2017-2018学年武汉市洪山区七年级下学期期中数学试卷

./2017-2018学年省市洪山区七年级〔下期中数学试卷一、选择题〔共10小题,每题3分,共30分1．〔3分〔2016•岑溪市一模4的平方根是〔A．﹣2B．2C．±2D．42．〔3分〔2018春•洪山区期中如图,已知AB∥CD,能判断BE∥CF的条件是〔A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＝∠23．〔3分〔2018春•洪山区期中下列说确的是〔A．1的平方根是它本身B．是分数C．负数没有立方根D．如果实数x、y满足条件y＝,那么x和y都是非负实数4．〔3分〔2018春•洪山区期中下列各数中无理数有〔个．,3.141,﹣,,π,0,4.2,2.2020020002…A．2B．3C．4D．55．〔3分〔2018春•洪山区期中如图,直线AB与CD相交于点O,∠COE＝2∠BOE．若∠AOC＝120°,则∠DOE等于〔A．135°B．140°C．145°D．150°6．〔3分〔2018春•期末已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P坐标是〔A．〔﹣3,4B．〔3,4C．〔﹣4,3D．〔4,37．〔3分〔2018春•洪山区期中如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为1,则满足条件的点C个数是〔A．5B．6C．7D．88．〔3分〔2018春•洪山区期中如图,在七边形ABCDEFG中,AB∥DE,BC∥EF,则下列关系式中错误的是〔A．∠C＝∠B+∠DB．∠C＝∠E+∠DC．∠A+∠E+∠G＝180°+∠FD．∠C+∠E＝∠F+180°9．〔3分〔2018春•洪山区期中如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标,纵坐标均为整数的点,其顺序按图中"→"方向依次排列：〔1,0→〔2,0→〔2,1→〔1,1→〔1,2→〔2,2→…根据这个规律,第2020个点的坐标为〔A．〔45,5B．〔45,6C．〔45,7D．〔45,810．〔3分〔2018春•洪山区期中如图,AB∥DE,∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C＝57°,则∠C等于〔A．24°B．34°C．26°D．22°二、填空题〔共6小题,每题3分,共18分11．〔3分〔2018春•洪山区期中计算：＝；＝；的立方根是．12．〔3分〔2014春•忠县校级期末某正数的平方根为a+1和2a﹣7,则这个数为．13．〔3分〔2018春•洪山区期中比较实数﹣2,﹣,﹣的大小〔用"＜"号连接14．〔3分〔2018春•洪山区期中已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣2,3,B〔0,﹣6,C〔0,﹣1,当AD∥BC且AD＝BC时,D点的坐标为．15．〔3分〔2018春•洪山区期中如图,有三条两两相交的公路AB、BC、CA,从A地测得公路AB的走向是北偏东52°,从B地测得公路BC的走向是北偏西38°．若AB、BC、CA的长分别为8千米、6千米、10千米,点P是直线AC上任意一点,则线段BP的最小值为千米．16．〔3分〔2018春•洪山区期中已知：在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A〔﹣1,0、B〔﹣5,0、C〔﹣3,4,点P〔0,m为y轴上一动点．若△ABC的面积小于△ABP的面积,则m的取值围为．三、解答题〔共8小题,共72分17．〔8分〔2018春•洪山区期中计算：〔1﹣8＝0〔2218．〔8分〔2018春•洪山区期中完成下面的推理填空如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3＝180°,求证：∠GDC＝∠B．证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC〔已知∴∠ADB＝＝90°〔垂直的定义∴AD∥EF〔∴〔又∵∠2+∠3＝180°〔已知∴∠1＝∠3〔∴AB∥〔∴∠GDC＝∠B〔19．〔8分〔2018春•洪山区期中已知x为实数,且﹣＝0,求x2+x﹣3的平方根．20．〔8分〔2018春•洪山区期中已知AB∥CD,AD∥BC,E为CB延长线上一点,∠EAF＝∠EFA．〔1求证：AF平分∠EAD；〔2若AG平分∠EAB,∠D＝70°,求∠GAF的度数．21．