高三第二次高中毕业生复习统一检测文数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则()A.B。C。D.【答案】B【解析】，那么,故选B.2.已知复数，则的虚部为(）A。B。C。D。【答案】D【解析】，虚部是,故选D.3。已知向量，且，则的值为(）A。B。C。D。【答案】D【解析】，即，解得，，那么，故选D.4.命题“”的否定是(）A.B.C.D.【答案】C【解析】全称命题的否定“”，故选C.5.已知等差数列中,,则的前项和的最大值是（）A。B.C.D。【答案】C6。若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（)A。B。C.D。【答案】C。.。【解析】进入循环，,，此时否，第二次进入循环，,，否，第三次进入循环,，是，输出，故选C.7。表示生成一个在内的随机数(实数)，若，则的概率为（）A.B.C。D.【答案】A【解析】此概率表示几何概型，如图，表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值,，故选A.8。已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是,则的值为()A.B。C。D。【答案】D【解析】,那么在抛物线上，即，即，解得，故选D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C。D。【答案】B【解析】几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是2,高是4,上部分是正四棱锥，正四棱锥的底面是边长为2的正方形,高是2，所以体积，故选B.10.已知函数,则（）A.B.C。D。【答案】D【解析】，，所以，故选D.11.已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则的最小值为(）A.B.C.D.【答案】B【解析】向右平移个单位后，得到函数，当时，，即，当时，，故选B.12。设若，则的最小值是（）A。B。C。D.【答案】A【解析】如图,画出三个函数的图象，根据条件的图象是红色表示的曲线，点是函数的最低点，联立，解得（舍）或,此时，故选A.【点睛】本题考查学生的作图能力和综合能力,此类问题的基本解法是数形结合法，即通过画出函数的图象,观察交点情况，得出结论。表面看觉得很难,但是如果认真审题，读懂题意，其解题的关键是正确地画出分段函数的图像找到函数的最低点，就是函数的最小值。。。。。第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13。设满足约束条件则的最小值是__________．【答案】【解析】如图,画出可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值。14。设数列的前项和为，若成等差数列,且，则__________．【答案】【解析】，即，，所以数列从第二项起是公比为—2的等比数列，。15。已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是正三角形,则双曲线的标准方程是__________．【答案】【解析】准线方程，与双曲线相交，得到交点坐标，设，那么，焦点和准线间的距离是，又因为是等边三角形，所以，所以，即，那么，解得,,所以双曲线的标准方程是.【点睛】本题考查抛物线、双曲线的标准方程及其几何性质。本题中由渐近线方程，确定的关系，再由等边三角形的性质，确定交点坐标,从而得到又一组的关系，.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查抛物线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力。16。已知正四面体的四个顶点都在球心为的球面上，点为棱的中点，，过点作球的截面，则截面面积的最小值为__________．【答案】【解析】连结，截面与垂直时，截面面积最小，因为截面圆的半径，最小，即最大，表示球心到截面的距离，而球心到截面距离的最大值就是,,，，所以，,,那么，所以，所以截面圆的面积的最小值是。【点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质：平面截球得到圆,正确理解球心距公式,得到截面的最大时的情形，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等,立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征,变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值;（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3)建立函数，通过求函数的最值来求解．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，为边上一点，，,.(1）若，求外接圆半径的值;(2)设，若,求的面积.【答案】(1）；（2）.【解析】试题分析:（1)内，根据余弦定理求，再根据正弦定理，求三角形外接圆的半径；（2)因为,，那么根据已知条件可知，先求，再设，在内根据余弦定理求，再根据正弦定理求,最后根据三角形面积公式表示为。试题解析：（1）由余弦定理，得,解得...。由正弦定理得,。（2）设，则，∵，∴。∴。∵,∴。∴，即，解得。∴.∵,∴.∴。18.