古典概型、几何概型复习知识点和综合习题

第5页知识点一：变量间的相关系数1.两变量之间的关系(1)相关关系——非确定性关系(2)函数关系——确定性关系2.回归直线方程：例题分析例1：某种产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量和具有线性相关关系：（百万元）24568（百万元）3040605070（1）画出销售额与广告费之间的散点图；（2）求出回归直线方程。针对练习1、对变量x,y有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图左；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图右.由这两个散点图可以判断（）（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（） （1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）3.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃1813104-1杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A.B.C.D.知识点二：概率一、随机事件概率：事件：随机事件：可能发生也可能不发生的事件。确定性事件:必然事件（概率为1）和不可能事件（概率为0）（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为说明：①一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值二、概率的基本性质：基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)概率必须满足三个基本要求：①对任意的一个随机事件，有②③如果事件（概率加法公式）11．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量／mm[100，150)[150，200)[200，250)[250，300)概率60.14(1)求年降水量在[100，200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150，300)(mm)范围内的概率．12．抽签口试，共有10张不同的考签．每个考生抽1张考签，抽过的考签不再放回．考生王某会答其中3张，他是第5个抽签者，求王某抽到会答考签的概率．提高题13、已知一元二次方程x²+ax+b²=0,（1）若a是从区间[0，3]任取的一个整数，b是从区间[0，2]任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率。（2)若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率。四、作业布置。1、一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少?古典概型和几何概型一选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）1．同时向上抛个铜板，落地时个铜板朝上的面都相同，你认为对这个铜板下面情况更可能正确的是Ａ．这个铜板两面是一样的Ｂ．这个铜板两面是不同的Ｃ．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的Ｄ．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是A．B．C．D．3．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个红球与都是黒球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有个红球D．恰有个黒球与恰有个黒球4．在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是A．B．C．D．以上都不对5．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A．B．C．D．6．设为两个事件，且，则当（）时一定有A．与互斥B．与对立Ｃ．Ｄ．不包含7．在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于A.B.C.D.8.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为A.B.C.D.19.从全体3位数的正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为A.B.C.D.以上全不对10.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是.A.B.C.D.不确定11.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.B.C.D.12.在1万km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是.A.B.C.D.题号123456789101112答案ACDBDBDBBBAC二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分、13.在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.14.在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_________.15.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________.16.从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字.（1）2个数字都是奇数的概率为_____；（2）2个数字之和为偶数的概率为____.13)14)15)16)三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共2个大题，共20分）17.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率..18.抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.17)解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜）=.答：AM的长小于AC的长的概率为.解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中