〔8分〔2018春•洪山区期中如图在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为一个单位长度,将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的△A'B'C'〔1画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标；B'〔,C'〔,〔2若BC与y轴交于点D,求D点坐标；〔3线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为,若点M〔m,n为线段BD上的一点,则m、n满足的关系式是．22．〔10分〔2018春•洪山区期中如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC＝∠BCD,〔1求证：∠DEC+∠DCE＝90°；〔2如图2,若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F,且∠F＝58°,求∠ABC．23．〔10分〔2017春•南安市期末"一带一路"让中国和世界更紧密,"中欧铁路"为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM：∠BAN＝2：1．〔1填空：∠BAN＝°；〔2若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行？〔3如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD＝120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变,请求出其数量关系；若改变,请说明理由．24．〔12分〔2018春•洪山区期中如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为〔﹣2,2、〔1,8〔1求三角形ABO的面积；〔2若点M〔﹣4,n,且三角形MAB的面积为10,求M点的坐标；〔3如图,把直线AB以每秒1个单位的速度向右平移,问经过多少秒后,该直线与y轴交于点〔0,﹣1？2017-2018学年省市洪山区七年级〔下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题,每题3分,共30分1．[考点]21：平方根．[分析]首先根据平方根的定义求出4的平方根,然后就可以解决问题．[解答]解：∵±2的平方等于4,∴4的平方根是：±2．故选：C．[点评]此题主要考查了平方根的定义和性质,根据平方根的定义得出是解决问题的关键．2．[考点]JB：平行线的判定与性质．[专题]551：线段、角、相交线与平行线．[分析]根据平行线的性质,由AB∥CD得∠CBA＝∠BCD,结合∠1＝∠4,利用等式的性质可得到∠2＝∠3,然后根据平行线的判定即可得到BE∥CF．[解答]解：能判断BE∥CF的条件是∠1＝∠4,理由：∵AB∥CD,∴∠CBA＝∠BCD,而∠1＝∠4,∴∠CBA﹣∠1＝∠BCD﹣∠4,即∠2＝∠3,∴BE∥CF．故选：C．[点评]本题考查了平行线的判定与性质：错角相等,两直线平行；两直线平行,错角相等．3．[考点]27：实数．[专题]1：常规题型．[分析]根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答即可．[解答]解：A、1的平方根是±1,错误；B、是无理数,错误；C、负数有立方根,错误；D、如果实数x、y满足条件y＝,那么x和y都是非负实数,正确；故选：D．[点评]此题考查实数问题,关键是根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答．4．[考点]24：立方根；26：无理数．[专题]511：实数．[分析]分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．[解答]解：,3.141,﹣,,0,4.2是有理数,π,2.2020020002…是无理数,故选：A．[点评]此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,,0.8080080008…〔每两个8之间依次多1个0等形式．5．[考点]J2：对顶角、邻补角．[分析]根据邻补角的定义得到∠BOC＝60°,求得∠BOE＝20°,根据对顶角的性质得到∠DOB＝∠AOC＝120°,于是得到结论．[解答]解：∵∠AOC＝120°,∴∠BOC＝60°,∵∠COE＝2∠BOE,∴∠BOE＝20°,∵∠DOB＝∠AOC＝120°,∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝140°,故选：B．[点评]本题考查了对顶角相等的性质,邻补角的定义,熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．6．[考点]D1：点的坐标．