浙江省衢州市华茂外国语学校高三数学文知识点试题含解析

浙江省衢州市华茂外国语学校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法数为（）A．35 B．70 C．165 D．1860参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按空盒的数目分4种情况讨论，分别求出每种情况的放法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①、没有空盒，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，在7个空位中任选3个，插入隔板，将小球分成4组，对应4个小盒，有C73=35种放法，②、有1个空盒，现在4个小盒中任选3个，放入小球，有C43=4种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，在7个空位中任选2个，插入隔板，将小球分成3组，对应3个小盒，有C72=21种分组方法，则有4×21=84种放法；③、有2个空盒，现在4个小盒中任选2个，放入小球，有C42=6种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，有7个空位，在7个空位中任选1个，插入隔板，将小球分成2组，对应2个小盒，有C71=7种分组方法，则有6×7=42种放法；④、有3个空盒，即将8个小球全部放进1个小盒，有4种放法；故一共有35+84+42+4=165种；故选：C．2.设集合，，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知集合，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：【知识点】交集及其运算．A1

【答案解析】B

解析：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：B．【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．4.已知等比数列的前项和为，且满足，则公比=（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：D5.若“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：A6.下列命题中：①若命题，，则，；②将的图象沿x轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为；③“”是“”的充分必要条件；④已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆相交.其中正确的个数是（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C【分析】利用特称命题的否定判断①；利用三角函数图象的平移变换法则判断②；利用基本不等式以及充分条件与必要条件的定义判断③；利用直线与圆的位置关系以及点到直线距离公式判断④.【详解】对于①，若命题，，则，；故①正确；对于②，将的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为，故②错误；对于③，“”是“”的充分必要条件，故③正确；对于④，因为为圆内异于圆心的一点，则，所以圆心到直线的距离，所以该直线与该圆相离，故④错误，故选C.【点睛】本题主要考查的知识要点：特称命题的否定，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，三角函数图象的平移变换法则，基本不等式的应用,意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.7.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于

A．

B.

C．

D.参考答案：D8.2011年哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（

）种。

（

）

A．80

B．90

C．120

D．150

参考答案：D略9.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.

B.

C.

D.1参考答案：B略10.平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为OC的中点，若=（2，4），=（1，3），则等于（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，利用向量的加法法则与减法法则，结合坐标运算得到的坐标，则答案可求．【解答】解：如图，∵ABCD为平行四边形，且AC与BD交于点O，M为OC的中点，∴，又=（1，3），∴，则=（），又=（2，4），∴=（﹣1，﹣1），则=（﹣1，﹣1）?（）=（﹣1）×（）+（﹣1）×（﹣）=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加减法及数量积的坐标表示，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：012.已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)＝____

___.参考答案：由，得，所以。13.函数的图像上关于原点对称的点有（

）对A.0 B.2 C.3 D.无数个参考答案：C略14.中，所对的边长分别为，且，，则参考答案：2略15.计算的值等于

．参考答案：2略16.在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=________．参考答案：17.如图是两个腰长均为10cm的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD，现将四边形ABCD沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为cm3．参考答案：500【考点】球的体积和表面积．【分析】先确定三棱锥A﹣BCD的外接球直径为AC，再根据图中数据求出外接球的半径R，从而求得体积．【解答】解：四边形ABCD中，∠ABD=∠BDC=90°，∴AB⊥BD，CD⊥BD；∵沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，如图所示；∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD，∴AB⊥BC，CD⊥DA；∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，且|AC|2=|AB|2+|BD|2+|CD|2=102+102+102=300∴外接球的半径为R=5，它的体积为?=500π．故答案为：500π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．【点评】本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题．19.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线M的参数方程为：（为参数），曲线N的极坐标方程为.（1）求曲线M的普通方程与曲线N的直角坐标方程；（2）曲线M与曲线N有两个公共点，求m的取值范围.参考答案：解：（1）在曲线中，∴曲线的普通方程为，.在曲线中：由可得，∴曲线的直角坐标方程为；（2）联立，有两解，令，在上有两解，∴，∴.

20.数列的前n项和为．（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（4）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了．试题解析：解：因为，故当时，，所以当时，，即当时，又，故，即，于是有而，故数列是首项为1公比3的等比数列，且由题设知，解得（舍去）或于是等差数列的公差考点：1、由得；2、等差数列的前项和21.（30分）如图4，△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H,设D、E分别为内切圆I与边BC、CA的切点，求证：D、H、E