六年级数学专题详解 几何之圆与扇形

教学目标何之圆与扇形教学目标卷筒软纸中的数学右图为一圈“心相印”圈纸的截面图，纸卷直径吗？（已在暑假班重点精讲卷筒软纸中的数学右图为一圈“心相印”圈纸的截面图，纸卷直径吗？想想挑战为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，若纸的0.4（3.14）2厘米7圈纸，中心的卷轴到纸用完时大约会转175圈；圆环的面积为：利用“加、减”思想解答问题02-）10.40.0491厘米.利用“加、减”思想解答问题边界，已知线段AB是月牙外半圆弧的直径，长为2边界，已知线段AB是月牙外半圆弧的直径，长为2厘米。初始时，A、B两点在矩形屏幕的一条边上。屏幕的长和宽3020分的面积是多少平方厘米？（3）不越过屏幕边界，所以它擦不到的地方只是屏幕的右上角和右下角两0.5［前铺］ABCAD=4［前铺］ABCAD=4ADABACE、F，（3）阴影BED

S三角形ABD

S扇形

，计算可得阴影部分面积6［巩固9［巩固9l411414［拓展［拓展（华罗庚金杯数学邀请赛36的圆铝板。问余下的边角料的总面积是多少平方厘分析：由图可知大圆直径是小圆直径的3倍，所以每个小圆面积是大圆面积的1498【例2如右图所示，求阴影面积，图中是一个正六边1040610（分析：所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积，的圆心角，问题就解决了。n（n【例2如右图所示，求阴影面积，图中是一个正六边1040610（1021206 360 =OABC（OABC（34去正方形面积为9。也可以这样想，连接OB，将上半部分移至下面，可形成一个扇形减去三角形的阴影面积，这样也非常容易得到答案，其实有许多图形通过“割、移、补“简化计算，下面让我们来看看吧！[巩固]右图是一个等腰直角三角形，直角边长2厘米．图中阴影部分面积是多少平方厘米？（π3）[巩固]右图是一个等腰直角三角形，直角边长2厘分析：如右下图添加辅助线，那么原图阴影部分可转化分析：如右下图添加辅助线，那么原图阴影部分可转化阴影面积1221242下分析：法1：我们只用将两个半径为10厘米的四分之[拓展]（取3）分析：法1：我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积和即可，其中①、②面积相等．易知ABACAC1501/2×10×10=50，（3）所以阴影部分的面积为150-50=100(平方厘米)．2：欲求图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B180A2：欲求图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B利用“割、补、移”思想解答问题的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.利用“割、补、移”思想解答问题【例3【例3（02年南京市数学智力冬令营）如图，已知正方ABCD10厘米，过它的四个顶点作一个大([前铺]（迎春杯竞赛试题）算图6—26中阴影部分的半径为:525200-525平方厘米．[前铺]（迎春杯竞赛试题）算图6—26中阴影部分部分拼成—个直角梯形。部分拼成—个直角梯形。(5+10)52=7526、10，求图中阴影部分占大圆面积的百分之几？326、10，求图中阴影部分占大圆面积的百分之几？【例4】 下图中阴影部分的面积(单位：厘米)（取3）（14三角形。如右图（１附）所示，即得：是一个圆心角为60度的扇形，即1/6圆．所以，原题图是一个圆心角为60度的扇形，即1/6圆．所以，原题图4×4÷4=4(平方厘米)如右图（２附，我们添加两条辅助线，而后发现可将圆内弓形割补到上部，那么阴影部分面积=1/4大圆-正方形=1/4×3×5×5-1/2×5×5=25/4。注：正方形也是菱形，菱形面积是对角线乘积的一半。=1/4大圆–1/4小圆=71/4。180阴影部分面积=半圆面积=3/2。6阴影部分的面积和．而图形①可以通过割补得到图形②，而图形②【例5】6阴影部分的面积和．而图形①可以通过割补得到图形②，而图形②【例5】7161/622×10=20．4441（取分析：法1：如图所示，可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，而这个正方形与图中的正方形形状、大小相同．每个正方形的面积为(1×1÷2)×4=0.5×4=2平方厘米，所以阴影部分的总面积为2×4=8．8828形状相同、面积相等的小图形，原题图中的整个图形的面积为四个448的面积.那么，原题图

