通过每个顶点至少一次的通路C.图G中至少有一条回路D.图G中有通过每个顶点至少一次的回路标准答案是：D。15、设连通平面图Ｇ，共有n个结点，e条边，r个面，则欧拉证明成立的公式是（）（分数：1分）A.e-n+r=2B.n+r-e=2C.n-r+e=2D.n-e-r=2标准答案是：B。阶段测试4 一、单选1、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）（分数：1分）A.p∧┐qB.p∨┐qC.p∧qD.p→┐q标准答案是：A。2、下列句子是命题的是（）（分数：1分）A.6是奇数B.请小心！C.试题难吗？D.我在讲假话标准答案是：A。3、设S(x):x是三好学生,a:张三,b:李四,命题“张三是三好学生而李四不是”符号化为（）（分数：1分）A.S（a），S（b）B.S（a）∨S（b）C.S（a）∨S（b）D.S（a）∧S（b）标准答案是：D。4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（）（分数：1分）A.若R，S是自反的，则是自反的；B.若R，S是反自反的，则是反自反的；C.若R，S是对称的，则是对称的；D.若R，S是传递的，则是传递的。标准答案是：A。5、集合A＝{1,2,3，4，5，6，7，8，9，10}，A上的整除关系是一个偏序关系，则元素10是集合的（）．（分数：1分）A.最大元B.最小元C.极大元D.极小元标准答案是：C。6、设S={1，2，…，10}，则下面定义的运算*关于S非封闭的有（）（分数：1分）A.x*y=max(x,y)B.x*y=min(x,y)C.x*y=取其最大公约数D.x*y=取其最小公倍数标准答案是：D。7、6阶群的任何非平凡子群一定不是（）。（分数：1分）A.2阶B.4阶C.3阶D.6阶标准答案是：B。8、给定下列各序列：①（2，2，2，2，2）②（1，1，2，2，3）③(1,1,2,2,2)④(0,1,3,3,3)哪些可以构成无向简单图的度数序列：()（分数：1分）A.①②B.②④C.①③D.③④标准答案是：C。9、G=是简单有向图，可达矩阵P（G）刻划下列哪种关系（）（分数：1分）A.点与点B.点与边C.边与点D.边与边标准答案是：A。10、设G=为（n,m）连通图，则要确定G的一棵生成树必删去G中边数为（）（分数：1分）A.n－m+1B.n－m－1C.m－n+1D.m－n－1标准答案是：C。11、有3条边的互不同构的4阶无向简单图的个数为（）（分数：1分）A.2B.3C.4D.5标准答案是：A。12、下列语句中不是命题的只有（）（分数：1分）A.鸡毛也能飞上天？B.或重于泰山，或轻于鸿毛。C.不经一事，不长一智D.牙好，胃口就好标准答案是：A。13、下列集合对所给的二元运算封闭的是（）（分数：1分）A.正整数集上的减法运算B.在正实数的集R+上规定为ab=ab-a-ba,b∈R+C.正整数集Z+上的二元运算为xy=min(x,y) x,y∈Z+D.全体n×n实可逆矩阵集合Rn×n上的矩阵加法标准答案是：C。14、设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是（）（分数：1分）A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}标准答案是：C。15、设D的结点数大于1，D=是强连通图，当且仅当（）（分数：1分）A.D中至少有一条通路B.D中至少有一条回路C.D中有通过每个结点至少一次的通路D.D中有通过每个结点至少一次的回路标准答案是：D。阶段测试5 一、单选1、下列语句中是命题的只有（）（分数：1分）A.1+1=10B.x+y=10C.sinx+siny<0D.xmod3=2标准答案是：A。2、使命题公式p→(p∧q)为假的赋值是()（分数：1分）A.10B.01C.00D.11标准答案是：A。3、设A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，下列哪个式子为真（）（分数：1分）A.1∈AB.{1,2,3}⊆AC.{{4,5}}⊂AD.A标准答案是：C。4、设集合A={1,2,3,4},A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},则R具有()。（分数：1分）A.自反性B.传递性C.对称性D.以上答案都不对标准答案是：B。5、下列定义错误的是（）（分数：1分）A.A∪B={x|x∈A∨x∈B}B.A∩B={x|x∈A∨x∈B}C.A-B={x|x∈A∧x不属于B}D.A的补集={x|x不属于A}标准答案是：B。6、设S=Q×Q,其中Q为有理数的集合，定义S上的二元运算*，〈a,b〉*〈x,y〉=〈ax,ay+b〉,则〈S,*〉是:()（分数：1分）A.可交换的B.可结合的C.不是可交换的，也不是可结合的D.可结合，也可交换标准答案是：B。7、集合A上的关系R是偏序关系的必要条件是（）（分数：1分）A.自反的，反对称的和传递的B.自反的和对称的C.传递和和对称的D.传递的和反对称的标准答案是：A。8、下列集合关于所给定的运算成为群