某校届高三文（1）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下,已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；(2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现在从比分数在名学生(男女生比例为）中任选人,求其中至多含有名男生的概率。【答案】（1）；(2)，；(3）.【解析】试题分析：（1）根据频率分布图求分数在的频率0。35,根据公式总人数频率=频数，再计算分数在的频率，再根据总人数求分数在的人数；（2)众数是最高的小矩形的底边的中点值,中位数是中位数两边的面积分别是;(3)首先计算分数在115～120的学生有6人,其中男生2人，女生4人，给这6人编号，列举所有任选2人的基本事件的个数，以及其中至多有1名男生的基本事件的个数,并求其概率。试题解析：（1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：,分数在内的人数为。（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.设中位数为，∵,∴.∴众数和中位数分别是，。(3）由题意分数在内有学生名，其中男生有名.设女生为,男生为，从名学生中选出名的基本事件为：..。共种,其中至多有名男生的基本事件共种，∴所求的概率为.19。已知三棱锥中,，，，是中点，是中点。（1）证明：平面平面;（2）求点到平面的距离。【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连结，根据勾股定理可证明,以及根据等腰三角形证明,所有证明了平面，也即证明了面面垂直；（2）根据等体积转化，求点到平面的距离.试题解析：(1）证明：连结，在中，,是中点，∴,又∵,,∴.∵，∴，，∴。又，平面，平面,∴平面，∵平面，∴平面平面。(2）∵是的中位线，∴.∵是中点，，∴.又平面平面，两平面的交线为,∴平面，∵平面，∴。设点到平面的距离为,则，∴,。【点睛】本题考查了立体几何中垂直的证明，以及等体积转化法求点到面的距离，垂直关系的证明是线面关系的重点也是难点，一般证明线线垂直，转化为证明线面垂直,或是转化为相交直线后，可根据三边证明满足勾股定理;若要证明线面垂直，可根据判断定理证明，即线与平面内的两条相交直线垂直，则线与面垂直；若要证明面面垂直，则根据判断定理，转化为证明线面垂直，总之，在证明垂直关系时,“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化,因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在。20.已知点是椭圆的左、右顶点,为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点,直线于点。(1）求证:直线与直线的斜率之积为定值；（2)若直线过焦点，，求实数的值。【答案】(1）见解析;(2）。.。。【解析】试题分析：（1）设，利用点在椭圆上的条件，化简，得到定值；（2）设直线的斜率分别是,并且表示直线，以及求出交点的坐标，根据，表示直线的斜率，根据三点共线，表示，得到的齐次方程，求的值，并且代入求的值.试题解析：(1）证明：设,由已知，∴.①∵点在椭圆上，∴。②由①②得（定值）.∴直线与直线的斜率之积为定值。（2)设直线与斜率分别为，由已知，直线的方程为，直线，则。∵,∴。由(1）知，故，又三点共线，得,即，得.∵，∴,，解得或（舍去）.∴.由已知，得，将代入，得，故。21。已知函数，.（1）当时,求的单调区间；（2）当时,若对任意，都有成立,求的最大值.【答案】（1）的单调递增区间为，，单调递减区间为；（2）。【解析】试题分析：（1）当时，代入函数，求，是函数的增区间，是函数的减区间；（2）当成立,整理为，设，利用导数求函数的最小值，求整数的最大值。试题解析:（1）解:由题意可知函数的定义域为。当时，，.①当或时,，单调递增。②当时，,单调递减.综上，的单调递增区间为，，单调递减区间为。（2）由，得，..。整理得，∵，∴.令，则。令，∵,∴.∴在上递增,，∴存在唯一的零点.∴，得.当时,，∴在上递减;当时,,∴在上递增.∴，要使对任意恒成立，只需.又，且，∴的最大值为.【点睛】本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，分两步，第一步,利用导数求函数的单调区间,是一道比较常规的问题，第二步参变分离后，利用导数研究函数单调性,进而求最值,利用最值求参数取值范围,这一步涉及求二次导数，根据二次导数的恒成立，确定一次导数单调的，再根据零点存在性定理，得到函数的极值点的范围，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点,轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线交曲线于两点.（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;（2）设点的直角坐标为，求点到两点的距离之积.【答案】(1），；（2）。【解析】试题分析:（1）先写出直线的普通方程，再根据极坐标和直角坐标的转化公式转化为极坐标方程；曲线两边同时乘以，转化为直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到,而求解.试题解析：(1）由直线的参数方程为(为参数）得的普通方程为.∴直线的极坐标方程为。曲线的直角坐标方程为.（2)∵直线:经过点，∴直线的参数方程为(为参数）。将直线的参数方程为代入，化简得，∴。23。选修4-5：不等式选讲。..已知函数。（1）求证：的最小值等于;（2）若