416

的面积．所以，原题图中阴影部分总面积为：奇思妙解4×1×1×3-16×0.25=8(平方厘米)．奇思妙解【例6】

如图，阴影部分的面积是25平方厘米，试求圆环的面积。(3)分析：设大圆、小圆半径分别为R,r，阴影面积为25平方厘米，则有S =1R21r2=25，R2r2=50，则有影 2 2所以圆环S =R2r2=（R2r=5=150（平方厘米）所以圆环求环形面积。（2005～2006）O求环形面积。（2005～2006）R2r2平方厘米，那么环形的面积为:R22(R2r2=157(平【例7】（04年全国小学数学去奥林匹克【例7】（04年全国小学数学去奥林匹克如右图所示，求阴影部分的面积。分析：利用“包含与排除”的思路解答，S S

110，以各边为直径10，以各边为直径3）

32+1

1325.625影

形 2

（）2 4 2分析：利用“包含与排除”的思路解答，阴影面积＝4＝50[拓展]（01）如右图，ABCDDAB=30°CH=4BE、DF分别以AB、CD[拓展]（01）如右图，ABCDDAB=30°CH=4BE、DF分别以AB、分析：S =S =102

=25形形S =S

3=8230=16扇形DAM

扇形

360 3S平行四边形ABCD10440=S S=阴影 形

S曲边四边形DMBN=（2S扇形EAD-S平行四边形ABCD）-（S平行四边形ABCD-2S扇形DAM）25 旋转构图=2（3+30旋转构图【例8】（全国小学去奥林匹克）一只狗被拴在底座为边长3米的等边三角形建筑物的墙角上（如右图【例8】（全国小学去奥林匹克）一只狗被拴在底座为4米，求狗所能到的地方的总面积。（3.14）【例9】【例9】4cm3cm的长方形Ⅰ。300°的扇1m120°43.96m2。它的对角线长恰好是5cm。让这个长方形B90°后到达长方形Ⅱ它的对角线长恰好是5cm。让这个长方形B90°后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，AE点3cm1/418。【例10】【例10】（祖冲之杯竞赛试题）如图，ABCD是一个435C按顺时针方向旋转90，分别求出四边扫过图形的（3）（1（1DC边和BC边旋转后扫过的图形都是以线段长度为半径的圆的144，BC；4（2）研究AB边的情况。在整个AB边上，距离C点最近

BA下面来求这部分的面积。观察图形可以发现，所求阴影下面来求这部分的面积。观察图形可以发现，所求阴影ACA面积+三角形ABC面积一ABCBCB＝扇形ACABCB

52 32 ；= 4 4 =4ADC点是A如下图阴影部分所示：用与前面同样的方法可以求出面积

52 42 9 4 4 43cmA603cmA60BB（图中长度单位分析：面积等于=圆心角为60°的扇形面积+半圆-空白部分面积（也是半圆）60

603234.5360 214盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘（3）6904心角为9062-4245123，18DABACBC90DABACBC90AB点重合，BB点。AB扫过的图形就是上图中【例11】1C。AB形面积是多少?（3）1的半圆减去ABB的面积，等于（π/2-1)ICDBD'减去扇CDDCDBD'ABC的面积相等，所CD21CDD'CD22等于（1专题展望2 8专题展望

4 8（1）+（1-）=3-1=5/8。2 2 8 8 2熟练掌握本节内容，寒假班将学习等积变形、旋转平熟练掌握本节内容，寒假班将学习等积变形、旋转平大圆半径为r大圆半径为r，则S2r，S2r 2r，所以SS=（3.14222112练习二移、借来还去（踩凳子、差等原理、整体考虑。练习二1（01年全国华罗庚数学邀请赛）如右图，图中五个10厘米的正五边1（01年全国华罗庚数学邀请赛）如右图，图中五个10厘米的正五边分析：正五边形的内角为05-58，所求阴影面积是5个半径为5 厘米、圆心角为108 的扇形面积之和，即阴影S 521083655.阴影2．（迎春杯数学竞赛已知图中阴影部分面积为2．（迎春杯数学竞赛已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形。设－2：2=57：3．（全国小学数学去奥林匹克）如右图所示，最外面3．（全国小学数学去奥林匹克）如右图所示，最外面45分析：将图形的阴影进行适当移动，可得右下图，我们分析：将图形的阴影进行适当移动，可得右下图，我们4444．4．ABCD的面积是40cm2，求图中阴影部分的面积。5．1的正三角形放在一5．1的正三角形放在一条直线上，让三角形绕顶点C顺时针转动到达位置Ⅱ，再继续这样转动到达位置Ⅲ。求A点走过的路程的长（取3。分析：A走的总路程等于半径为1的圆的周长的2/3，即4。6ABCAB10ABC=606ABCAB10ABC=60BC5B△ABC120A，llII1