安徽省宿州市孙老家中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省宿州市孙老家中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个平面，为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得（

）

A．//b

B．与b相交

C．与b是异面直线

D．⊥b参考答案：D2.已知是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是

（

）A.若，，则

B.若，，则.C．若，，则

D.若，，则参考答案：略3.已知函数是奇函数，则的值等于A.

B.

C．

D.4参考答案：B4.设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的-------------------------------------------（

）A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：A5.设a∈R，则“＜1”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由＜1得a＜0或a＞1，∴“＜1”是“a＞1”成立的必要不充分条件，故选：B．6.设，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

考点：充分必要条件.7.已知函数，记，，，，则

()A．10

B．lg110

C．0

D．1参考答案：D略8.已知f（x）=，则f（8）的值为（）A．13 B．﹣67 C．1313 D．﹣6767参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38）=382﹣131=1313．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|z?|=（）A．1 B． C．2 D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i为虚数单位），∴=﹣1+i，则|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故选：C．10.已知双曲线的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：D由题意结合双曲线渐近线方程，可得解得：a2=1，b2=3，双曲线方程为：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的方程有且只有3个不同的实根，则k的取值范围是__________．参考答案：(2,4)作出函数的图象，由图象可知，的图象向左平移多于2个单位且少于个单位时，于原图像由个交点，即关于的方程有且只有3个不同的实根，的取值范围是(2,4)，故答案为(2,4).【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

12.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于_____.参考答案：－313.命题“x∈R,x2－2ax+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是______参考答案：(－∞,－1]∪[1,+∞)由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，又由二次函数的性质，可得即，解得或.

14.展开式中的系数是.（用数字作答）参考答案：10展开式的通项为，由，得，所以，即的系数是10.15.已知函数，则=________;函数图象在点处的切线方程为_______参考答案：,；16.设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．参考答案：[0，2]【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由绝对值三角不等式，可得|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|m﹣1|，再根据|m﹣1|≤1求得m的取值范围．【解答】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（e为自然对数的底数），有下列命题：①在内单调递增；②f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4；③f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是[－4,1]；④f(x)和g(x)之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为

．（请填写正确命题的序号）参考答案：①②④解析：①，，，，在内单调递增，故①正确；②，③设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又则有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正确，③错误；④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立，若，则不恒成立.若，由恒成立，令，在单调递增，，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，故答案为①②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机毎中转一车货物另计4元：乙公司无底薪，中转40车货物以内（含40车）的部分司机每车计6元，超出40车的部分司机每车计7元．假设同一物流公司的司机一填中转车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105

乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205

（1）现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司货车司机日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望E（X）；②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．参考答案：（1）；（2）①见解析，②若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司【分析】（1）根据古典概型概率公式以及组合数求结果，（2）①先确定随机变量，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式得期望，②先求甲公司日工资数学期望，再与①期望比较大小即得结果【详解】（1）设“这三天中转车数都不小于40”的事件为A，则P（A）==．（2）①设乙公司货车司机中转货车数为t，则X=，则X的所有取值分别为228，234，240，247，254，其分布列为：日工资

228

234

240

247

254概率P

∴E（X）=228×+234×+240×+247×+254×=241.8．②设甲公司货车司机日工资为Y，日中转车数为μ，则Y=4μ+80，则Y的所有可能取值为232，236，240，244，248，则分布列为：日工资

232

236

240

244

248概率P

E（Y）=+248×=238.8．由E（X）＞E（Y），知：若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司．【点睛】本题考查古典概型概率公式以及分布列和数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.19.（本题满分13分）已知向量，（），令，且的周期为

[来源:

/](1)求f()的值；(2)写出在上的单调递增区间及值域参考答案：(2)+1当（）时，单增，

---7分即（）,

---9分∵∴在上的单调递增区间为

---10分…11分∴∴函数的值域为…13分

20.（本小题满分1４分）已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）恒成立（2）（3）略21.（本小题满分12分）2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：，.（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望.参考答案：【知识点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．K2K6（1）；（2）。

解析：（1）由题意可知，是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，

……………2分所以；

……………4分（2）由题意可知，的所有可能取值为，

……………5分

，

，，，………9分所以的分布列为：1234P所以.

………12分【思路点拨】（1）由题意可知，是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，由题意可得；（2）可取1，2，3，4，分别可得其概率，可得的分布列为，进而可得E．22.（本小题满分14分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求最小的自然数，使．参考答案：解：（1），，，

--------------------------------1分∵，，成等比数列，∴，--------------------------------2分解得或．

--------------------------------3分当时，，不符合题意舍去，故．-------------------------------4分（2）当时，由，，……，得．--