专题06含参数二次函数的最值单调性恒成立问题（原卷版）

专题06含参数二次函数的最值、单调性、恒成立问题考点预测：1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R【典型例题】1参考答案例1．（2022·江苏省如皋高一阶段练习）若二次不等式对恒成立，求的取值范围.例2．（2022·河南·高一阶段练习）（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，且关于的方程有两个不同的负根，求的取值范围.例3．（2022·河南·高一阶段练习）（1）若命题“对任意实数，都有”为真命题，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.例4．（2022·全国·高一课时练习）对于函数，若存在，使，则称是的一个“伸缩倍点”.已知二次函数.(1)当a＝1时，求函数的“伸缩2倍点”；(2)当函数有唯一一个“伸缩3倍点”时，求二次函数的最大值.【过关测试】一、单选题1．（2022·湖北·华中师大一附中高一开学考试）关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2022·全国·高一课时练习）在R上定义运算.若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高一单元测试）已知，恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高一课时练习）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高一课时练习）关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2022·河南·濮阳一高高一期中（理））已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．7．（2022·全国·高一课时练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题8．（2022·江苏·南京市中华高一阶段练习）已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（

）A．B．C．的解集为D．的解集为或9．（2022·湖南·株洲高一开学考试）已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（

）A． B． C． D．510．（2022·全国·高一课时练习）已知，关于x的不等式的解集可能是（

）A． B．C． D．11．（2022·江苏·高一专题练习）已知方程及分别各有两个整数根，及，，且，则下列结论一定正确的是（

）A．，，，B．C．D．三、填空题12．（2022·吉林·东北师大附中高一阶段练习）若，是真命题，则实数a的取值范围是_________；13．（2022·河南·郑州市回民高级高一阶段练习）已知为实数，命题甲：关于的不等式的解集为；命题乙：关于的方程有两个不相等的负实数根．若甲、乙至少有一个为真命题，求实数的取值范围为_______．14．（2022·全国·高一专题练习）若二次函数在时的最大值为3，那么m的值是________．15．（2022·全国·高一专题练习）方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为__．四、解答题16．（2022·全国·高一单元测试）已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值．17．（2022·河南·郑州市回民高级高一阶段练习）已知集合，命题p：“不等式对一切实数x都成立．(1)若命题p是真命题，求实数k的取值范围；(2)当命题p是真命题时，记实数k的取值范围对应集合为集合B，若，求实数m的取值范围．18．（2022·江苏省如皋高一开学考试）定义一种新的集合运算：，且．若集合，，．(1)求集合M；(2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求实数a的取值范围．19．（2022·辽宁·沈阳市第八十三高一阶段练习）已知､是一元二次方程的两个实数根．(1)若､均为正根，求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不能存在，请说明理由．20．（2022·全国·高一专题练习）设.(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式.21．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，．(1)若不等式的解集为[1，2]，求不等式的解集；(2)若对于任意的，，不等式恒成立，求实数a的取值