[分析]根据题意,P点应在第一象限,横、纵坐标为正,再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．[解答]解：∵P点位于y轴右侧,x轴上方,∴P点在第一象限,又∵P点距y轴3个单位长度,距x轴4个单位长度,∴P点横坐标为3,纵坐标为4,即点P的坐标为〔3,4．故选B．[点评]本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．7．[考点]K3：三角形的面积．[专题]24：网格型．[分析]据三角形ABC的面积为1,可知三角形的底边长为2,高为1,或者底边为1,高为2,可通过在正方形网格中画图得出结果．[解答]解：C点所有的情况如图所示：故选：B．[点评]本题考查了三角形的面积的求法,此类题应选取分类的标准,才能做到不遗不漏,难度适中．8．[考点]JA：平行线的性质；L3：多边形角与外角．[专题]1：常规题型；555：多边形与平行四边形．[分析]延长EF交AB于点P、延长BC交DE于点Q,由AB∥DE知∠B＝∠2,根据∠BCD＝∠D+∠2得∠BCD＝∠B+∠D可判断A；由EF∥BC知∠2＝∠E,再根据∠BCD＝∠2+∠D得∠BCD＝∠E+∠D可判断B；由AB∥DE知∠E＝∠1,根据∠A+∠G+∠1+∠PFG＝360°可得∠A+∠G+∠E+180°﹣∠EFG＝360°,据此可判断C,从而得出答案．[解答]解：如图,延长EF交AB于点P、延长BC交DE于点Q,∵AB∥DE,∴∠B＝∠2,∵∠BCD＝∠D+∠2,∴∠BCD＝∠B+∠D,故A选项正确；∵EF∥BC,∴∠2＝∠E,∵∠BCD＝∠2+∠D,∴∠BCD＝∠E+∠D,故B选项正确；∵AB∥DE,∴∠E＝∠1,∵∠A+∠G+∠1+∠PFG＝360°,∴∠A+∠G+∠E+180°﹣∠EFG＝360°,∴∠A+∠G+∠E＝180°+∠EFG,故C选项正确；故选：D．[点评]本题主要考查多边形的角与外角,解题的关键是掌握平行线的性质及三角形的外角性质、四边形的角和等知识点．9．[考点]D2：规律型：点的坐标．[专题]2A：规律型；531：平面直角坐标系．[分析]以正方形最外边上的点为准考虑,点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方,且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上,为偶数时,从x轴上的点开始排列,求出与2020最接近的平方数为2025,然后写出第2020个点的坐标即可．[解答]解：由图形可知,图中各点分别组成了正方形点阵,每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时,这个点可以看做按照运动方向到达x轴,当正方形最右下角点的横坐标为偶数时,这个点可以看做按照运动方向离开x轴∵452＝2025∴第2025个点在x轴上坐标为〔45,0则第2020个点在〔45,5故选：A．[点评]本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题,解答时除了注意点坐标的变化外,还要注意点的运动方向．10．[考点]JA：平行线的性质．[专题]551：线段、角、相交线与平行线．[分析]延长KP交AB于F,设∠C＝α,则∠BPG＝2α+57°,利用三角形的外角性质,即可得到2α+57°﹣∠ABP＝α+180°﹣〔2α+57°﹣∠CBP,再根据∠ABP＝∠CBP,即可得出2α+57°＝α+180°﹣〔2α+57°,进而得到∠C的度数．[解答]解：如图,延长KP交AB于F,∵AB∥DE,DK平分∠CDE,∴∠BPF＝∠EDK＝∠CDK,设∠C＝α,则∠BPG＝2α+57°,∵∠BPG是△BPF的外角,∠CDK是△CDG的外角,∴∠BFP＝∠BPG﹣∠ABP＝2α+57°﹣∠ABP,∠CDK＝∠C+∠CGD＝α+∠BGP＝α+〔180°﹣∠BPG﹣∠CBP,∴2α+57°﹣∠ABP＝α+180°﹣〔2α+57°﹣∠CBP,∵PB平分∠ABC,∴∠ABP＝∠CBP,∴2α+57°＝α+180°﹣〔2α+57°,解得α＝22°,故选：D．[点评]本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个角的和；②三角形的角和是180°．二、填空题〔共6小题,每题3分,共18分11．[考点]24：立方根；2C：实数的运算．[专题]1：常规题型．[分析]直接利用绝对值的性质以及立方根、算术平方根的性质分别化简得出答案．[解答]解：＝2﹣；＝3；＝8的立方根是：2．故答案为：2﹣,3,2．[点评]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．12．[考点]21：平方根．[分析]由于一个正数有两个平方根,它们互为相反数,由此即可得到关于a的方程,解方程即可解决问题．