人教B版高一暑假作业3指数函数与对数函数

人教B版高一暑假作业3：指数函数与对数函数一、单选题（本大题共8小题，共分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的分数指数幂表示为(

)A. B. C. D.都不对2.已知，则(

)A. B. C. D.3.已知对数式有意义，则的取值范围为(

)A. B. C. D.4.已知函数的图象过点，若的反函数为，则的值域为(

)A. B. C. D.5.已知

则(

)A. B. C. D.6.核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在扩增过程中的靶标进行实时检测已知被标靶的在扩增期间，每扩增一次，的数量就增加若被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，则的值约为参考数据：，(

)A. B. C. D.7.函数的图象是(

)A. B.

C. D.8.幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，，，，，，，如图所示，那么幂函数的图象经过的“卦限”是(

)A.

B.

C.

D.二、多选题（本大题共4小题，共分。在每小题有多项符合题目要求）9.设，，，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是(

)A.的增长速度最快，的增长速度最慢

B.的增长速度最快，的增长速度最慢

C.的增长速度最快，的增长速度最慢

D.的增长速度最快，的增长速度最慢10.若，则(

)A. B. C. D.11.已知函数，其反函数为，实数满足，则的值可以是(

)A. B. C. D.12.为了给地球减负，提高资源利用率，年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市年全年用于垃圾分类的资金为万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该市全年用于垃圾分类的资金超过亿元的年份可能是参考数据：，(

)A.年 B.年 C.年 D.年三、填空题（本大题共4小题，共分）13.请写出一个幂函数满足以下条件：定义域为；为增函数．则

．14.已知函数且的图像恒过定点，则

．15.已知，若，则

；若，则

．16.探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测量的气球，利用探空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反馈给地面雷达，通过数据处理，成为全球预报员制作天气预报的重要依据大气压强对气球能达到的最大高度和停留时间有非常大的影响已知大气压强随海拔高度的变化规律是，其中是海平面大气压强若探空气球在，两处测得的大气压强分别为，，且，那么，两处的海拔高度的差约为

参考数据：四、解答题（本大题共6小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分

计算：

；

．18.本小题分已知，，．求的值；解不等式．19.本小题分已知，求下列各式的值：；；．20.本小题分已知指数函数经过点．Ⅰ求的解析式及的值；Ⅱ若，求的取值范围．21.本小题分科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，秒后染料扩散的体积是，秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积单位：与时间单位：秒的关系有两种函数模型可供选择：，，其中，均为常数．试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒．22.本小题分

已知幂函数的图象关于轴对称，集合．

求的值；

当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】本题考查了根式与有理指数幂的互化，是基础题．

直接由根式化为分数指数幂求解即可．【解答】解：．

故选：．2.【答案】

【解析】【分析】本题考查了利用指数函数、幂函数的单调性判断数的大小，属于基础题．

解题时利用指数函数、幂函数的单调性即可判断．【解答】解：为减函数，且，

，，

又在为增函数，

，，

，

故选D．3.【答案】

【解析】【分析】本题考查对数的概念，属于基础题．

根据对数的底数大于且不等于，真数大于，列出关于的不等式组，同时不要忽略为整数这个条件，求出的取值范围．【解答】解：要使对数式有意义，

必须满足

解得或，

又，

故或或，

所以的取值范围为，

故答案选：．4.【答案】

【解析】【分析】本题考查反函数的概念，考查指数函数的值域，属于基础题．

把点代入，求得解析式，可得反函数解析式，由，得的定义域为，可求值域．【解答】解：函数的图象过点，则，解得，，的反函数为，得，由，的定义域为，当，有，则的值域为．故选D．5.【答案】

【解析】【分析】本题考查了对数运算，属于基础题．

求出，利用对数换底公式，即可求出结果．【解答】解：因为，

所以，

又，

所以．

故选A．6.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查函数的实际应用，掌握指数函数的公式是解本题的关键，属于基础题．