[解答]解：由题意得：a+1+2a﹣7＝0,∴a＝2,∴a+1＝3,∴〔a+12＝9．故答案为：9．[点评]本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数．13．[考点]2A：实数大小比较．[专题]1：常规题型．[分析]先估算出和的围,即可得出答案．[解答]解：∵2＞,2,∴﹣＜﹣2＜﹣,故答案为：﹣＜﹣2＜﹣．[点评]本题考查了实数的大小比较和估算无理数的大小,能估算出和的围是解此题的关键．14．[考点]D5：坐标与图形性质．[专题]1：常规题型．[分析]根据题意直接画出图形,进而分类讨论得出答案．[解答]解：如图所示：∵AD∥BC且AD＝BC,∴D点的坐标为：〔﹣2,8或〔﹣2,﹣2．故答案为：〔﹣2,8或〔﹣2,﹣2．[点评]此题主要考查了坐标与图形的性质,正确分类讨论是解题关键．15．[考点]IH：方向角．[专题]551：线段、角、相交线与平行线．[分析]根据AB、BC、CA的长可得∠ABC为90°,由点P是直线AC上任意一点,则当BP⊥AC时,线段BP有最小值．[解答]解：∵AB、BC、CA的长分别为8千米、6千米、10千米,∴AB2+BC2＝AC2,∴△ABC为直角三角形,∠ABC＝90°,∵点P是直线AC上任意一点,∴当BP⊥AC时,线段BP有最小值．∴10×BP×＝6×8×,∴BP＝4.8．故答案为：4.8．[点评]此题主要考查的是方向角问题,将解三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想．16．[考点]D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．[专题]552：三角形．[分析]画出图形,根据三角形的面积公式解答即可．[解答]解：如图：因为△ABC的面积＝×4×4,△ABP的面积＝×4×|m|,若△ABC的面积小于△ABP的面积,可得：|m|＞4,所以m的取值围为：m＞4或m＜﹣4；故答案为：m＞4或m＜﹣4．[点评]本题考查了三角形的面积,关键是根据坐标与图形的性质画出图形解答．三、解答题〔共8小题,共72分17．[考点]21：平方根；2C：实数的运算．[专题]1：常规题型．[分析]〔1直接利用平方根的定义化简得出答案；〔2直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案．[解答]解：〔1﹣8＝0,则〔x﹣12＝8,故〔x﹣12＝16,解得：x＝5或﹣3；〔22＝6﹣6+2＝2．[点评]此题主要考查了实数运算以及平方根,正确化简各数是解题关键．18．[考点]JB：平行线的判定与性质．[专题]551：线段、角、相交线与平行线．[分析]求出AD∥EF,根据平行线的性质得出∠2+∠1＝180°,求出∠1＝∠3,根据平行线的判定得出DG∥AB,根据平行线的性质得出∠GDC＝∠B即可．[解答]证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC〔已知∴∠ADB＝∠EFB＝90°〔垂直的定义∴AD∥EF〔同位角相等,两直线平行∴∠2+∠1＝180°〔两直线平行,同旁角互补又∵∠2+∠3＝180°〔已知∴∠1＝∠3〔同角的补角相等∴AB∥DG〔错角相等,两直线平行∴∠GDC＝∠B〔两直线平行,同位角相等故答案为：∠EFB,同位角相等,两直线平行,∠2+∠1＝180°,两直线平行,同旁角互补,同角的补角相等,DG,错角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等．[点评]本题考查了平行线的性质和判定,垂直定义,补角定义的应用,能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．[考点]21：平方根；24：立方根．[专题]11：计算题．[分析]根据立方根的定义得到x﹣3﹣2x﹣1＝0,求出x的值,再代入求出x2+x﹣3的值,再根据平方根的定义即可求解．[解答]解：∵﹣＝0,∴x﹣3﹣2x﹣1＝0,解得x＝﹣4,∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9,9的平方根是±3．故x2+x﹣3的平方根是±3．[点评]本题考查了立方根的定义及平方根的定义．需注意的是一个正数有两个平方根,它们互为相反数,不要漏解．20．[考点]JA：平行线的性质．[专题]551：线段、角、相交线与平行线．[分析]〔1依据AD∥BC,可得∠DAF＝∠EFA,依据∠EAF＝∠EFA．即可得到AF平分∠EAD；〔2依据角平分线,即可得到∠EAG＝∠EAB,∠EAF＝∠DAE,根据∠GAF＝∠EAF﹣∠EAG＝∠DAE﹣∠EAB＝〔∠DAE﹣∠EAB＝∠BAD,即可得到结论．[解答]解：〔1∵AD∥BC,∴∠DAF＝∠EFA,又∵∠EAF＝∠EFA．