设数量没有扩增前数量为，由题意可得，，即，再两边取对数，即可求解．【解答】解：设数量没有扩增前数量为，

由题意可得：，即，

所以，即，即，

故．

故选C．7.【答案】

【解析】【分析】本题考查函数图象的识别，函数奇偶性的应用，属于基础题．【解答】解：因为所以是偶函数，排除，选项；当时，所以，排除，故选B．8.【答案】

【解析】【分析】结合幂函数的图象性质，再代入和验证即可．

本题考查幂函数的图象，考查对函数图象的分析和理解．【解答】解：取得，故在第卦限；

再取得，故在第卦限，

故选：．9.【答案】

【解析】【分析】本题考查指数函数，幂函数，对数函数的增长速度问题，属于基础题．

利用三个函数图象的性质，从而可分析结果．【解答】解：由，，在上都是增函数，

随着的增大，的增长速度会越来越快，并且远远大于的增长速度，

而的增长速度会越来越慢，

则的增长速度最快，的增长速度最慢，

故选ACD．10.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查指、对数函数的性质，不等式大小的比较，考查函数思想与逻辑推理能力，属于一般题．

将已知不等式变形为，令，由函数的单调性可得，再根据特值法，指数函数与幂函数的单调性逐一判断即可求得结论．【解答】解：若，则，

令，因为为增函数，所以，

对于，取，，则，故A错误；

对于，因为函数为减函数，所以，故B正确；

对于，取，，则，故C错误；

对于，因为函数，所以函数为增函数，

因为，所以，故D正确．

故选BD．11.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查指数函数、对数函数的性质，用排除法解选择题，属于基础题．

先求出，不妨假设，则有，检验各个选项，可得结论．【解答】解：函数，其反函数为，

实数满足，即，因为，故排除；

不妨假设，则有．

当时，，故B满足条件；

当时，，，，

所以，故C满足条件；

当时，，，，故D不符合条件．

故选BC．12.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查了利用指数函数模型解决实际问题，对数运算性质，考查应用能力，属于基础题．

设经过年之后该市全年用于垃圾分类的资金超过亿元，得，求解不等式即可得到答案．【解答】解：设经过年之后该市全年用于垃圾分类的资金超过亿元，

则投入的资金为，

由题意可得：，

即，

，

，

，，

即从年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过亿元，

故选CD．13.【答案】答案不唯一

【解析】【分析】本题考查幂函数的定义域、单调性，属于基础题．

直接根据幂函数的定义域、单调性写出一个函数即可．【解答】解：已知幂函数定义域为

且为增函数，

所以，满足条件的函数可以为．

答案不唯一14.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图像经过定点问题，属于基础题．

令，求出，的值，可得指数函数的图像经过定点的坐标，从而得出结论．【解答】解：对于函数且，

令，求得，，可得它的图像恒过定点．

再根据它的图像恒过定点，则，

故答案为：．15.【答案】【解析】【分析】本题考查指对数的互化，指数与对数的运算，属基础题．

当时，利用指数幂的运算可得的值；根据已知可得，利用对数的运算法则求解．【解答】解：若，则；

可知，

所以，

若，则，

所以，

则．

故答案为；．16.【答案】

【解析】【分析】本题考查函数模型，数学建模能力以及运算估算能力，属于基础题．【解答】解：依题意，，，，

两边取对数得，．17.【答案】解：

．

．

【解析】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

利用指数的性质、运算法则直接求解．

利用对数的性质、运算法则直接求解．

18.【答案】解：由得，，

代入得，，

又，解得，

则；

因为由得，，

所以不等式，即为，

则，

可得，

解得，

故不等式的解集为．

【解析】本题考查了指对互换、一元二次不等式、指数不等式的解法，属于基础题．

由得，，代入得，，解一元二次方程即可求解；

由可将不等式转化为，然后根据指数函数的性质解不等式即可．

19.【答案】解：，，；，；，．【解析】本题考查分数指数幂的计算，属于基础题．

将平方结合分数指数幂的计算，即可求出的值；

将平方结合分数指数幂的计算，即可求出的值；

由立方差公式结合的值和分数指数幂的计算，即可求出的值．

20.【答案】解：Ⅰ因为经过点，

所以，所以，

所以

，

所以；

Ⅱ因为，即，

又

在上为增函数，

所以，

的取值范围为：．

【解析】本题考查了指数函数的定义、指数函数的单调性以及不等式的解法，属于基础题

Ⅰ将点代入到，解得的值，即可求出解析式，由此可求出的值；

Ⅱ根据指数函数为增函数，转化不等式，解之即可．

21.【答案】解：染料扩散的速度是先快后慢，

选第二个模型更合适，即，

由题意，

，即

，

，

，

，

，

至少需要秒．

【解析】本题考查利用对数函数模型解决实际问题，考查利用对数函数的单调性解不等式，属于基础题．

易得选第二个