∴∠EAF＝∠DAF,∴AF平分∠EAD；〔2∵AG平分∠EAB,∴∠EAG＝∠EAB,∵AF平分∠EAD；∴∠EAF＝∠DAE,∴∠GAF＝∠EAF﹣∠EAG＝∠DAE﹣∠EAB＝〔∠DAE﹣∠EAB＝∠BAD,又∵AB∥CD,∠D＝70°,∴∠BAD＝110°,∴∠GAF＝55°．[点评]本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的运用,能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．21．[考点]Q4：作图﹣平移变换．[专题]13：作图题．[分析]〔1根据题意作出图象,即可得到B'〔﹣2,﹣4,C'〔4,0；〔2待定系数法求得直线BC的解析式为y＝x+,于是得到D点坐标；〔3依据平移的方向和距离,即可得到线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积；根据点M〔m,n为线段BD上的一点,可得m、n满足的关系式．[解答]解：〔1如图所示,△A'B'C'即为所求,B'〔﹣2,﹣4,C'〔4,0；〔2由图象知,B〔﹣4,﹣1,C〔2,3,设直线BC的解析式为y＝kx+b,∴,解得：,∴直线BC的解析式为y＝x+,当x＝0时,y＝,∴D〔0,．〔3线段BC在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积为：2×4+3×6＝26；把M〔m,n代入y＝x+,可得n＝m+．故答案为：26,n＝m+．[点评]本题考查了作图﹣平移变换,正确的作出图象是解题的关键．作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．[考点]JA：平行线的性质；L3：多边形角与外角．[专题]555：多边形与平行四边形．[分析]〔1由AD∥BC,DE平分∠ADB,得∠ADC+∠BCD＝180,∠BDC＝∠BCD,得出∠DEC+∠DCE＝90°；〔2由DE平分∠ADB,CD平分∠ABD,四边形ABCD中,AD∥BC,∠F＝58°,得出∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB,即∠ABC＝64°．[解答]〔1证明：AD∥BC,∠ADC+∠BCD＝180,∵DE平分∠ADB,∠BDC＝∠BCD,∴∠ADE＝∠EDB,∠BDC＝∠BCD,∵∠ADC+∠BCD＝180°,∴∠EDB+∠BDC＝90°,∴∠DEC+∠DCE＝90°．〔2解：∵∠FBD+∠BDE＝90°﹣∠F＝32°,DE平分∠ADB,BF平分∠ABD,∴∠ADB+∠ABD＝2〔∠FBD+∠BDE＝64°,又∵四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC＝∠ADB,∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ADB,即∠ABC＝64°．[点评]本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质,解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点,并且善于运用角与角之间的联系进行传递．23．[考点]JA：平行线的性质．[分析]〔1根据∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,即可得到∠BAN的度数；〔2设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时,根据2t＝1•〔30+t,可得t＝30；当90＜t＜150时,根据1•〔30+t+〔2t﹣180＝180,可得t＝110；〔3设灯A射线转动时间为t秒,根据∠BAC＝2t﹣120°,∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°,即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1,据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．[解答]解：〔1∵∠BAM+∠BAN＝180°,∠BAM：∠BAN＝2：1,∴∠BAN＝180°×＝60°,故答案为：60；〔2设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0＜t＜90时,如图1,∵PQ∥MN,∴∠PBD＝∠BDA,∵AC∥BD,∴∠CAM＝∠BDA,∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•〔30+t,解得t＝30；②当90＜t＜15